1例2-10 在例2-10图所示中，已知各构件的尺寸及机构的位置，各转动副处的摩擦圆如图中虚线圆，移动副及凸轮高副处的摩擦角为ϕ，凸轮顺时针转动，作用在构件4上的工作阻力为Q 。

试求该图示位置：1． 各运动副的反力（各构件的重力和惯性力均忽略不计）； 2． 需施加于凸轮1上的驱动力矩1M ； 3． 机构在图示位置的机械效率η。

例2-10解题要点：考虑摩擦时进行机构力的分析，关键是确定运动副中总反力的方向。

为了确定总反力的方向，应先分析各运动副元素之间的相对运动，并标出它们相对运动的方向；然后再进行各构件的受力分析，先从二力构件开始，在分析三力构件。

解：选取长度比例尺l μ(m/mm)作机构运动简图。

1． 确定各运动副中总反力的方向。

如例2-10(a)图，根据机构的运动情况和力的平衡条件，先确定凸轮高副处的总反力12R 的方向，该力方向与接触点B 处的相对速度21B B v 的方向成90ϕ+角。

再由51R 应切于运动副A 处的摩擦圆，且对A 之矩的方向与1ω方向相反，同时与12R 组成一力偶与1M 平衡，由此定出51R 的方向；由于连杆3为二力构件，其在D ，E 两转动副受两力23R 及43R 应切于该两处摩擦圆，且大小相等方向相反并共线，可确定出23R 及43R 的作用线，也即已知32R 及34R 的方向线；总反力52R ，应切于运动副C 处的摩擦圆，且对C 之矩的方向应与25ω方向相反，同时构件2受到12R ，52R 及32R 三个力，且应汇交于一点，由此可确定出52R 的方向线；滑块4所受总反力54R 应与45v 的方向成090ϕ+角，同时又受到34R ，54R 及Q 三个力，也应汇交于一点，由此可确定出54R 的方向线。

2． 求各运动副中总反力的大小。

分别取构件2，4为分离体，列出力平衡方程式 构件2 1232520R R R ++= 构件434540R R Q ++=而34432332R R R R =-==-根据上述3个力平衡方程式，选取力比例尺F μ(N/mm)，并作力多边形如例2-10(b)图所示。

由图可的总反力ii F R R μ=，其中i R 为力多边形中第i 个力的图上长度（mm ）。

3． 求需施加于凸轮1上的驱动力矩1M由凸轮1的平衡条件可得12121l F l M R a R a μμμ== （Nm ）式中 a 为21R 与51R 两方向线的图上距离，单位为mm 。

4． 求机械效率η由机械效率η公式 0/M M η=，先求理想状态下施加于凸轮1上的驱动力矩10M ，选取力比例尺F μ作出机构在不考虑摩擦状态下，即0f =，0ϕ=，ρ=0，各运动副反力的力多边形如例2-10(c)图所示。

由图可得正压力210R 的大小为210210F R R μ= (N)再由凸轮1的力平衡条件可得1021002100l F l M R a R a μμμ== (N m)式中 a 0为210R 与510R 两方向线的图上距离，单位为mm 。

故该机构在图示位置的瞬时机械效率为10210021//M M R a R a η==例2-11 在例2-11(a)图所示夹具中，已知偏心盘半径R ，其回转轴颈直径d ，楔角λ，尺寸a ，b 及l ，各接触面间的摩擦系数f ，轴颈处当量摩擦系数v f 。

试求：1． 当工作面需加紧力Q 时，在手柄上需加的力P ； 2． 夹具在夹紧时的机械效率η；3． 夹具在驱动力P 作用下不发生自锁，而在夹紧力Q 为驱动力时要求自锁的条件。

3(a)(b)(c) (d)例2-11图解题要点：1． 按各构件间的相对运动关系确定各运动副总反力的作用线位置和方向； 2． 明确机械效率的概念和计算方法；3． 只要将正行程导出的力分析计算式中的摩擦角ϕ和摩擦圆半径ρ变号，就可得到反行程时力的分析计算式；4． 整个机构中，只要有一个运动副发生自锁，整个机构就自锁，因此，一个机构就可能有多个自锁条件；5． 在确定机构反行程的自锁条件时，还要考虑机构正行程不自锁的要求。

解：1.当工作面需加紧力Q 时，在手柄上需加的力P先作各运动副处总反力作用线。

因已知摩擦系数f 和当量摩擦系数v f ，故摩擦角arc tan f ϕ=，摩擦圆半径/2v v f r f d ρ==。

分析各构件在驱动力P 作用下的运动情况，并作出各运动副处总反力1221()R R ，41R ，42R ，2332()R R ，43R 的作用线，如例2-11(a)图所示。

其中总反力41R 的作用线与竖直放方向的夹角β，可由下式求出[()tan ]sin cos 0b l a R l ϕββρ+++-+= （1）为了求驱动力P ，分别取楔块2，3及杠杆1为分离体，并列出各力平衡方程式 杠杆1 41210P R R ++= 楔块2 1242320R R R ++=楔块343230Q R R ++=根据上述3个力平衡方程式，分别作出力多边形如例2-11(b)所示。

由正弦定理，可得02121cos()sin(90)sin sin R R P ϕβϕβββ+=--= 2123cos(2)sin(2)R R ϕλϕ=+22cos(2)cos R Q λϕϕ=+ cos()tan(2)cos sin cos(2)Q P ϕβλϕϕβϕ++=（2）1． 求夹具在夹紧时的机械效率η在理想状态下，0f =，0v f =，故0ϕ=，0ρ=，代入式(1)求得0tan(/)arc l b β=代入式(2)的理想状态下驱动力为 00tan /tan P Q λβ=故夹具在夹紧时的机械效率为00/tan sin cos(2)/[tan cos()tan(2)cos ]P P ηλβϕβϕβλϕϕ==++ 3. 求夹具在驱动力P 作用下(正行程)不发生自锁的条件由式(2) 可得夹紧力Q 为sin cos(2)cos()tan(2)cos P Q βϕϕβλϕϕ=++由例2-11(a)可知，090ϕβ+<，若要求在驱动力P 作用下机构不发生自锁，则工作阻力0Q>，故0290λϕ+<，故0902λϕ<-。

4. 求夹具在夹紧力Q 为驱动力时(反行程)自锁的条件因在机构的反行程中，各构件间的相对运动同正行程时恰好相反，各运动副处总反力1221()R R ''，2332()R R ''，42R '，43R '的作用线同正行程时对称于各接触面的公法线，而41R '也切于摩擦圆的另一侧，所以只要令正行程导出的驱动力P 和Q 的关系式中的摩擦角ϕ和摩擦圆ρ变号，同时，驱动力P 改为阻抗力P '，便可得机构在反行程夹紧力Q 与P '的关系式cos()tan(2)cos sin cos(2)Q P βϕλϕϕβϕ'--'='而式中β'则可由下式求得5[()tan ]sin cos 0b l a R l ϕββρ-++--=若要求夹具在反行程自锁，则0P '≤ 故有2λϕ≤实际上该机构在反行程时，若21R '切于或通过摩擦圆，见例2-11(d)图，则机构也可能发生自锁。

设AO 连线与水平线夹角为δ。

若21R '切于或通过摩擦圆时，则OC ρ'≤sin()sin OC OA CA OA R δϕϕ''=-=--即 22sin()sin a b R δϕϕρ+--≤可得22arcsin()a bδϕ≤++故反行程时该机构的自锁条件为2λϕ≤ 或 22tan()arcsin()b arc a a bδϕ=≤++综合正行程不自锁条件0902λϕ<-和反行程自锁条件2λϕ≤或22tan()arcsin()b arc a a bϕ≤++，可得当022.5ϕ≤(即0.4f <) 时，应满足2λϕ≤ 或 0902λϕ<-22tan()arcsin()b arc a a bϕ≤++当022.5ϕ>(即0.4f >) 时，应满足0902λϕ<- 和 22tan()arcsin()b arc a a bϕ≤++例2-12 如例2-12(a)图所示，设计一铰链四杆机构，已知其摇杆CD 的行程速比系数K =1，摇杆的长度=CD l 150mm ，摇杆的极限位置与机架所成的角度ϕ'=ο30和ο90=''ϕ，求曲柄的长度AB l 和连杆的长度BC l 。

(a) (b)例2-12图 解题要点：按照所给条件，正确作出机构的位置图。

曲柄与连杆的两个极限位置重叠为一直线的位置。

解：用图解法。

步骤如下：取比例尺0.003/Lm mm μ=按已知条件作出摇杆CD 的两个极限位置1DC 和2DC ，如例2-12(b)图所示。

因极为夹角=θο180=+-⨯=+-111118011οK K 0，所以2AC 与1AC 重合为一直线。

故连接21C C ，使其延长线与A D （2DC ⊥）交于点A ，则点A 即为要求的固定铰链中心。

由图可得mm m AC l l l L AB BC AC 3003.0003.010022==⨯=⋅=+=μmm m AC l l l L AB BC AC 15015.0003.05011==⨯=⋅=-=μ所以 BC l =225mm AB l =75mmmm m AD l L AD 261261.0003.087==⨯=⋅=μ例2-13 设计如例2-13(a)图所示一曲柄滑块机构，已知滑块的行程速比系数K =1.5，滑块的冲程=21C C l 50mm,导路的偏距e=20mm, 求曲柄的长度AB l 和连杆的长度BC l 。

(a) (b)例2-13图 解题要点：按照所给条件，正确作出机构的位置图。

注意曲柄滑块机构存在急回运动的两个位置。

解：用图解法。

步骤如下： 极为夹角οοο3615.115.118011180=+-⨯=+-=K K θ 取比例尺mm m L /001.0=μ，如例2-13(b)图所示，按滑块的冲程作线段21C C 。

过点1C 作οοοο5436909021=-=-=∠θC OC ；7过点2C 作οο549012=-=∠θC OC ；则得1OC 与2OC 的交点O 。

以点O 为圆心，以1OC 或2OC作圆弧，它与直线21C C 的平行线（距离为e =20mm ）相交于点A （应该有两个交点，现只取一个交点），即为固定铰链中心。

由例2-13(b)图可得：mmm AC l l l L AB BC AC 68068.0001.06822==⨯=⋅=+=μmm m AC l l l L AB BC AC 25025.0001.02511==⨯=⋅=-=μ所以BC l =46.5mm ， AB l =21.5mm例2-14 如例2-14图所示，设已知碎矿机的行程速比系数K =1.2，颚板长度=CD l 300mm, 颚板摆角ο35=ϕ，曲柄的长度=AB l 80mm 。