.
15
1）刚体的运动形式有：平动，转动；流体的运动形式有：平动，转动 和形变，涡度表示的是流体涡旋运动的强度。
2）“涡度”是欧拉观点下的，是微分量。
3）可证：
?
?
?
2??
（涡度＝2倍角速度）。
例：地球在垂直向的牵连涡度为：
f ? 2? sin ?
.
16
.
17
?
?
.
18
环流与涡度的比较
对涡旋系统强度进行度量的物理量有 ： 环流与涡度 1）“环流” — 拉氏观点：任意选取一物质环线，此环 线上的质点是确定的，环线的形状位置是变化。
?
A
3?
??
3 pn?dA?
?
A
?
3
?
?
3
pn?dA
?? ? ?
?
A
3?
??
? 3 pndA
上 和式实右际端环称线为 的力 方管 向项 相。 同若 时，?力?管3 p项为转正向，? ?反3之? 为的负方。向
对于正压大气而言，等压面和等容面重合，压容管 项为零。
.
7
力管项：
?? ? ?? P
正压流体： 等压面平行于等容面，力管项为0 斜压流体： 等压面与等容面相交，力管项不为 0
? 2? dAsin ?
? 2 ? d Ae
dAe 为环线在赤道平面上的投影面积
.
13
C ? Ca ? Ce ? Ca ? 2? Ae 力管项
惯性项：地球旋转
? ? dC
dt
?
?
?
dp
?
? 2?
dAe dt
对相对环流的作用
C2 ? C1 ? ? 2? ( A2 sin 2 ? A1 sin 1)
相对环流的变化取
地，高层风由陆地吹向海洋 。
.
10
.
11
.
12
相对环流定理
绝对环流等于相对环流与牵连环流之和。
牵连环流
???C323e???v?((??v??n?v(d????Arvr??))?r??nv)d???Ad?r?
3??r?? ??A
? ?3 (?
? ? (?
?? 3
? r?)
)r? ?
?n??d 2?
?a ? ? ? f
f ? 2? sin ?
.
20
.
21
3．大尺度运动是准水平无辐散运动的特点， －－准涡旋运动。
标征涡旋运动强度的物理量，如涡度代表天 气系统的强度。
4. 涡度正负： 气旋式旋转（低压）
反气旋式旋转（高压）
正涡度（>0） 负涡度（<0）
.
22
流函数与速度势
? 流函数：无辐散
? ? ?u / ?x ? ?v/ ?y ? 0
.
23
二、涡度方程
?
?? ? ? ? ? ? ?t?
?V ? ? ? ? ?
对运动方程两边作 ? ?
?t
?
? ? ? (?V ? ? ? ? ? )
? ?（eq.）
?t
?
?
?
? ?V ??
?
?
?
?t
.
24
涡度方程垂直向分量：
d?
?
??
?
? V ?? ?
dt ?t
?
? (?
?
f )?
? ?V ?
df
第四章 环流定理与涡度方程
王树舟 南京信息工程大学大气科学学院
.
1
大气涡旋运动
大气运动具有明显的涡旋运动特征。如龙卷、台 风、气旋、反气旋等。
（一）环流、涡度 1．对涡旋系统强度进行度量的物理量有 ：
? 环流
? ?
涡度
.
Байду номын сангаас
2
2.“环流”的定义：
任取定一有向物质环线
? l
，定义：
? （速度沿 l 的线积分），为环流。
dVa ?dr? ? ? dt
1 ? 3 p ?dr? ? ? 3? ?dr?
?? ? ?dr? ? ?d? ? 0 ??1 ? 3 p ?dr? ? ?d?p ? ??dp
.
6
? daCa ? ? ? dp
dt
? ?? ? ? ? ? 3 p ?dr? ? ?
?
A
3
?
(?
?
3
p)n?dA
?? ?? ? ?
v?
(?
?w ? ?
?w)
dy
?x ?y
?
(
?p ?x
??
?y
?
?p ?y
??
?x
)
?
?
?
? F?
Z
? ? ?v ? ?u
?x ?y
.
25
?
① ? (? ? f )? ?V 散度项
? ? ? f? ?V
?＝ ?v ? ?u ? V ? 10 ?5 s ?1 ?? f ? 10 ?4 s ?1
决于环线所包围的
面积和纬度。
环线包围的面积与
辐合辐散有关；纬
度改变和南北运动
有关。
.
14
3．“涡度”的定义
??
?
?
?
? V
速度的旋度
??? i jk ?? ? ? ?x ?y ?z
u vw
?
?w (
?
?v ? )i
?
?u (
?
?w )
? j
?
?v (
?
?u
? )k
?y ?z ?z ?x ?x ?y
2）物质环线是闭合的，“环流” 表示流体随闭合环线 运动的趋势，描述了涡旋的强度。是积分量。
3）“涡度”是欧氏观点。是微分量。
.
19
（二）大尺度大气涡旋运动
1．涡大度尺度?? 大主气要运是动在是垂准直水方平向运上动，，即所：以
?
??
?
?k , ?
?
?v ?
?u
?x ?y
2．绝对涡度 ＝相对涡度＋牵连涡度：
.
???
??P
8
海陆风环流
dC a dt
?
? ??dp
??
? ??A?
3?
?
?
? 3 pn dA
?3
P-2
?2
??P
?1
冷
???
.
P-1
暖
P0
9
解释白天海陆风的形成
? 白天，低层由海洋吹向陆地 ? 晚上，低层由陆地吹向海洋 ? 白天，陆地升温快，陆地温度高于海洋，根据静
力平衡方程，等压面向冷区倾斜； 同一等压面上高温处比容大，低温比容小，等比容 面向暖区倾斜。 转向为逆时针，环流为正，形成气旋式环流。 所以 热空气上升，冷空气下沉，低层风由海洋吹向陆
? 单联通区域：以逆时针方向为正 环流大于 0，称为气旋式环流； 环流小于 0，称为反气旋式环流。
D
G
.
5
绝对环流定理
? Ca ?
? Va
?dr?
? ? daCa ? d
dt dt
? Va
?dr?
?
? daVa ?dr?
dt
?
不计摩擦力的运动方程
d aVa dt
?
?
1
?
?
3p??
3?
?
? ? ? ? daCa ? dt
? ?u / ?x ? ?? v / ?y ? d ? vdx? ud
u ? ?? ? / ?y v ? ?? / ?x
? ? ? ?
?
V ? ?? ? k
??2
? ? ? ? ? ? 势函数：无旋转 ? V??
??2
? ? ?v/ ?x ? ?u / ?y ? 0
u ? ? / ?x v ? ? / ?y
?? ?
C ? ?V ?dl ? ?|V | cos? dl
.
3
1）“任取定”——拉格朗日观点：任意选取一物质 环线，此环线上的质点是确定的，环线的形状位置是 变化。
2）物质环线是闭合的，“环流” 表示流体随闭合环 线运动的趋势，描述了涡旋的强度。 是积分量。
.
4
? 环线方向有正负之分，沿环线走，积分区域在左 侧，则为正方向。