第18卷 第3期运 筹 与 管 理V o l .18,N o .32009年6月O P E R A T I O N S R E S E A R C H A N DM A N A G E M E N TS C I E N C EJ u n .2009收稿日期:2008-05-26作者简介:彭文成(1966-),男,湖北荆门人,博士,副教授,硕士生导师,主要研究为装备训练与评估,周电杰(1984-),男,湖北丹江口人,硕士研究生,主要研究为军事运筹,张文(1981-),男,湖南醴陵人,硕士研究生,主要研究领域为装备训练与评估。
基于协同作战的兵力损耗兰彻斯特方程彭文成, 周电杰, 张文(装甲兵工程学院装备指挥与管理系,北京100072)摘 要:为探讨兰彻斯特方程在协同作战条件下的新形式,加强对现代作战的定量分析,对协同作战概念、增效原理和协同作战基本要素进行了分析,引入协同影响因子的概念,并利用加和形式量化协同影响项,建立了基于协同作战的兰彻斯特作战方程。
并对作战方程进行了求解,得出作战体系内部的协同能弥补战斗力的不足,对战斗结果具有重要影响。
关键词:协同作战;兰彻斯特方程;加和形式;平方律中图分类号:E 911 文章标识码:A 文章编号:1007-3221(2009)03-0128-04F o r c e L o s s L a n c h e s t e r E q u a t i o n B a s e d o n C o o p e r a t i v e E n g a g e m e n tP E N GW e n -c h e n g ,Z H O UD i a n -j i e ,Z H A N GW e n(D e p a r t m e n t o f E q u i p m e n t C o m m a n d i n ga n dA d m i n i s t r a t i o no f t h eA c a d e m yo f A r m o r e dF o r c eE n g i n e e r i n g ,B e i j i n g 100072,C h i n a )A b s t r a c t :F o r t h e s a k e o f d i s c u s s i n g t h e n e wf o r mo f L a n c h e s t e r e q u a t i o n i n c o o p e r a t i v e e n g a g e m e n t ,a n d s t r e n g -t h e i n g t h e q u a n t i t a t i v e a n a l y s i s f o r m o d e r n e n g a g e m e n t ,t h i s p a p e r a n a l y s e s t h e c o n c e p t o f c o o p e r a t i v e e n g a g e -m e n t ,e f f e c t -r a i s i n g t h e o r y a n dt h e b a s i c f a c t o r s o f c o o p e r a t i v e e n g a g e m e n t ,i n t r o d u c e s t h ec o o p e r a t i o ne f f e c t g e n e ,q u a n t i z e s c o o p e r a t i o n e f f e c t i t e mb y a d d i n g f o r m a t ,a n db u i l d s L a n c h e s t e r e q u a t i o n b a s e do nc o o p e r a t i v e e n g a g e m e n t .T h e n i t g i v e s a n e x a m p l e w i t h a n a l y s i s ,w h i c h i n d i c a t e s t h a t c o o p e r a t i o n c a n o f f s e t b a t t l e e f f e c t i v e -n e s s a n d a f f e c t t h e c o m b a t r e s u l t a c t i v e l y .K e y w o r d s :c o o p e r a t i v e e n g a g e m e n t ;L a n c h e s t e r e q u a t i o n ;a d d i n g f o r m a t ;s q u a r e t h e o r e m0 引言步入21世纪,新军事革命的浪潮席卷全球,作战形式也因此发生了深刻变化。
协同作战逐渐成为一种普遍的作战形式,成为各国军队努力的方向。
这使得兰彻斯特方程不能再仅仅通过数量与质量来考察战争胜负,也需要考虑协同对作战的影响。
1 协同作战浅析1.1 协同作战概念有关专家将协同作战定义表述为:是指各种作战力量为形成整体作战能力,按照统一的协同计划,在行动上所进行的协调配合[1]。
从中可以看出,在协同作战中,体系与体系的对抗成为重要特征,作为系统组成要素的作战单位在作战中的联系愈来愈紧密。
1.2 协同作战增效原理协同作战通过各作战单位在行动上的协调配合,形成整体作战能力。
协同作战的作战效能不是系统各组成单位作战效能的线性叠加,而是遵从整体大于部分之和原理。
即在一个由多个分系统组成的完整体系中,其单个分系统的功效加起来的和,小于整体所产生的功效。
1.3 协同作战基本要素构成协同作战必不可少的条件称为协同作战的基本要素。
协同作战的基本要素包括协同组织者、协同对象、协同手段和协同信息[1]。
这四个基本要素共处于同一个作战体系当中,相互依赖、不可分割。
协同组织者的主要功能就是建立有效的协调机构,指挥协同对象在协同作战中的行动;协同手段是协同的媒介,起着沟通、传递信息的作用,协同手段先进与否,直接影响着协同水平的高低;协同信息是协同的基础,起着保障作用,协同信息的有效性也是决定协同水平的一个关键因素。
协同对象是协同作战的执行者和落实者。
协同组织者、协同手段和协同信息的最终目的都是建立有效通畅的协调机制,确保协同作战高水平进行。
在协同水平确定的情况下,协同对象作为执行协同任务的主体,它的数量是影响协同结果的重要因素。
2 基于协同作战的兰彻斯特作战方程2.1 协同作战要素量化通过对协同作战基本要素的分析,可以引入协同影响因子ω(0≤ω≤1)这一概念来实现对协同组织者、协同手段和协同信息所反映的协同水平的量化。
协同组织者建立的协调机构越科学、协同手段越先进、协同信息越有效,则协同水平越高,协同影响因子就越大。
反之,协同影响因子就越小。
当ω=0时,同一作战体系中两个作战单位之间在作战时互不相干;当ω=1时,同一作战体系中相关的两个作战单位实际上已经整合为一个作战单位。
协同对象的数量作为影响协同作战结果的重要因素,也是建立反映协同作战的作战方程模型的关键要素。
由协同学观点可以知道,协同作战中的作战体系作为一个开放的系统,反映协同作战的作战方程应该是非线性的[2]。
同时,由概率论相关知识可以知道,系统中不同单位X 与Y 之间的关系主要由三项指标决定:X ,Y 以及X Y 。
其中:X ,Y 反映各自作用,而X Y 反映的是相关性[3]。
考虑在现代协同作战过程中,作战单位的自然损耗以及由于友邻牵制造成的敌方效能下降并不是作战单位在单位时间兵力变化的主要影响因素,而作战单位之间的协同使得系统作战效能增加,其影响要远大于前两项因素,故在现有兰彻斯特方程的基础上建立反映协同作战的兵力损耗模型时可以加入相关性指标X Y 的影响而忽略前两项因素X 和Y 的影响。
2.2 作战模型的建立从协同作战的效果分析,协同作战增强了己方作战体系的作战效能而使得敌方损耗增加,己方作战单位也因敌方火力的减弱而减少损耗,这相当于在己方原有损耗基础上加入了兵力补充。
基于以上分析,在反应近代作战的兰彻斯特平方律[4]基础上,采取加和的形式,即在己方损耗项的基础上加上协同影响项来反映协同作战的效果,建立反映协同作战的作战方程模型。
假设红蓝双方为两个相互对立的作战体系,各有两个作战单位参战,红方作战单位分别为R 1、R 2,对应作战效能为α1、α2;蓝方作战单位分别为B 1、B 2,对应作战效能为β1、β2。
红方第i 作战单位对蓝方第j 作战单位的火力分配系数为φi j ;蓝方第j 作战单位对红方第i 作战单位的火力分配系数为 j i 。
考虑红蓝双方内部作战单位协同,红方第k 作战单位对第i 作战单位的协同影响因子为a k i ,蓝方第z 作战单位对第j 作战单位的协同影响因子为b z j,建立如下作战方程模型129第3期 彭文成,等:基于协同作战的兵力损耗兰彻斯特方程d R 1d t=- 11β1B 1- 21β2B 2+a 21R 2R 1d R 2d t=- 12β1B 1- 22β2B 2+a 12R 1R 2d B 1d t=-φ11α1R 1-φ21α2R 2+b 21B 2B 1d B 2d t=-φ12α1R 1-φ22α2R 2+b 12B 1B 2以R 1在战斗中的兵力损耗情况为例,方程中的各项因素意义说明如下:- 11β1B 1- 21β2B 2为兰彻斯特平方律中的兵力变化影响项,a 21R 2R 1为R 1与R 2的相关性对R 1在单位时间内兵力变化的影响项。
a 21即为R 1与R 2相互协同对R 1的协同影响因子ω。
依此类推,假设红蓝双方分别有m 与n 个作战单位,红方作战单位R 1,R 2ΛR m 对应作战效能为α1,α2Λαm ;蓝方作战单位B 1,B 2ΛB n 对应作战效能为β1,β2Λβn 。
只考虑作战单位之间的两两协同,那么可以建立以下作战方程模型d R id t =-∑nj =1 j i βj B j +∑mk =1+a k i R k R i d B jd t =-∑m k =1-φi j αi R i +∑nz =1b z j B z B j 当k=i 时,a k i =0;当z =j时,b z j =0该模型中作战协同影响系数a k i 与b z j可由长期训练历史数据中运用统计方法得到。