8.4 复习思考题与习题一、复习思考题1． 机械平衡的目的是什么？造成机械不平衡的原因可能有哪些？ 2． 机械平衡问题分为哪几类？何谓刚性转子与柔性转子？ 3． 机械的平衡包括哪两种方法？它们的目的各是什么？ 4． 刚性转子的平衡设计包括哪两种设计？5． 刚性转子的平衡试验机平衡精度；它们各需要满足的条件是什么？ 6． 挠性转子动平衡的特点和方法有哪些？ 7． 什么是平面机构的完全平衡法？它有何特点？ 8． 什么是平面机构的部分平衡法？为什么要这样处理？二、习题题8-1在图示的盘形回转体中，有四个偏心重量位于同一回转平面内。

它们的大小及其重心至回转轴的距离分别为N Q 501=，N Q 702=，N Q 803=，N Q 1004=；mm r r 10041==，mm r 2002=，mm r 1503=，而个偏心重的方位如图所示。

又设平衡重量Q 的重心至回转轴的距离mm r 150=，试求平衡重量Q 的大小及方位。

例8-1图 解8-1图解题要点：刚性转子静平衡的概念和平衡条件。

解：要使盘形回转体达到平衡，应使0=++++=∑P P P P P P4321i或者04321=++++=∑r r r r r r4321iQ Q Q Q Q Q i （1）今计算各重径积如下：cm N r Q ⋅=⨯=500105011 cm N r Q ⋅=⨯=1400207022cm N r Q ⋅=⨯=1200158033cm N r Q ⋅=⨯=10001010044取比例尺mmcmN W ⋅=25μ，分别算出代表各重径积的图上长度为 mm r Q W W2025500111===μ； mm r Q W W 56251400222===μ mm r Q W W48251200333===μ；mm r Q W W 40251000444===μ 然后根据式（1）按向径1r ，2r ，3r ，4r 的方向依次连续作矢量1W ，2W ，3W ，4W （如解8-1图），则封闭矢量W 即代表平衡重量Q 重径积，由矢量图上量得mm W 2.32=，故得cm N W Qr W ⋅=⨯=⋅=8052.3225μ 已知cm r 15=，N rWQ W 6.5315805==⋅=∴μ 平衡重量Q 的方位角θ可由该矢量图量得或通过计算来确定5160405620484213'=--=--= arctg W W W W arctgθ（由4r 4Q 沿顺时针方向量到r Q 的角）。

题8-2 一回转轴上的载荷分布如题8-3图所示，已知N Q 101=，N Q 202=；mm r 101=，mm r 52=；mm L 1001=，mm L 3002=，mm L 400=； 9012=α。

如果置于平衡基面Ⅰ和Ⅱ中的平衡重量Q '和Q ''的重心至回转轴的距离为mm r r 10=''='，求Q '和Q ''的大小及方位角。

(a) (b) (c)题8-2图解题要点：刚性转子的动平衡条件及其计算。

解：1．将各重径积分解到平衡基面Ⅰ-Ⅰ和Ⅱ-Ⅱ 在平衡基面Ⅰ中各重径积的分量为cm N L L L r Q r Q ⋅=-⨯⨯=-=''5.740104011011111 cm N L L L r Q r Q ⋅=-⨯⨯=-=''5.24030405.02022222在平衡基面Ⅱ中各重径积的分量为cm N r Q r Q r Q ⋅=-⨯=''-=''''5.25.7110111111cm N r Q r Q r Q ⋅=-⨯=''-=''''5.75.25.020222222．求平衡基面Ⅰ中的平衡重量Q '在平衡基面Ⅰ中加了平衡重量Q '达到平衡，应使021=''+''+''=''∑r r r r 21iQ Q Q Q i取比例尺mmcmN W ⋅=2.0μ，分别算出代表重径积的分量的图上长度为 mm r Q W W5.372.05.7111==''='μ mm r Q W W5.122.05.2222==''='μ 作矢量多边形如题8-2图（a ），则封闭矢量W '即代表在平衡基面Ⅰ中应加的平衡重量Q '的重径积，由矢量图上量得mm W 40='，故得cm N W r Q W ⋅=⨯='⋅=''8402.0μ已知cm r 1='， 则 881W W Q N r μ'⋅'==='r Q ''的方位角也由该矢量图上量得53161'=' θ（由1r ''1Q 沿顺时针方向量到r ''Q 的角）。

3．求平衡基面Ⅱ中的平衡重量Q ''在平衡基面Ⅱ中加了平衡重量Q ''达到平衡，应使021=''''+''''+''''='''''∑r r r r 21iQ Q Q Q i取比例尺mmcmN W ⋅=2.0μ，分别算出代表重径积的分量的图上长度为 mm r Q W W5.122.05.2111==''''=''μmm r Q W W5.372.05.7222==''''=''μ 作矢量多边形如题8-2图（b ），则封闭矢量W ''即代表在平衡基面Ⅱ-Ⅱ中应加的平衡重量Q ''的重径积，由矢量图上量得mm W 40=''，故得cm N W r Q W ⋅=⨯=''⋅=''''8402.0μ已知cm r 1=''， 则 881W W Q N r μ''⋅''===''r Q ''''的方位角也由该矢量图上量得53161'='' θ（由22r ''''Q 沿顺时针方向量到r ''''Q 的角）。

题8-3 如题8-3图示的两根曲轴结构中，已知Q Q Q Q Q ====4321，r r r r r ====4321，L L L L ===342312，且曲拐的错开位置如图所示。

试判断何者已达静平衡，何者已达动平衡。

题8-3图解题要点：刚性转子的静平衡条件和动平衡条件。

解： 1. 题8-3图（a ）所示的曲轴为静平衡，而动不平衡。

因为0=∑ⅠP而0≠∑ⅠM（两惯性力矩不在同一平面之内）2． 题8-3图（b ）所示的曲轴为静平衡，而动不平衡。

因为0=∑ⅠP而0≠∑ⅠM（两惯性力矩不在同一平面之内）题8-4 在题8-4图示的插齿机构中，已知mm L AB 70=，mm L BC 290=，mm L CD 280=，mm L AC 51=，mm L BC 1452=，mm L DC 103=，扇形齿轮的分度圆半径mm r 140=；质量kg m 51=，kg m 42=，kg m 53=，kg m 204=。

当曲柄1与连杆2拉成一直线时，摇杆3的倾角5116'=α。

设在曲柄延长线上mm r 80='处装上一个平衡重量Q '及在摇杆上mm r 80=''处装上一个平衡重量Q ''来进行该机构的静平衡，求Q '和Q ''的大小。

题8-4图解题要点：质量静代换法对平面机构进行平衡。

解：1. 将连杆2的质量2m 按静力分配到C 、B 两点进行代换，应该满足下列两式 2222)(BC B BC BC C L m L L m ⋅=- （1）222m m m B C =+ （2）联立解式（1）和式（2）两式，得kg L L m m BCBC C 2295.144222=⨯=⋅=2. 求加在曲柄1的r '处的平衡重量Q ' 因 112AC AB B L m L m r m ⋅+⋅='' 所以 kg r L m L m m AC AB B 06.285.0572112=⨯+⨯='⋅+⋅='于是 N g m Q 2.208.906.2=⨯='='因为当插齿机构运动时，插齿刀轴的重量A Q 对点D 的静力矩为常数，而摇杆3的重量3Q 和平衡重量Q ''对D 点的静力矩为变化的，所以不可能达到完全静平衡。

这样，我们便按摇杆的上极端位置来计算平衡重量Q ''：αααc o s c o s )(c o s 2343⋅⋅+⋅''-''=⋅⋅+CD C DC DC L m r L m L m r m 所以 αααcos )(cos cos 2343⋅''-⋅⋅-⋅⋅+=''r L L m L m r m m DC CD C DCkg 1296.0)828(96.028296.0151420=⨯-⨯⨯-⨯⨯+⨯=于是 N g m Q 1188.912=⨯=''=''题8-5 如题8-5图所示为一装有皮带轮的滚筒轴。

已知：皮带轮上有以不平衡质量kg m 5.01=，滚筒上具有三个不平衡质量kg m m m 4.0432===，cm r 801=，cm r r r 100432===，各不平衡质量的分布如图所示，试对该滚筒轴进行平衡设计。

题8-5图解8-5图 解题要点：刚性转子的动平衡条件及其计算，注意不平衡质量在平衡基面外不平衡质量的等效处理。

解：1. 由题意可知：该滚筒轴的轴向宽度较大，各个不平衡质量的分布不在同一回转平面内，因此对其进行动平衡设计。

为了使滚筒轴达到动平衡，必须选择两个平衡平面，并在两平衡平面内各加一个平衡质量，从而使滚筒轴旋转时产生的离心惯性力的总和及惯性力矩的总和均为零。

为此，选择滚筒轴的两个端面T '和T ''为平衡平面。

将不平衡质量1m ，2m ，3m ，4m 分别解到平衡平面T '，T ''内 在T '平面中：kg m m 625.05.046060046014046011=⨯=⨯+='kg m m 365.04.04604204604046022=⨯=⨯-='kg m m 174.04.04602004602204046033=⨯=⨯--='kg m m 087.04.04601004601002204046034=⨯=⨯---='在T ''平面中：kg m 152.05.04601401=⨯='' kg m 035.04.0460402=⨯=''kg m 226.04.0460220403=⨯+=''kg m 313.04.0460100220404=⨯++=''2. 计算各不平衡质量质径积的大小：mm kg r m W ⋅=⨯='='16.5280652.0111 mm kg r m W ⋅=⨯=''=''16.1280152.0111 mm kg r m W ⋅=⨯='='5.36100365.0222 mm kg r m W ⋅=⨯=''=''5.3100352.0222 mm kg r m W ⋅=⨯='='4.17100174.0333 mm kg r m W ⋅=⨯=''=''6.22100226.0333 mm kg r m W ⋅=⨯='='7.8100087.0444 mm kg r m W ⋅=⨯=''=''3.31100313.0444 3. 确定平衡平面T '，T ''上需加的平衡质量bm '，b m ''的质径积b m '及b m ''的大小及方向： 对平面T '04321='+'+'+'+'4321b r r r r r m m m m m b取比例尺mm mm kg W /1⋅=μ，作解8-5图（a ）可得：mm kg W m W b⋅=⋅'=''45μb r 方向：25='α对平面T ''：由教材公式可得04321=''+''+''+''+''''4321b r r r r r m m m m m b同样取mm mm kg W /1⋅=μ作图4-16（b ）可得：mm kg W m W b⋅=⋅''=''''25μb r 方向：153=''α这一步是本题的关键步骤。