七宝中学高二期末数学试卷
2018.06
一. 填空题
1. 将三封录取通知书投入四个邮箱共有 种不同的投递方式
2. 若一个圆锥的侧面展开图是面积为2π的半圆面，则该圆锥的底面半径为
3. 已知空间向量(21,3,0)a x x =+r ，(1,,3)b y y =-r (,)x y ∈R ，如果存在实数λ，使得 a b λ=r r 成立，则x y +=
4.
在6(2x +展开式中，常数项为 （用数字作答） 5. 从一堆苹果中任取5个，称得它们的质量如下（单位：克）：125、124、121、123、127， 则该样本标准差s = 克
6. 在上海高考改革方案中，要求每位高中生必须在物理、化学、生物、政治、历史、地理6 门学科（3门理科，3门文科）中选择3门学科参加等级考试，小李同学受理想中的大学专 业所限，决定至少选择一门理科学科，那么小李同学的选科方案有 种
7. 若在1
()n x x
-展开式中，若奇数项的系数之和为32，则含4x 的系数是 8. 已知实数x 、y 满足不等式组340210380x y x y x y -+≥⎧⎪+-≥⎨⎪+-≤⎩
，若目标函数z x ay =+恰好仅在点(2,2)处
取得最大值，则实数a 的取值范围为
9. 在9()a b c ++的展开式中，含432a b c 项的系数为 （用数字作答）
10. 已知实数x 、y 满足组合数方程21717x y C C =，则xy 的最大值为
11. 设集合{1,2,3,4,5}I =，选择I 的两个非空子集A 和B ，要使B 中最小的数大于A 中最大的数，则不同的选择方法共有 种
12. 如图，AD 与BC 是四面体ABCD 中互相垂直的棱，若2BC =，2AD c =，AB BD +=
2AC CD a +=，其中a 、c 为常数，则四面体ABCD 体积的最大值是
二. 选择题 13. 一个空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）
A. 223π+
B. 423π+
C. 2323π+
D. 2343
π+ 14. 从2018名学生志愿者中选取50名学生参加活动，若采用下面的方法选取：先用简单随机抽样从2018人中剔除18人，剩下的2000人再按系统抽样的方法抽取50人，则在2018 人中，每人入选的概率（ ）
A. 不全相等
B. 均不相等
C. 都相等，且为
140
D. 都相等，且为251009 15. 为研究某药厂的疗效，选取若干名志愿者进行
临床试验，所有志愿者的舒张压数据（单位：kPa ）
的分组区间为[12,13)、[13,14)、[14,15)、[15,16)、 [16,17]，将其按从左到右的顺序分别编号为第一组、
第二组、……、第五组，右图是根据试验数据制成
的频率分布直方图，已知第一组与第二组共20人，
第三组中没有疗效的有6人，则第三组中有疗效的人数为（ ）
A. 6
B. 8
C. 12
D. 18
16. 《算数书》竹简于上世纪八十年代在湖北省江陵县张家山出土，这是我国现存最早的有 系统的数学典籍，其中记载有求“盖”的术：置如其周，令相承也，又以高乘之，三十六成 一，该术相当于给出了由圆锥的底面周长L 与高h ，计算其体积V 的近似公式2136V L h ≈， 它实际上是将圆锥体积公式中的圆周率π近似取3，那么近似公式2275V L h ≈
相当于将圆锥 体积公式中的π近似取为（ ）
A.
227 B. 258 C. 15750 D. 355113
三. 解答题
17. 毕业季有6位好友欲合影留念，现排成一排，如果：
（1）A 、B 两人不排在一起，有几种排法？
（2）A 、B 两人必须排在一起，有几种排法？
（3）A 不在排头，B 不在排尾，有几种排法？
18. 已知在二项式33()2n x x +
的展开式中，前三项系数的绝对值成等差数列.
（1）求正整数n 的值；
（2）求展开式中二项式系数最大的项
（3）求展开式中系数最大的项.
19. 已知直线11cos :sin x t C y t αα=+⎧⎨
=⎩（t 为参数），2cos :sin x C y θθ=⎧⎨=⎩（θ为参数）. （1）求3π
α=时，求1C 与2C 的交点坐标；
（2）过坐标原点O 作1C 的垂线，垂足为A ，P 为OA 的中点，当α变化时，求点P 的轨迹的参数方程，并指出它是什么曲线.
20. 将4个不同的红球和6个不同的白球放入同一个袋中，现从中取出4个球.
（1）若取出的红球的个数不少于白球的个数，则有多少种不同的取法；
（2）取出一个红球记2分，取出一个白球记1分，若取出4个球的总分不少于5分，则有多少种不同的取法；
（3）若将取出的4个球放入一箱子中，记“从箱子中任意取出2个球，然后放回箱子中”为一次操作，如果操作三次，求恰有一次取到2个红球并且恰有一次取到2个白球的概率.
21. 在四棱锥P -ABCD 中，底面ABCD 是矩形，P A ⊥平面ABCD ，4PA AD ==，2AB =，以AC 的中点O 为球心、AC 为直径的球面交PD 于点M ，交PC 于点N .
（1）求证：AM ⊥平面PCD ；
（2）求直线CD 与平面ACM 所成的角的大小；
（3）求点N 到平面ACM 的距离.
参考答案
一. 填空题
1. 64
2. 1
3. 6
4. 60
5. 2
6. 19
7. 6-
8. 1(,)3+∞ 9. 2520 10. 128 11. 49 12.
二. 选择题
13. C 14. D 15. C 16. B
三. 解答题
17.（1）480；（2）240；（3）504 18.（1）8；（2）358；（3）第三项437x 或第四项2
37x
19.（1）(1,0)，1(,2；（2）22sin 2sin cos x y ααα
⎧=⎨=-⎩，消参得圆2211()416x y -+= 20.（1）115；（2）195；（3）
19
21.（1）略；（2）；（3。