2013年中考数学函数综合与应用题
21.(10分)某工厂计划为某校生产A,B两种型号的学生桌椅500套,以解决
1 250名学生的学习问题.已知一套A型桌椅(一桌两椅)需木料0.5m3,一
套B型桌椅(一桌三椅)需木料0.7m3,工厂现有库存木料302m3.
(1)有多少种生产方案?
(2)现要把生产的全部桌椅运往该校,已知每套A型桌椅的生产成本为100元,运费为2元,每套B型桌椅的生产成本为120元,运费为4元,求总费用y(元)与生产A型桌椅x(套)之间的函数关系式,并确定总费用最少的方案和最少的总费用.(总费用=生产成本+运费)
(3)按(2)的方案计算,有没有剩余木料?如果有,请直接写出用剩余木料再生产以上两种型号的桌椅,最多还可以为多少名学生提供桌椅;如果没有,请说明理由.
2013年中考数学函数综合与应用题
专项训练(二)
做题时间:_______至_______ 家长签字:_____________ 共__________分钟 日 期:_____月_____日 三、解答题
19.(9分)且与地面成37°角的楼梯AD ,BE 及一段水平平台DE 度BC 为4.8米,引桥的水平跨度AC 为8米. (1)求水平平台DE 的长度; (2)若与地面垂直的平台立柱MN 的高度为3米,求两段楼梯AD 长度之比. (参考数据:sin37°≈0.60,cos37°≈0.80,tan37°≈0.75)
37°
N B C A E
M
D 20.(9分)某景区的旅游线路如图1所示,其中A 为入口,B ,C ,D
E 为三岔路的交汇点,图1中所给数据为相应两点间的路程(单位:游客以一定的速度沿线路“A →D →C →E →A 的时间相同,当他回到A 处时,共用去3h .甲步行的路程s (km )间t (h )之间的部分函数图象如图2所示.
(1)求甲在每个景点逗留的时间,并补全图象. (2)求C ,E 两点间的路程.
(3)乙游客与甲同时从A 处出发,打算游完三个景点后回到A 约先到者在A 处等候,等候时间不超过10分钟.
图2
图1
h
21.(10分)如图,四边形ABCD 是边长为60cm 的正方形硬纸片,剪掉阴影部
分所示的四个全等的等腰直角三角形,再沿虚线折起,使A ,B ,C ,D 四个点重合于图中的点P ,正好形成一个底面是正方形的长方体包装盒.
(1)若折叠后长方体底面正方形的面积为1 250cm 2,求长方体包装盒的高; (2)设剪掉的等腰直角三角形的直角边长为x (cm ),长方体的侧面积为S (cm 2),求S 与x 之间的函数关系式,并求出当x 为何值时,S 的值最大.
P
P
2013年中考数学函数综合与应用题
做题时间:_______至
共__________分钟
三、解答题
19.(9分)
对岸点C
(1)若河宽BC为
(2)若河宽BC
种方法:从点C
的度数为θ,
请用a和θ表示塔
1.73
≈)
20.(9分)如图,在平面直角坐标系x O y中,梯形AOBC的边OB在x轴的正
半轴上,AC//OB,BC⊥OB,过点A的双曲线
k
y
x
=的一支在第一象限交梯
形对角线OC于点D,交边BC于点E.
(1)若点C的坐标为(4,4),点E的坐标为(4,2),则点A的坐标是____________;
(2)若点C的坐标为(2,2),当点E在什么位置时,阴影部分的面积S最小?
(3)若
1
2
OD
OC
=,S△OAC=2,求双曲线的函数解析式.
?
21.(10
甲、乙两所学校计划组织本校学生自愿参加此项活动.已知甲校报名参加的学生人数多于120人,乙校报名参加的学生人数少于120人.经核算,若两校分别组团共需花费41 600元,若两校联合组团只需花费36 000元.
(1)两所学校报名参加旅游的学生人数之和超过200人吗?为
什么?
(2)两所学校报名参加旅游的学生各有多少人?
2013年中考数学函数综合与应用题
专项训练(四)
做题时间:_______至_______ 家长签字:_____________ 共__________分钟 日 期:_____月_____日 三、解答题
19.(9分)星期天8:00~8:30完气之后,一位工作人员以每车20米3的若干辆车加气.储气罐中的储气量y (米3)与时间x 关系如图所示.
小时
(1)8:00~8:30,燃气公司向储气罐注入了_________米3的天然气;
(2)当x≥8.5时,求储气罐中的储气量y(米3)与时间x(小时)之间的函数关系式;
(3)正在排队等候的20辆车加完气后,储气罐内还有天然气多少立方米?
这20辆车在当天9:00之前能加完气吗?请说明理由.
20.(9分)在修建楼梯时,设计者要考虑楼梯的安全程度.如图1,虚线为楼梯
的斜度线,斜度线与地面的夹角为倾角θ,一般情况下,倾角θ越小,楼梯的安全程度越高.如图2,设计者为提高楼梯的安全程度,要把楼梯的倾角由θ1减至θ2,这样楼梯占用地板的长度由d1增加到d2,已知d1=4m,
θ1=40°,θ2=36°,楼梯占用地板的长度增加了多少米?(结果精确到0.01m,参考数据:sin36°≈0.587 8,cos36°≈0.809 0,tan36°≈0.726 5,sin40°≈0.642 8,cos40°≈0.766 0,tan40°≈0.839 1)
地板
地板
θ
图1 图2
21.(10分)义洁中学计划从荣威公司购买A ,B 两种型号的小黑板.经洽谈,
购买一块A 型小黑板比购买一块B 型小黑板多用20元,且购买5块A 型小黑板和4块B 型小黑板共需820元.
(1)求购买一块A 型小黑板、一块B 型小黑板各需多少元.
(2)根据义洁中学实际情况,需从荣威公司购买A ,B 两种型号的小黑板共60块,要求购买A ,B 两种型号小黑板的总费用不超过5 240元.并且购买
A 型小黑板的数量不小于购买
B 型小黑板数量的1
2
.则义洁中学从荣威公
司购买A ,B 两种型号的小黑板有哪几种方案?哪种方案的总费用最低?
2013年中考数学函数综合与应用题
专项训练(五)
做题时间:_______至_______ 家长签字:_____________ 共__________分钟 日 期:_____月_____日 三、解答题
19.(9分)如图,已知直线y =k 1x +b 与反比例函数2
k y x
=
的图象交于A (B (a ,3)两点.
(1)求k 1,k 2的值;
(2)结合图形,直接写出2
10k k x b x
+-
>时x 的取值范围;
(3)如图2,梯形OBCE中,BC∥OE,过点C作CE⊥x轴于点E,CE和反比例函数的图象交于点P,当梯形OBCE的面积为9时,请判断PC和PE的大小关系,并说明理由.
图1 图2
20.(9分)为缓解交通压力,市郊某地正在修建地铁站,拟同步修建地下停车库.如
图是停车库坡道入口的设计图,其中MN是水平线,MN∥AD,AD⊥DE,CF ⊥AB,垂足分别为D,F,坡道AB的坡度i=1:3,AD=9米,C在DE上,CD=0.5米,CD是限高标志牌的高度(标志牌上写有:限高____米).如果进入该车库车辆的高度不能超过线段CF的长,则该停车库限高多少米?
(结果精确到0.1
≈1.41
≈1.73
)
21.(10分)某市的特色农产品在国际市场上颇具竞争力,其中属于菌类的一种
猴头菇远销国外,上市时,有一外商按市场价格10
元/千克收购了2 000千克猴头菇存入冷库中,据预测,猴头菇的市场价格每天每千克上涨0.5元,但冷库存放这批猴头菇时每天需要支出各种费用合计220元,而且这种猴头菇在冷库中最多能保存110天,同时,平均每天有6千克的猴头菇损坏不能出售.
(1)若存放x天后,将这批猴头菇一次性出售,设这批猴头菇的销售总金额为y元,试写出y与x之间的函数关系式.
(2)如果这位外商想获得利润24 000元,需将这批猴头菇存放多少天后出售?(利润=销售总金额-收购成本-各种费用)
(3)这位外商将这批猴头菇存放多少天后出售可获得最大利润?最大利润是多少?。