龙泉中学2011-2012学年上学期期中考试试卷
高一数学（必修1）
一、选择题（本卷共15小题，每小题5分，共75分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项
是符合题目要求的）
1、设集合A={x ∈Q|1->x }，则（ ）
A ．A ∈∅ B
A C
A D
．⊆A
2、设集合},{b a A =,}5,1{B +=a ,若A∩B={2}，则A∪B=（ ）
A ．{1，2}
B ．{1，5}
C ．{2，5}
D ．{1，2，5}
3、下列各组函数中，表示同一函数的是（ ）
A ．2|,|x y x y =
= B ．4,222-=+⨯-=x y x x y
C ．33
,1x
x y y == D ．2)(|,|x y x y ==
4、已知函数()2
42f x x ax =++在区间(),6-∞内单调递减，则a 的取值范围是（ ）
A .3a ≥
B .3a ≤
C .3a <-
D .3a ≤-
5．函数f (x )=x e x
1
-
的零点所在的区间是（ ） A ．（0，21） B ．（21，1） C ．（1，23） D ．（2
3
，2）
6、已知3.0log 2=a ，3.02=b ，2.03.0=c ，则c b a ,,三者的大小关系是（ ） A ．c b a >> B ．c a b >> C ．a c b >> D ．a b c >>
7、函数()f x 是定义在R 上的奇函数，当0>x 时，1)(+-=x x f ，则当0<x 时，()f x 等于（ ） A ．1+-x B ．1+x C ．1--x D ．1-x 6
班级_________ 姓名____________ 座位号________
…………………………………装……………………………………订………………………线………………………………………
4
2
-2
5
c 4
c 3c 2
c 1
8、下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是减函数的是（ ） A ． ,y x x R =∈ B ．5l o g ,y x x R =∈ C ．3 ,y x x R =-∈ D ．x
1() ,2
y x R
=∈
9、函数y=x log 2
1的定义域为（ ）
A ．()0,1
B ．(]0,1
C ．(],1-∞
D ．[)1,+∞
10、已知)3(,)6)(2()
6(4)(f x x f x x x f 则⎩⎨⎧<+≥-==（ ）
A ．1
B ．2
C ．3
D ．4
11、已知f (x )＝x 5＋ax 3＋bx －8，且f (－2)＝10，那么f (2)等于（ ）
A.－26
B.－18
C.－10
D.10
12、已知定义在R 上的奇函数)(x f 满足)()2(x f x f -=+，则)6(f 的值为（ ） A ．-1 B ．0 C ．1 D ．2
13、如图的曲线是幂函数n
x y =在第一象限内的图象。
已知n
分别取2±，1
2
±
四个值，与曲线1c 、2c 、3c 、4c 相应的 n 依次为 （ ）
A ．112,,,222--
B ．11
2,,2,22--
C ．11,2,2,22--
D ．11
2,,,222
--
14. 某研究小组在一项实验中获得
一组数据，将其整理得到如图所示
的散点图，下列函数中，最能近似 刻画y 与t 之间关系的是（ ）
A. 2t y =
B. 22y t =
C. 3y t =
D. 2log y t =
15. 李明放学回家的路上，开始和同学边走边讨论问题，走的比较慢；然后他们索性停下来将问题
彻底解决；最后他快速地回到了家.下列图象中与这一过程吻合得最好的是（ ）
二、填空题（本大题共5小题；每小题4分，共20分.把答案填在题中横线上）
16、已知全集{}
{}{}2
2,3,23,|21|,2,5u U a a A a C A =+-=-=，则实数a =
17、函数()2
()2622f x x x x =-+-≤≤的值域是
18、已知0>a 且1≠a ，函数()log (1)2a f x x =--必过定点 .
19．用二分法求函数
x
的一个零点，其参考数据如下:
据此数据, 可得方程043=--x x
的一个近似解(精确到0.01)为
20下列命题：
①偶函数的图像一定与y 轴相交； ②定义在R 上的奇函数()f x 必满足(0)
0f =； ③()()2
()21221
f x x x
=+--既不是奇函数又不是偶函数； ④1
,,:1
A B f x y x ==→=
+R R ，则f 为 A B 到的映射； ⑤1
()f x x
=
在()(),00,-∞+∞ 上是减函数. 其中真命题的序号是 （把你认为正确的命题的序号都填上）.
时间
时间
时间
A
C
时间
D
B
三、解答题:(本大题共5小题；共55分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
21、（8分）计算：(1)
210
2
32133(2)(9.6)(3)()482-----+ （2) 2lg 2lg3
111lg 0.36lg823
+++
22、（10分）已知集合{}{},0|,41|<-=<≤=a x x B x x A （1）当3=a 时，求B A ⋂；
（2）若B A ⊆，求实数a 的取值范围。
23．（12分） 探究函数)0,(,4
)(-∞∈+
=x
x x f 的最大值，并确定取得最大值时x 的值.列表如下： 请观察表中y 值随x 值变化的特点，完成以下的问题. （1）函数)0,(,4
)(-∞∈+
=x x
x x f 在区间 上递增. 当=x 时，=最大)(x f .
（2）证明：函数x x x f 4
)(+=在区间)0,2(-递减. （3）思考：函数)0(4
)(>+=x x
x x f 有最大值或最小值吗？如有，是多少？此时x 为何值？（直
接回答结果，不需证明）.
24.( 12分) 某商店按每件80元的价格，购进商品1000件（卖不出去的商品将成为废品）；市场调
研推知：当每件售价为100元时，恰好全部售完；当售价每提高1元时，销售量就减少5件；为获得最大利润，商店决定提高售价x 元，获得总利润y 元. （1）请将y 表示为x 的函数；
（2）当售价为多少时，总利润取最大值，并求出此时的利润. 25．（本小题满分14分）
函数⎩⎨⎧+∞⋃--∞∈-+-∈+=)
,1()1,(,12]
1,1[,1)(2x kx x x kx x f .
（1）若2k =,求函数)(x f 的零点；
（2）若函数)(x f 在(0,2)有两个不同的零点,求k 的取值范围；
（3）在（2）条件下证明:
12
11
4x x +<.
龙泉中学2011-2012学年上学期期中考试高一数学答题卡
一、选择题：(每小题5分，共75分) 二、填空题：(每小题4分，共20分)
16.________________；17.____________________；18.____________________；
19.________________; 20、____________________; 三．解答题：(55分)
试场号_________ 座位号________ 班级_________ 姓名____________ 学号_________
…………………………………装……………………………………订………………………线………………………………………。