江西省2019年中等学校招生考试数学试题卷{题型:1-选择题}一、选择题（本大题6分，每小题3分，共18分，每小题只有一个正确选项） {题目}1.（2019江西） 2的相反数是 （ ） A. 2B.－2C.12D.12{答案}B{解析}本题考查了相反数的定义,只有符号不同的两个数叫做互为相反数, 因此本题选B ． {分值}3{章节:[1-1-2-3]相反数} {考点:相反数的定义} {类别:常考题} {难度:1-最简单}{题目}2. （2019江西）计算211aa 的结果为 （ ） A.aB. －aC.21aD.21a{答案}B{解析}本题考查了分式的除法运算， 根据分式除法法则先把除法转化为乘法，即22111a a a a a，因此本题选B ．{分值}3{章节:[1-15-2-1]分式的乘除} {考点:两个分式的乘除} {类别:常考题} {难度:2-最简单}{题目}3. （2019江西）如图是手提水果篮的几何体，以箭头所指方向为主视图方向，则它的俯视图为（ ）{答案}A{解析}本题考查了三视图的知识，该几何体由手提部分和圆柱组成，俯视图的手提部分为实线，圆柱部分为圆形， 因此本题选A ．{分值}3{章节:[1-29-2]三视图}{考点:简单组合体的三视图} {类别:高度原创} {难度:1-最简单}{题目}4．（2019江西）根据《居民家庭亲子阅读消费调查报告》中的相关数据制成扇形统计图，由图可知，下列说法错误的是（ ）A.扇形统计图能反映各部分在总体中所占的百分比B.每天阅读30分钟以上的居民家庭孩子超过50%C.每天阅读1小时以上的居民家庭孩子占20%D.每天阅读30分钟至1小时的居民家庭孩子对应扇形的圆心角是108°{答案}C{解析}本题考查了扇形统计图，根据扇形统计图可知：每天阅读1小时以上的居民家庭孩子占30%，所以选项C 的说法是错误的， 因此本题选C ． {分值}3{章节:[1-10-1]统计调查} {考点:扇形统计图} {类别:常考题} {难度:2-最简单}{题目}5. （2019江西）已知正比例函数1y 的图象与反比例函数2y 的图象相交于点(2,4)A ，下列说法正确的是（ ）A.反比例函数2y 的解析式是28y x=- B.两个函数图象的另一交点坐标为(2,4)-C.当2x <-或02x <<时，12y y <D.正比例函数1y 与反比例函数2y 都随x 的增大而增大{答案}C{解析}本题考查了反比例函数和正比例函数，A.反比例函数2y 的解析式是28y x=，故A 选项错误；B.根据对称性可知，两个函数图象的另一交点坐标为(2,4)--，故B 选项错误；C.当2x <-或02x <<时，12y y <，故C 选项正确；D.正比例函数1y 随x 的增大而增大，反比例函数2y 在每一个象限内随x 的增大而减小，故D 选项错误，因此本题选C ． {分值}3{章节:[1-26-1]反比例函数的图像和性质} {考点:反比例函数与一次函数的综合} {类别:易错题} {难度:3-中等难度}{题目}6. （2019江西）如图，由10根完全相同的小棒拼接而成，请你再添2根与前面完全相同的小棒，拼接后的图形恰好有3个菱形的方法共有（ ） A.3种 B. 4种 C. 5种 D. 6种2小时以上30分钟至1小时20%1至2小时10%30分钟以下 40%{答案}D{解析}本题考查了菱形性质与判定，共有如下6种拼接方法：因此本题选D ． {分值}3{章节:[1-18-2-2]菱形} {考点:菱形的判定} {考点:几何选择压轴} {类别:高度原创} {难度:4-较高难度}{题型:2-填空题}二、填空题（本大题6分，每小题3分，共18分）{题目}7. （2019江西）因式分解：21x . {答案}(1)(1)x x{解析}本题考查了整式的因式分解，直接使用平方差公式即可得到结果为：(1)(1)x x ，因此本题答案为(1)(1)x x ． {分值}3{章节:[1-14-3]因式分解} {考点:因式分解－平方差} {类别:常考题} {难度:2-简单}③②①⑥⑤④{题目}8. （2019江西）我国古代数学名著《孙子算经》有估算方法：“方五，邪（通“斜”）七。

见方求斜，七之，五而一”译文为：如果正方形的边长为五，则它的对角线长为七.已知正方形的边长，求对角线长，则先将边长乘以七再除以五。

若正方形的边长为1，依据《孙子算经》的方法，则它的对角线的长是 . {答案}1.4{解析}本题考查了有理数乘除混合运算，根据《孙子算经》的描述，求对角线的长，先将边长乘七，再除以五，所以175 1.4 因此本题答案为1.4． {分值}3{章节:[1-1-4-2]有理数的除法} {考点:有理数乘除混合运算} {类别:数学文化} {难度:2-简单}{题目}9. （2019江西）设x 1,x 2是一元二次方程x 2－x －1＝0两根，则1x ＋2x ＋1x .2x ＝ {答案}0{解析}本题考查了一元二次方程根与系数关系的应用， 由根与系数的关系可得，1x ＋2x ＝1,1x .2x ＝－1，所以1x ＋2x ＋1x .2x ＝－1＋1＝0，因此本题答案为0． {分值}3{章节:[1-21-3] 一元二次方程根与系数的关系} {考点:根与系数关系} {类别:常考题} {难度:2-简单}{题目}10. （2019江西）如图，在ABC ∆中，点D 是BC 上的点，40BAD ABC ∠=∠=︒，将ABD ∆沿着AD 翻折得到AED ∆，则CDE ∠=︒.{答案} 20{解析}本题考查了三角形内角和定理，图形的翻折， 利用三角形内角和为180︒求出100ADB ∠=︒, 利用翻折得出100ADE ADB ∠=∠=︒， 而18080ADC ADB ∠=︒-∠=︒,所以20CDE ADE ADC ∠=∠-∠=︒，因此本题答案20{分值}3{章节:[1-13-1-1]轴对称} {考点:折叠问题} {类别:常考题} {难度:3-中等难度}{题目}11. （2019江西）斑马线前“车让人”，不仅体现着一座城市对生命的尊重，也直接反映着城(第10题)BC市的文明程度.如图，在某路口的斑马线路段A -B -C 横穿双向行驶车道，其中6AB BC ==米，在绿灯亮时，小明共用11秒通过AC ，其中通过BC 的速度是通过AB 速度的1.2倍，求小明通过AB 时的速度.设小明通过AB 时的速度是x 米/秒，根据题意列方程得： .{答案}66111.2x x+= {解析}本题考查了分式方程应用，根据题意，表示出两段的速度和时间，利用总时间为11秒这个等量关系列方程. 由题意知，通过BC 的速度为1.2x 米/秒，所以通过AB 的时间为6x秒，通过BC 的时间为61.2x 秒，所以可知方程66111.2x x +=，因此本题答案为66111.2x x +=． {分值}3{章节:[1-15-3]分式方程}{考点:分式方程的应用（行程问题）} {类别:思想方法} {难度:3-中等难度}{题目}12. （2019江西）在平面直角坐标系中，A ，B ，C 三点的坐标分别为（4，0）， （4，4），（0，4），点P 在x 轴上，点D 在直线AB 上，DA ＝1， CP ⊥DP 于点P ，则点P 的坐标为 . {答案}P (2，0）， P (2＋2√2，0）， P (2−2√2，0）{解析}本题考查了相似三角形的性质，设P (m ,0） 如图1，∠CPD ＝90°，△OCP ∽△P AD ∴ OCDP＝OPAD即：44−m＝m1∴m ＝2 ∴P (2，0）如图2，∠CPD ＝90°，△OCP ∽△APD ∴ OC AP ＝OPAD 即：4m−4＝m1∴m ＝ 2±2√2 ∴ P (2＋2√2，0） P (2−2√2，0） 综上分析可知：P (2，0）， P (2＋2√2，0）， P (2−2√2，0）因此本题答案为P (2，0）， P (2＋2√2，0）， P (2−2√2，0） {分值}3{章节:[1-27-1-2]相似三角形的性质} {考点:相似三角形的性质} {类别:常考题} {难度:4-较高难度}xx图2图1{题型:4-解答题}三、（本大题5分，每小题6分，共30分） {题目}13．（2019江西）计算：())122--+-+；{解析}本题考查了实数的运算． {答案}（1）解：())0122--+-+＝1＋2＋1 ＝4{分值}3{章节:[1-6-3]实数}{难度:2-简单} {类别:易错题}{考点:简单的实数运算}{题目}（2019江西）如图，四边形ABCD 中，AB ＝CD ，AD ＝BC ，对角线AC ，BD 相交于点O ，且OA ＝OD ．求证：四边形ABCD 是矩形．{解析}本题考查了矩形的判定． {答案}（2）证明：为矩形四边形即又为平行四边形四边形ABCD DAB OBA ODA OBA OAB OAD ODA OBAOAB OAD ODA OBOD OA ODOA OB OD ABCD BC AD CD AB ∴=∠=∠+∠∴=∠+∠+∠+∠∠=∠∠=∠∴==∴==∴∴==οοο902180180,,{分值}3{章节:[1-18-2-1]矩形} {难度:2-简单} {类别:常考题} {考点:菱形的判定}{题目}14. （2019江西）解不等式组：2(1),712.2x x x x +⎧⎪⎨+-⎪⎩＞≥并在数轴上表示它的解集.A{解析}本题考查了一元一次不等式组的解法，先解两个一元一次不等式，再求两个解集的公共部分.最后在数轴上画出解集.．{答案}解：解不等式2(1)x x +＞，得2x -＞ 解不等式7122x x +-≥，得1x -≤ 所以不等式组的解集为21x --＜≤ 在数轴上表示如下：{分值}6{章节:[1-9-3]一元一次不等式组} {难度:3-中等难度} {类别:常考题}{考点:解一元一次不等式组}{题目}15. （2019江西）在△ABC 中，AB ＝AC ，点A 在以BC 为直径的半圆内.请仅用无刻度的直尺分别按下列要求画图（保留作图痕迹）. （1）在图1中作弦EF ，使EF//BC ；（2）在图2中以BC 为边作一个45°的圆周角.{解析}本题考查了无刻度直尺作图．{答案}解：（1）如图1所示，延长BA 、CA 分别交半圆于点E 、F ，连接EF ，则EF 就是所求的弦， EF//BC ；（2）如图2、3所示，延长BA 、CA 分别交半圆于点F 、G ，连接BF 、CG 相交于点P ，连接AP 交半圆于点Q ，连接CQ 或BQ ，则∠BCQ 或∠CBQ 就是所求的圆周角.{分值}6{章节:[1-24-1-4]圆周角} {难度:3-中等难度} {类别:创新作图} {考点:圆周角定理}F{题目}16. （2019江西）为纪念建国70周年，某校举行班级歌咏比赛，歌曲有：《我爱你，中国》，《歌唱祖国》，《我和我的祖国》.（分别用字母A ，B ，C 一致表示，这三首歌曲）.比赛时，将A ，B ，C 这三个字母分别写在3张无差别不透明的卡片正面上，洗匀后正面向下放在桌面上，八（1）班班长先从中随机抽取一张卡片，放回后洗匀，再由八（2）班班长从中随机抽取一张卡片，进行歌咏比赛.（1）八（1）班抽中歌曲《我和我的祖国》的概率是_______.（2）试用画树状图或列表的方法表示所有可能的结果，并求出八（1）班和八（2）班抽中不同歌曲的概率.{解析}本题考查了概率在生活中的应用，解题的关键是根据题意画出树状图或者列表．．{答案}解：（1）31(2）画树状图如下：则共有9种等可能的结果，其中八（1）班和八（2）班抽中不同歌曲的结果数为6种， 所以八（1）班和八（2）班抽中不同歌曲的概率为:P ＝96＝32 {分值}6{章节:[1-25-2]用列举法求概率} {难度:3-中等难度} {类别:常考题}{考点:两步事件放回}{题目}17. （2019江西）如图，在平面直角坐标系中，点A 、B 的坐标分别为（），连接AB ，以AB 为边向上作等边三角形ABC. （1）求点C 的坐标；（2）求线段BC 所在直线的解析式.（答题图）{解析}本题考查了等边三角形，特殊角的三角函数值，一次函数． {答案} 解：（1）过点B 作BD ⊥x 轴于点D ，∵点A 、B的坐标分别为（），∴点D的坐标分别为,02（），则AD由勾股定理可得，AB ＝2，∵BD ＝1,∠ADB ＝90°，∴∠BAD ＝30°，又∵△ABC 为等边三角形，∴∠CAB ＝60°，∠CAD ＝90°，所以点C 的坐标为-22（）.（2）设BC 的解析式为y ＝kx ＋b，由题意可得，1,2,2b k b +=⎨⎪-+=⎪⎩解得332k b ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩ ∴线段BC所在直线的解析式为332y x =-+.{分值}6{章节:[1-19-2-2]一次函数} {难度:3-中等难度} {类别:常考题}{考点:待定系数法求一次函数的解析式}{题型:4-解答题}四、（本大题3分，每小题8分，共24分） {题目}18. （2019江西）某校为了解七、八年级学生英语听力训练情况（七八年级学生人数相同），某周从这两个年级学生中分别随机抽查了30名同学，调查了他们周一至周五的听力训练情况，根据调查情况得到如下统计图表：参加英语听力训练学生的平均训练时间折线统计图（1）填空：α＝（4）请你利用上述统计图表，对七八年级英语训练情况写出两条合理的评价：（5）请你结合周一至周五英语听力训练人数统计表，估计该校七八年级共480名学生中周一至周五平均每天有多少人进行英语听力训练。