D 120
O
B
120 C
p
E 3.14
p
200103 99.3 200
L 4L 4 2.5103 i D 1 2 30 1 (22 / 30)2
4 2.5103 30 1.24
268
p
cr
2E 2
3.142
200 2682
103
FN cr
A [nst ]
F A cr
q
解： [q1] 66kN/m [q2] 50.24 kN/m
A
B
FCE 6750q(压力）
FAD
FCE C
FAE
1.5 m
D
E
压杆的临界应力为：
LCE i d
i
4
4LCE 41500 200
d
30
cr
2E
2
q
1.5 m
67257000q30d[n24Es[t ]n3dst22]E2
12 12
12
H
b
压杆的临界压力为： Fcr
2EI (l)2
Fcr
2EI
(2L)2
3.142
200103 4 20002
4456944
54.9103 N 54.9 kN
?
Fmax
Fcr n
54.9 3
18.3kN
4．如图所示结构中，AB是No.18号工字钢，其抗弯截面系 数 W 185cm，3 其余构件均为直径 d 30mm的圆杆，各处 均为铰接，所有构件的弹性模量E 200GPa ，许用应 力[ ] 160MPa，稳定安全系数 [nst ] 2 。不计工字钢的自 重，求结构许可均布载荷 [q] 。
q
解： 梁的危险截面在C处。
A
B
max
MC Wz
qLBC 2 2Wz
[ ]
FAD
FCE C
FAE
1.5 m
D
E
q
2Wz[ ]
LBC 2
2185103 160 30002
1.5 m
3m
FCE 6750q(压力）
66 N/mm 66kN/m
FAD FCE 4500q 2250q(拉力）
[q1] 66kN/m
材料力学习题解答10
压杆稳定
1． 如图所示结构中，曲拐ABC是刚性的，a =1m；横杆截面 为圆形，直径d =20mm；其左端为固定端，右端为球铰，材 料的弹性模量E =80GPa,L=2mm；稳定安全系数 [nst ] 。3 试 确定结构的许可载荷[F]。
a
解： 考虑曲拐的平衡，有：
Fa R 2a
和宽b应取什么比例？若材料的弹性模量E=200GPa，稳
定安全系数 [nst ] 3 ，根据你所选的比例，试确定该立 柱的许可载荷。
解： 为使压杆具有最强的抗失稳能
力，截面应为正方形。
t
b h a H 60 mm 4
L h
I a4 (a t)4 604 544 4456944 mm 4
3m
3.143 302 200103 27000 2 2002
FCE
Fcr [nst ]
cr A
[nst ]
A 2E [nst ]2
2.58 N/mm 2.58kN/m [q3] 2.58kN/m [q] 2.58kN/m
5．如图所示支架结构由三根钢管构成，钢管外径
D=30mm，内径d=22mm，长度L=2.5m，材料的
6
Iy
b 3
2[ 12
(h)2 2
b ]
b 3
6
bh2
2
b3 b 3 bh2
66 2
h b2 2 1002 102 57.5 mm
3
3
b
z
h
Fcr
2EIz
(2L)2
2E b3
4L2 6
2Eb3
24L2
3.142
200103 10 24 30002
1003
91.3103 N 91.3kN
F
解：
F A cr (D2 d 2 ) cr
0.417[nst ] 4 0.417[nst ] 3.14 (302 222 ) 27.5
压杆的临界压力：Fcr
2EI (l)2
Fmax
Fcr n
91.3 45.6 kN 2
Fmax 45.6 kN
3． 如图所示，一根高度为2m的立柱由一块长L=2m、宽
H=240mm、厚度t =6mm的钢板卷制而成，其截面为空心
的矩形截面，接缝牢固焊接。立柱下端四周固定，上端
自由。为使立柱具有最强的抗失稳能力，则横截面的高h
R F 2
2a
F
压杆的临界压力为：
Fcr
2EI (l)2
2EI
(0.7L)2
R L
Rcr
2
2EI
(0.7L)
2
3Ed 4
32(0.7L)2
3.143 80103 204 32 0.49 20002
6.3103 N
结构的许可载荷为： [F] Rcr 6.3 2.1kN
n3
2． 如图所示立柱由两块厚 10mm，宽 b 100mm的
0.417[nst ]
27.5MPa
5．如图所示支架结构由三根钢管构成，钢管外径
D=30mm，内径d=22mm，长度L=2.5m，材料的
E=200GPa, p 200 MPa ,材料的屈服应力 s 400 MPa 。
稳定安全系数 [nst ] 3。支架顶点A处三杆铰接。试确
定结构的许可载荷[F]。
钢板制成， E 200GP，a 立柱高度 L 3。m 两钢板之
间由若干联接和加固的板焊接在一起。立柱下端四
周固定，上端自由。则两钢板之间的距离h取何值时
最为合理？若取稳定安全系数 [nst ] 2，则立柱的
许可轴向载荷是多大？ 解： 压杆最合理的情况是： Iz I y
y
L
Iz
2 b3
12
b3
E=200GPa, p 200 MPa ,材料的屈服应力 s 400 MPa 。
稳定安全系数 [nst ] 3。支架顶点A处三杆铰接。试确
定结构的许可载荷[F]。
F
解： 每根杆所受的压力为：
A
3FN cos F
F
FN 3cos
FN
FL 3H
2.5 3 2
F
0.417F
Lcos H
H 2m L
FAE 0
FCE
1500
1 2
q(1500
3000)2
q
d
2[ ]
9
FAD A 3.14
4 2250q
d 2
302 160 9000
[
]
50.24 N/mm 50.24kN/m [q2] 50.24kN/m
4．如图所示结构中，AB是No.18号工字钢，其抗弯截面系 数 W 185cm，3 其余构件均为直径 d 30mm的圆杆，各处 均为铰接，所有构件的弹性模量E 200GPa ，许用应 力[ ] 160MPa，稳定安全系数 [nst ] 2 。不计工字钢的自 重，求结构许可均布载荷 [q] 。