实验三多元方差分析一、实验目的用多元方差分析说明民族和城乡对人均收入和文化程度的影响。

二、实验要求调查24个社区，得到民族与城乡有关数据如下表所示，其中人均收入为年均，单位百元。

文化程度指15岁以上小学毕业文化程度者所占百分比。

试依此数据通过方差分析说明民族和城乡对人均收入和文化程度的影响。

三、实验内容1．依次点击“分析”---- “常规线性模型”----“多变量”，将“人均收入”和“文化程度”加到“因变量”中，将“民族”和“居民”加到“固定因子”中，如下图一所示。

【图一】2.点击“选项”，将“输出”中的相关选项选中，如下图二所示：【图二】3.点击“继续”，“确定”得到如下表一的输出：【表一】常规线性模型主体间因子描述性统计量民族居民均值标准差N人均收入1 农村56.0000 9.93311 4城市64.2500 11.02648 4总计60.1250 10.66955 8 2 农村59.7500 8.99537 4城市67.2500 9.10586 4总计63.5000 9.28901 8 3 农村62.0000 7.61577 4城市70.2500 7.84750 4总计66.1250 8.40812 8 总计农村59.2500 8.45442 12 城市67.2500 8.89458 12总计63.2500 9.41899 24文化程度1 农村82.7500 10.68878 4城市90.2500 7.93200 4总计86.5000 9.59166 82 农村80.0000 8.28654 4城市85.7500 8.18026 4总计82.8750 8.21910 83 农村73.2500 7.135594城市80.7500 8.77021 4总计77.0000 8.41767 8 总计农村78.6667 9.00841 12城市85.5833 8.53291 12总计82.1250 9.27977 24 协方差矩阵等同性的 Box 检验(a)检验零假设，即观测到的因变量的协方差矩阵在所有组中均相等。

a 设计: Intercept+A+B+A * B多变量检验(d)a 使用 alpha 的计算结果 = .05b 精确统计量c 该统计量是 F 的上限，它产生了一个关于显著性级别的下限。

d 设计: Intercept+A+B+A * BRoy 的最大根215.5611832.265(b)2.00017.000.000.9953664.5301.000APillai 的跟踪 .9017.378 4.000 36.000 .000 .450 29.511 .991Wilks 的Lambda .10118.305(b)4.00034.000.000.68373.2211.000Hotelling的跟踪 8.93035.720 4.000 32.000 .000 .817 142.882 1.000Roy 的最大根8.92880.356(c)2.00018.000.000.899160.7121.000BPillai 的跟踪 .205 2.198(b)2.000 17.000 .142 .205 4.397 .386Wilks 的Lambda .795 2.198(b)2.000 17.000 .142 .205 4.397 .386Hotelling的跟踪 .259 2.198(b)2.000 17.000 .142 .205 4.397 .386Roy 的最大根.259 2.198(b)2.000 17.000 .142 .205 4.397 .386A * BPillai 的跟踪 .016.0714.000 36.000 .991 .008 .282 .063Wilks 的Lambda .984.067(b)4.000 34.000 .991 .008 .268 .062Hotelling的跟踪 .016.063 4.000 32.000 .992 .008 .253 .061Roy 的最大根.016.142(c)2.000 18.000 .868 .016 .284 .069误差方差等同性的 Levene 检验(a)F df1 df2 Sig.人均收入.643 5 18 .670文化程度.615 5 18 .690检验零假设，即在所有组中因变量的误差方差均相等。

a 设计: Intercept+A+B+A * B4.实验结果分析在“协方差矩阵等同性的 Box 检验(a)”中可以看出，p=0.887,大于0.05，故接受原假设，即认为方差是齐性的，可以进行方差分析。

在“多变量检验”中，仅以wilks的Lambda为例进行分析，在效应A中p值接近0，故拒绝原假设，认为民族（A）对文化水平和收入有显著影响，在效应B中p=0.142，故接受原假设，即认为B（居民）对对文化水平和收入没有显著影响。

在A*B中，p=0.991，大于0.05，故接受原假设，即认为AB的交互作用对文化水平和收入的影响不显著。

故应该不考虑交互作用，重新改进该试验。

步骤如下：1.第一、二步和前面一样，只需要点击“模型”，将“全因子”改为“定制”，“建立项”中改为“主效应”接着将“A,B”添加到“模型”中，如下图三所示：【图三】2．点击“继续”“确定”，得到如下表二结果：【表二】常规线性模型主体间因子协方差矩阵等同性的 Box 检验(a)检验零假设，即观测到的因变量的协方差矩阵在所有组中均相等。

a 设计: Intercept+A+B多变量检验(d)a 使用 alpha 的计算结果 = .05b 精确统计量c 该统计量是 F 的上限，它产生了一个关于显著性级别的下限。

d 设计: Intercept+A+B主体间效应的检验Hotelling 的跟踪212.7052020.700(b)2.00019.000.000.9954041.4001.000Roy 的最大根212.7052020.700(b)2.00019.000.000.9954041.4001.000A Pillai 的跟踪 .900 8.176 4.000 40.000 .000 .450 32.702 .996Wilks 的Lambda.102 20.265(b)4.000 38.000 .000 .681 81.059 1.000Hotelling 的跟踪8.80239.6084.000 36.000 .000 .815 158.434 1.000Roy 的最大根 8.800 88.002(c) 2.000 20.000 .000 .898 176.004 1.000 B Pillai 的跟踪 .2052.457(b) 2.00019.000.112.2054.914.433Wilks 的Lambda.7952.457(b)2.000 19.000 .112 .205 4.914 .433Hotelling 的跟踪.2592.457(b) 2.000 19.000 .112 .205 4.914 .433Roy 的最大根.2592.457(b) 2.000 19.000 .112 .205 4.914 .433a 使用 alpha 的计算结果 = .05b R 方 = .259（调整 R 方 = .148）c R 方 = .331（调整 R 方 = .230）主体间 SSCP 矩阵基于 III 型平方和3.实验结果分析去掉A与B的交互作用后，在“协方差矩阵等同性的 Box 检验(a)”表格中，p=0.887,大于0.05，故接受原假设，即认为方差是齐性的，可以进行方差分析。

在“多变量检验”中，仅以Wilks的Lambda为例进行分析，在效应A中p值接近0，故拒绝原假设，认为民族（A）对文化水平和收入有显著影响，在效应B中p=0.205，故接受原假设，即认为B（居民）的不同对文化水平和收入没有显著影响。

在“多变量检验”中，“A”与“人均收入”的p=0.401，大于0.05，故接受原假设，即认为民族的不同对人均收入没有显著影响，“A”与“文化程度”的p=0.086，大于0.05，故接受原假设，即认为民族的不同对文化程度没有显著影响，但这个显著性强于对人均收入的显著性。

同样，可以分析出，居民的身份（农村或城市）对人均收入有显著影响，但对文化程度没有显著影响。

四、存在问题与解决情况本次试验主要进行多元方差分析，主要对“协方差矩阵等同性的 Box 检验(a)”，“多变量检验”和“多变量检验”中的数据进行分析，和以往一样，都是通过p值来判断是否接受原假设。

现将一些实习后的收获总结如下：在此实验中要注意，第一方差分析后发现其交互作用对文化程度和收入水平影响不显著，因此应将其去掉，再此进行方差分析。

由于总是对原假设难以把握，故将其列在此，以提醒自己：1.在“协方差矩阵等同性的 Box 检验(a)”中，原假设是：方差是齐性的，可以进行方差分析。

2.在“多变量检验”和“多变量检验”中，原假设是：两因素间的影响不显著。

附：记H 为总的组间离差阵E 为组内离差阵1.Pillai ’s trace Pillai ’s trace = trace 1()H H E -⎡⎤+⎣⎦2.Hotelling-Lawley ’s traceHotelling-Lawley ’s trace = trace(1HE -)3.Wilk ’s lambdaWilk ’s lambda =E H E+ 4.Roy ’s largest rootRoy ’s largest root = 111ηη+ 。

其中1η为1HE -的最大特征根 其中：Pillai ’s trace 是最为稳定的，值恒为正数，值越大表示该效应对模型的贡献越大。

Hotelling-Lawley ’s trace 检验矩阵的特征根之和，值越大贡献越大。

Wilk ’s lambda 值在0-1之间，值越小贡献越大。

Roy 最大根统计量，为检验矩阵特征根中最大值，值越大贡献越大。