3 x y z 50 ， 又 设
M 5 x 4 y 2 Z ，则 M 的最小值与最大值分别为（
A.110，120 B.120，13 0 C.130，140
）. D.140，150
9.已知非负实数 x ， y ，z 满足 最小值
x 1 2 y z 3 ， 记 w 3 x 4 y 5 z .求 w 的最大值和 2 3 4
2 2 2 7.已 知 x y a, z y 10, 则代数式 x y z xy yz xz 的最小 值是（
）.
A.75
B.80
C.100

D .105 (江苏省竞
赛试题)
[来源:学科网]
8. 已 知 x ， y ， z 均 为 非 负 数 ， 且 满 足 x y z =30 ，
【例 6】 直角三角形的两条直角边长分别为 5 和 12，斜边长为 13，P 是三角形内或边 界上的一点，P 到三边的距离分别为 d1 ， d 2 ， d 3 ，求 d1 + d 2 + d 3 的最大值和最小值， 并求当 d1 + d 2 + d 3 取最大值和最小值时，P 点的位置. （“创新杯” 邀请赛试题） 解题思路：连接 P 点与三角形各顶点，利用三角形的面积公式来解.
（“希望杯” 邀请赛试题）
[来源:学科网]
10.某童装厂现有甲种布料 38 米，乙钟布料 26 米，现计划用这两种布料生产 L，M 两种型 号的童装共 50 套，已知做一套 L 型号的童装需用甲种布料 0.5 米，乙种布料 1 米，可获利
. （ 数学夏
令营竞赛试题） 5.在式子 x 1 x 2 x 3 x 4 中，代入不同的 x 值，得到对应的值，在这些对应的 值中，最小的值是（ A.1 ）. B.2 C.3 D.4
6.若 a， b， c， d 是整数， b 是正整数， 且满足 b c d ， 那么 a b c d ba c， d c a ， 的最大值是（ A.-1 ）. B.-5 C.0 D.1 (全国初中 数学联赛试题)
例题与求解
【例 1】 若 c 为正整数，且 a b c ， b c d ， d a b ，则（ a b ） （bc ） （cd ） （ d a ）的最小值是 . （ 北 京市竞赛试题）
[来源:Z_xx_]
解题思路：条件中关于 C 的信息量最多，应突出 C 的作用，把 a，b，d 及待求式用 c 的代数式表示.
w 3x 2 y z ，求 w 的最大值与最小值.
[来源:学科网 ZXXK]
（ 四 川省竞赛试题） 解题思路：解题的关键是用含一个字母的代数式表示 w .
【例 5】 某工程车从仓库上水泥电线杆运送到离仓库恰为 10 00 米的公路边栽立，要
求沿公路的一边向前每隔 100 米栽立电线杆一根，已知工程车每次之多只能运送电线 杆 4 根，要求完成运送 18 根的任务，并返回仓库，若工程车每行驶 1 千米耗油 m 升 （在这里耗油量的多少只考虑与行驶的路程有关，其他因素不计）.每升汽油 n 元，求 完成此项任务最低的耗油费用. （湖北 省竞赛试题） 解题思路：要使耗油费用最低， 应当使运送次数尽可能少，最少需运送 5 次，而 5 次 又有不同运送方法，求出每种运送方法的行驶路程，比较得出最低的耗油费用.
. （“希望杯”
邀请赛试题）
3.已知锐角三角形 ABC 的三个 内角 A，B，C 满足 A＞B＞C.用 表示 A-B，B-C，以及 90A 中的最小值，则 的最大值是 .
（全国初中 数学联赛试题） 4.已知有理数 a，b，c 满足 a＞b＞c，且 a+b+c=0，.那 么
c 的取值范围是 a
最新初中数学竞赛试题 8 个专题汇编 目录 一、 最值问题 二、 设元的技巧 三、 情境应用 四、 直线、射线与线段 五、 图形面积的计算 六、 立体图形展开图 七、 与角相关的问题 八、 奇偶分析
最新初中数学竞赛试题分类专题汇编：最值问题
阅读与思考
在实际生活与生产中，人们总想节省时间或费用，而取得最好的效果或最高效益，反映 在数学问题上，就是 求某个量的和、差、积、商的最大值和最小值，这类问题被称之为最值 问题，在现阶段，解这类问题的相关知识与基本方法有： 1、 通过枚举选取. 2、 利用完全平方式性质. 3、 运用不等式（组）逼近求解. 4、 借用几何中的不等量性质、定理等. 解答这类问题应当包括两个方面，一方面要说明不可 能比某个值更大（或更小） ，另一 方面要举例说明可以达到这个值，前者需要详细说明，后者需要构造一个合适的例子.
1 1 1 1 1 =1.结合题意进行分析. x2 x3 x4 x5 x1 x3 x4 x5 x1 x2 x4 x5 x1 x2 x3 x5 x1 x2 x3 x4
【 例 4 】 已 知 x, y, z 都 为 非 负 数 ， 满 足 x y z 1 ， x 2 y 3 z 4 ， 记
2 2 4 4 【例 2】 已知实数 a，b 满足 a b 1 ，则 a ab b 的最小值是（
）
A.
1 8
B.0
C.1
D.
9 8
( 全国初中数
学竞赛试题)
4 4 解题思路：对 a ab b 进行变形，利用完全平方公式的性质进行解题.
【例 3】 如果正整数 x1 , x2 , x3 , x4 , x5 满足 x1 x2 x3 x4 x5 = x1 x2 x3 x4 x5 ， 求 x5 的最 大值. 解 题 思 路 ： 不 妨 设 x1 x2 x3 x4 x5 ， 由 题 中 条 件 可 知
[来源:学_科_网 Z_X_X_K]
能力训练
A 级
2 2 2 2 2 2 1. 社 a ， b ， c 满足 a b c 9 ，那么代数式 (a b) (b c) (c a) 的最大值
是
. （全国初中 数学联赛试题）
2.在满足 x 2 y 3, x 0, y 0 的条件下， 2 x y 能达到的最大值是