初三中考函数综合题汇总抛物线（）经过点，对称轴是直线，顶点是，与 bx ax y +=20≠a 491(，A 2=x D x 轴正半轴的交点为点． 【2013徐汇】B （1）求抛物线（）的解析式和顶点的坐标；（6分）bx ax y +=20≠a D （2）过点作轴的垂线交轴于点，点在射线上，当以为直径的⊙和D y y C M BO DC N 以为半径的⊙相切时，求点的坐标．（6分）MB M M 【2013奉贤】如图，已知二次函数的图像经过点B （1,2），与轴的另mx x y 22+-=x 一个交点为A ，点B 关于抛物线对称轴的对称点为C ，过点B 作直线BM ⊥轴垂足为点M ．x （1）求二次函数的解析式；（2）在直线BM 上有点P （1，），联结CP 和CA ，判断直线CP 与直线CA 的位置关系，23并说明理由；（3）在（2）的条件下，在坐标轴上是否存在点E ，使得以A 、C 、P 、E 为顶点的四边形为直角梯形，若存在，求出所有满足条件的点E 的坐标；若不存在，请说明理由。

第24题【2013长宁】如图，直线AB 交x轴于点A ，交y ，抛物线y =ax 2+bx +c 经过A 、B 、C 三点，C （53（1）求直线AB 和抛物线的解析式；（2）若点D （2，0），在直线AB 上有点P △ADP 相似，求出点P 的坐标；（3）在（2）的条件下，以A 为圆心，AP 再以D 为圆心，DO 长为半径画⊙D ，判断⊙A 置关系，并说明理由.【2013嘉定】已知平面直角坐标系（如图7）xOy 抛物线经过点、c bx x y ++=221)0,3(-A .)23,0(-C （1）求该抛物线顶点的坐标；P （2）求的值；CAP ∠tan （3）设是（1）中所求出的抛物线的一个动点，Q 点的横坐标为，Q t 当点在第四象限时，用含的代数式表示Q t △QAC 的面积.【2013金山】以点为圆心长为半径作圆交P PO x 轴交于点、两点，过点作直线交A O A AC y 轴于点,与圆交于点，C P B 53sin =∠CAO (1) 求点的坐标；C (2) 若点是弧的中点，求经过、D AB A D 、三点的抛物线的解O )0(2≠++=a c bx ax y 析式；(3) 若直线经过点)0(≠+=k b kx y ，当直线与圆)0,2(M )0(≠+=k b kx y P相交时，求的取值范围．b 图7【2013静安】如图，点A （2，6）和点B （点B 在点A 的右侧）在反比例函数的图像上，点C 在轴上，BC //轴，，二次函数的图像经过A 、B 、C 三点．y x 2tan =∠ACB （1）求反比例函数和二次函数的解析式；（2）如果点D 在轴的正半轴上，点E 在反比例函数的图像上，四边形ACDE 是平行x 四边形，求边CD 的长．已知抛物线经过点A （0，1)，c bx x y ++-=2B (4，3)．【2013松江】（1）求抛物线的函数解析式；（2）求tan ∠ABO 的值；（3）过点B 作BC ⊥轴，垂足为C ，在对称轴的x 左侧且平行于轴的直线交线段AB 于点N ，交抛y 物线于点M ，若四边形MNCB 为平行四边形，求点M 的坐标．【2013闸北】已知：如图六，抛物线y ＝x 2－2x ＋3与y 轴交于点A ，顶点是点P ，过点P 作PB ⊥x 轴于点B ．平移该抛物线，使其经过A 、B 两点．（1）求平移后抛物线的解析式及其与x 轴另一交点C 的坐标；（2）设点D 是直线OP 上的一个点，如果∠CDP ＝∠AOP ，求出点D的坐标．（图六）【2013黄浦】已知二次函数的图像经过点P （0,1）与Q （2,-3）.c bx x y ++-=2（1）求此二次函数的解析式；（2）若点A 是第一象限内该二次函数图像上一点，过点A 作x 轴的平行线交二次函数图像于点B ，分别过点B 、A 作x 轴的垂线，垂足分别为C 、D ，且所得四边形ABCD 恰为正方形. ①求正方形ABCD 的面积；②联结PA 、PD ，PD 交AB 于点E ，求证：△PAD ∽△PEA .【2013闵行】已知：在平面直角坐标系中，一次函数的图像与y 轴相交于点A ，3y x =+二次函数的图像经过点A 、B （1，0），D 为顶点．2y x bx c =-++（1）求这个二次函数的解析式，并写出顶点D 的坐标；（2）将上述二次函数的图像沿y 轴向上或向下平移，使点D 的对应点C 在一次函数3y x =+的图像上，求平移后所得图像的表达式；（3）设点P 在一次函数的图像上，3y x =+且，求点P 的坐标．2ABP ABC S S ∆∆=【2013浦东】已知：如图，点A （2，0），点B 在轴正半轴上，且．将点B 绕点A 顺时y OA OB 21=针方向旋转至点C ．旋转前后的点B 和点C 都在90抛物线上．c bx x y ++-=265（1）求点B 、C 的坐标；（2）求该抛物线的表达式；（3）联结AC ，该抛物线上是否存在异于点B 的点D ，使点D 与AC 构成以AC 为直角边的等腰直角三角形？如果存在，求出所有符合条件的D 点坐标，如果不存在，请说明理由．（第24题图）第24题图【2013普陀】如图，抛物线经过直线c bx x y -+=2=x y 与坐标轴的两个交点A 、B ，此抛物线与x 轴的另一个交点为C ，抛物线的顶点为D .(1)求此抛物线的解析式（4分）；(2)点P 为抛物线上的一个动点，求使∶=5∶4的点P 的坐标（5分）；APC S ∆ACD S∆(3)点M 为平面直角坐标系上一点，写出使点M 、A 、B 、D 为平行四边形的点M 的坐标（3分）.【2013杨浦】将抛物线平移，平移后的抛物线与x 轴交于点A （-1，0）和点B （3，0），2y x =-与y 轴交于点C ，顶点为D 。

（1）求平移后的抛物线的表达式和点D 的坐标；（2）∠ACB 与∠ABD 是否相等？请证明你的结论；（3）点P 在平移后的抛物线的对称轴上，且△CDP 与△ABC 相似，求点P 的坐标。

【2012虹口】在平面直角坐标系中，抛物线经过点xOy 2(0)y ax bx c a =++≠(3,0)A -和点．设抛物线与轴的交点为点.(1,0)B y C （1）直接写出该抛物线的对称轴；（2）求的长（用含a 的代数式表示）；OC （3）若的度数不小于，求的取值范围.ACB ∠90︒a 第24题（第24题图）第24题图【2012宝山】如图7，平面直角坐标系中，已知点A （2，3），线段垂直于轴，xOy AB y 垂足为，将线段绕点A 逆时针方向旋转90°，点B 落在点处，直线与轴的交B AB C BC x 于点．D （1）试求出点D 的坐标；（2）试求经过、、三点的抛物线的表达式，A B D 并写出其顶点E 的坐标；（3）在（2）中所求抛物线的对称轴上找点，使得F 以点、、为顶点的三角形与△ACD 相似．A E F 【2012闵行】已知：如图，抛物线与x 轴的负半轴相交于点A ，与y 轴相交2y x b x c =-++于点B （0，3），且∠OAB 的余切值为．13（1）求该抛物线的表达式，并写出顶点D 的坐标；（2）设该抛物线的对称轴为直线l ，点B 关于直线l 的对称点为C ，BC 与直线l 相交于点E ．点P 在直线l 上，如果点D 是△PBC 的重心，求点P 的坐标；（3）在（2）的条件下，将（1）所求得的抛物线沿y 轴向上或向下平移后顶点为点P ，写出平移后抛物线的表达式．点M 在平移后的抛物线上，且△MPD 的面积等于△BPD 的面积的2倍，求点M 的坐标．(图7)（第24题图）【2012徐汇】函数和的图像关于轴对称，我们把函数和x k y =x k y -=)0(≠k y xk y =叫做互为“镜子”函数．类似地，如果函数和的图像关xky -=)0(≠k )(x f y =)(x h y =于轴对称，那么我们就把函数和叫做互为“镜子”函数．y )(x f y =)(x h y =（1）请写出函数的“镜子”函数： ，（3分）43-=x y （2）函数的“镜子”函数是； （3分）322+-=x x y （3）如图7，一条直线与一对“镜子”函数（＞）和（＜）的图像x y 2=x 0xy 2-=x 0分别交于点，如果，点在函数（＜）的C B A 、、2:1:=AB CB C xy 2-=x 0“镜子”函数上的对应点的横坐标是621分）【2012静安】如图，一次函数的图像与轴、轴分别相交于点A 、B ．二次函数1+=x y x y 的图像与轴的正半轴相交于点C ，y ．1010sin =∠ACB （1）求点C 的坐标；（2）如果∠CDB =∠ACB ，求这个二次函数的解析式．【2012浦东】在平面直角坐标系中，已知抛物线过点A （-1,0）；直c x x y ++-=22线l ：与x 轴交于点B ，与y 轴交于点C ，与抛物线的对称轴交于点M ；抛物343+-=x y 线的顶点为D .（1）求抛物线的解析式及顶点D 的坐标.（2）过点A 作AP ⊥l 于点P ，P 为垂足，求点P 的坐标.（3）若N 为直线l 上一动点，过点N 作x 轴的垂线与抛物线交于点E .问：是否存在这样的点N ，使得以点D 、M 、N 、E 为顶点的四边形为平行四边形？若存在，求出点N 的横坐标；若不存在，请说明理由.【2012市抽样】已知在直角坐标系xOy 中，二次函数的图像经过点A （-c bx x y ++-=22,3）和点B （0,-5）．（1）求这个二次函数的解析式；（2）将这个函数的图像向右平移，使它再次经过点B ，并记此时函数图像的顶点为M ．如果点P 在x 轴的正半轴上，且∠MPO =∠MBO ，求∠BPM 的正弦值．【2012长宁】如图,在直角坐标平面中,O 为原点,A (0,6), B (8,0).点P 从点A 出发, 以每秒2个单位长度的速度沿射线AO 方向运动,点Q 从点B 出发,以每秒1个单位长度的速度沿x 轴正方向运动.P 、Q 两动点同时出发,设移动时间为t (t >0)秒.(1)在点P 、Q 的运动过程中,若△POQ 与△AOB 相似,求t 的值；(2)如图(2),当直线PQ 与线段AB 交于点M ,且时,求直线PQ 的解析式；51=MA BM (3)以点O 为圆心,OP 长为半径画⊙O ,以点B 为圆心,BQ 长为半径画⊙B ,讨论⊙O 和⊙B 的位置关系,并直接写出相应t 的取值范围.图24图图图（1）图（2）(备用图)【2012奉贤】已知：直角坐标平面内有点A (-1，2)，过原点O 的直线⊥OA ，且与过点A 、O l 的抛物线相交于第一象限的B 点，若OB =2OA 。