初中数学应用与创新能力大赛：八年级复赛试题
一、选择题（本大题共10小题,每小题4分,共40分） 1.已知7115P m =
-,28
15
Q m m =-（m 为任意实数）,则P 、Q 的大小关系为（ ）. A 、P ＜Q B 、P ＞Q C 、P ＝Q D 、不能确定 2.已知()7
237012371x a a x a x a x a x -=++++⋅⋅⋅+,则1357a a a a +++＝（ ）. A 、16 B 、32 C 、64 D 、128 3.已知有理数a 、b 、c 满足关系式()2
1404
a a
b
c -++-=,则()2017
533a b c +-的末位数字为（ ）.
A 、2
B 、4
C 、6
D 、8
4.平面上有6个点,其中仅有三个在同一条直线上,过每两个点作一条直线,则一共可以作出的直线的条数为（ ）.
A 、9
B 、12
C 、13
D 、15
5.如果一个三角形的面积与周长都被一条直线平分,那么该直线必通过三角形的（ ）. A 、内心 B 、外心 C 、重心 D 、垂心
6.如图,以Rt △ABC 的斜边BC 为一边在△ABC 的同侧作正方形BCEF,设正方形的中心为O,连接AO.如果AB ＝4,AO
＝,那么AC 的长为（ ）. A
、 B
、 C 、12 D 、16
7.D 是△ABC 的BC 边延长线上于点,且CD ＝BC,E 为AC 的中点,DE 的延长线交AB 于点地,则DE ︰EF 等于（ ）.
A 、2︰1
B 、2︰3
C 、3︰1
D 、3︰2
8.如图,O 为坐标原点,四边形OABC 为矩形,A （10,0）,C （0,4）,点D 是OA 的中点,点P 在BC 上运动,当△ODP 是腰长为5的等腰三角形时,点P 的坐标不可能是（ ）. A 、（8,4） B 、（7,4） C 、（3,4） D 、（2,4）
9.
定
义
第7题
第6题
F
E
C
B
A
O
F
E
D
C
B A
()[],,a b a b a b *=⨯,其中(),a b 表示a ,b 的最大公约数,[],a b 表示a ,b 的最小公倍数,则
()()2468***的值为（ ）.
A 、383
B 、384
C 、385
D 、400
10.甲、乙、丙三个学生分别在A 、B 、C 三所大学学习数学、物理、化学中的一个专业,若①甲不在A 校学习；②乙不在B 校学习；③在B 校学习的学数学；④在A 校学习的不学化学；⑤乙不学物理.则（ ）.
A 、甲在
B 校学习,丙在A 校学习 B 、甲在B 校学习,丙在
C 校学习 C 、甲在C 校学习,丙在B 校学习
D 、甲在C 校学习,丙在A 校学习 二、填空题（本大题共8小题,每小题4分,共32分）
11.已知0a b c ++=,则代数式111111a b c b c c a a b ⎛⎫⎛⎫⎛⎫
+++++ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭
的值为 .
12.已知2310x x -+=,则331
x x
+
的值为 . 13.已知关于x ,y 的方程组3451
7843x y m x y m +=-⎧⎨-=+⎩的解满足42x y -=,则m ＝ .
14.如图,D 为等边△ABC 内一点,DB ＝DA,BE ＝AB,∠DBE ＝∠DBC,则∠BED ＝ . 15.如图,矩形ABCD 的面积为24,点E 、F 分别是边AB 、BC 的中点,连AF 、CE,设AF 、CE 交于点G ,则四边形BEGF 的面积为 .
16.如图,两直线分别表示一个正比例函数和一个一次函数的图象,它们交于点A （4,3）,一次函数的图象与y 轴交于点B,且OA ＝OB,则这两条直线与x 轴围成的△AOC 的面积为 .
17.有一个六位数,它的个位数字是6,如果把6移至最高位,那么所得到的六位数是原六位数的4倍,则这个六位数是 . 18.已知函数1
222
y x x x =-+
++（－1≤x ≤2）,则y 的最大值与最小值之差为
. G
第16题
第15题
第14题
D
B F
E
C
A
E
D
C
B
A
三、解答题（本大题共4小题,每小题12分,共48分）
19.小刚为书房买灯,现有两种灯可供选择,其中一种是9瓦（即0.009千瓦）的节能灯,售价49元/盏,另一种是40瓦（即0.04千瓦）的白炽灯,售价为18元/盏.假设两种灯的照明亮度一样,使用寿命都可以达到2800小时,已知小刚家所在地的电价是0.5元/千瓦·时.
（1）设照明时间为x小时,请用含x的代数式分别表示用一盏节能灯和用一盏白炽灯的费用；（注：费用＝灯的售价＋电费）
（2）小刚想在这两种灯中选购一盏.
①当照明时间是多少时,使用两种灯的费用一样多？
②当照明时间在什么范围内,选用白炽灯费用低；照明时间在什么范围内,选用节能灯费用低？（3）小刚想在这两种灯中选购两盏.假定照明时间是3000小时,请你帮他设计费用最低的选灯方案,并说明理由.
20.如图,△ABC是等腰直角三角形,∠C＝90°,点M、N分别是边AC、BC的中点,点D在射线BM上,且BD＝2BM,点E在射线NA上,且NE＝2NA.求证：BD⊥DE.
E
A
21.如图所示,四边形OABC是矩形,点A、C的坐标分别为（3,0）,（0,1）,点D是线段BC上的
动点（与端点B、C不重合）,过点D作直线
1
2
y x b
=-+交折线OAB于点E.
（1）记△ODE的面积为S,求S与b的函数关系式；
（2）当点E在线段OA上时,若矩形OABC关于直线DE的对称图形为四边形O1A1B1C1,试探究四边形O1A1B1C1与矩形OABC的重叠部分的面积是否发生变化,若不变,求出重叠部分的面积；若改变,请说明理由.
22.已知a,b,c,d均为正整数,且54
=,19
c d
=,32
a b
-的值.
c a
-=,求d b。