2020-2021学年四川省广元市苍溪县东溪片区七年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共有12小题，每小题3分，共36分）1．﹣6的倒数是（）A．﹣6B．6C．D．2．2019年2月5日《流浪地球》上映，这部由刘慈欣小说改编的同名电影，5天累计票房达到了16亿元，成为名副其实的首部国产科幻大片，数据16亿用科学记数法表示为（）A．1.6×108B．16×108C．1.6×109D．0.16×1010 3．下列等式成立是（）A．|﹣2|＝2B．﹣（﹣1）＝﹣1C．1÷D．﹣2×3＝6 4．下列计算正确的是（）A．2a+3b＝5ab B．5xy﹣4xy＝1C．﹣（x+2）＝﹣x+2D．2a3+a3＝3a35．用代数式表示：y与x的的和（）A．B．C．D．6．下列说法正确的是（）A．是单项式B．﹣πx的系数为﹣1C．﹣3是单项式D．﹣27a2b的次数是107．若|x+3|+（x+2y﹣1）2＝0，则x y的值是（）A．9B．8C．6D．﹣98．若长方形的周长是4m+6n，长是2m+n﹣3，则宽是（）A．2m B．2m+5n C．2n﹣3D．2n+39．已知12m x n和﹣m2n是同类项，则|2﹣4x|+|4x﹣1|的值为（）A．1B．3C．8x﹣3D．1310．下列说法：①若一个数的倒数等于它本身，则这个数是1或﹣1；②若2a2与3a x+1的和是单项式，则x＝1；③若|x|＝|﹣7|，则x＝﹣7；④若a、b互为相反数，则a、b的商为﹣1．其中正确的个数为（）A．1B．2C．3D．411．下列说法正确的是（）A．若a＞b，则a2＞b2B．若|a|＞|b|，则a2＞b2C．若a2＞b2，则a＞b D．若a＞b，则|a|＞|b|12．当x＝2时，代数式ax3+bx+1的值是2020，则当x＝﹣2时，代数式ax3+bx﹣2的值是（）A．﹣2018B．﹣2019C．﹣2020D．﹣2021二、填空题（本大题共有13小题，每小题3分，共39分）13．某天广元市天气预报显示：我市的最高气温是零上6℃，最低气温是零下3℃．我们把零上6℃记为+6℃，那么零下3℃可记为℃．14．数轴上点A表示数﹣2，且AB两点间的距离是5，则点B表示数是．15．多项式4x2y﹣5x+13是次三项式．16．已知多项式﹣2m3n2﹣5中，含字母的项的系数为a，多项式的次数为b，常数为c，则a+b+c＝．17．请你把五个数：+5，﹣2.5，，﹣4，0按从小到大的顺序在下图中串成糖葫芦状（数写在〇内的横线上）．18．计算﹣32的结果是．19．买单价为a元的球拍m个，付出了500元，应找回元．20．如图的数轴上有两处不小心被墨水淹没了，所标注的数据是墨水部分边界与数轴相交点的数据，则被淹没的整数点共有个．21．定义一种新运算m*n＝m﹣n2，则（3*4）*（﹣2）＝．22．若ab＞0，a+b＜0，则化简|a|﹣|b|的值是．23．小兰在计算某多项式减去x2﹣2xy+y2时，误算成加上此多项式，所得结果是4x2﹣3y2，则正确答案应是．24．若2m﹣n2＝4，则代数式10+4m﹣2n2的值为．25．有一列式子，按照一定的规律排列而成：﹣3a2，9a5，﹣27a10，81a17，…，则第n个式子为（n为正整数）．三、解答题（本大题共有5题，共75分）26．计算：（1）4+（﹣7）﹣（﹣6）；（2）；（3）（﹣2）4﹣|3﹣5|﹣（﹣2）÷（﹣2）2；（4）．27．先化简，后求值：（1）x2+（6x2﹣4xy）﹣3（2x2﹣3xy），其中x＝﹣1，y＝2；（2），其中a＝2，b＝﹣1．28．某时段，出租车司机马师傅在东西走向的建设路共连续载了七批乘客，如果规定向东行驶为正，向西行驶为负，七次行驶纪录如下：（单位：km）第一次第二次第三次第四次第五次第六次第七次+15﹣2+5﹣1﹣10﹣3﹣2（1）将最后一批乘客送到目的地，马师傅位于搭载第一批乘客的出发地的什么方向？距离多少千米？（2）若每千米耗油0.4升，每升汽油5.8元，问出租车连续载了七批乘客需汽油费多少元？（3）出租车收费标准：起步价8元（不超过3千米）；超过3千米，超过部分每千米收取2元．则马师傅载了七批乘客后有多少收入？29．已知A＝x2+ax，B＝2bx2﹣2x+3．（1）若多项式4A+B的值与字母x的取值无关，求a，b的值．（2）在（1）的条件下，先化简多项式3（a2﹣2ab﹣b2）﹣2（3a2+ab﹣2b2），再求它的值．30．A，B两仓库分别有大米20吨和30吨，C，D两超市分别需要大米15吨和35吨．已知从A，B两仓库到C，D两超市的运价如表：到C超市到D超市A仓库每吨150元每吨120元B仓库每吨100元每吨90元设从A仓库运往C超市的大米是x吨．（1）请分别求出从A，B两仓库运往C，D两超市大米的运输重量．（用含x的代数式表示）（2）若x＝8，请分别求出从A，B两仓库运往C，D两超市大米的运输费用．2020-2021学年四川省广元市苍溪县东溪片区七年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一．选择题（共12小题）1．﹣6的倒数是（）A．﹣6B．6C．D．【分析】根据倒数的定义求解．【解答】解：﹣6的倒数是﹣，故选：D．2．2019年2月5日《流浪地球》上映，这部由刘慈欣小说改编的同名电影，5天累计票房达到了16亿元，成为名副其实的首部国产科幻大片，数据16亿用科学记数法表示为（）A．1.6×108B．16×108C．1.6×109D．0.16×1010【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：16亿＝1600000000＝1.6×109，故选：C．3．下列等式成立是（）A．|﹣2|＝2B．﹣（﹣1）＝﹣1C．1÷D．﹣2×3＝6【分析】A，﹣2的绝对值为2，正确；B，负负得正，得数应为1，故错误；C，正负乘除得正，错误；D，同选项C，故错误．【解答】解：A、﹣2的绝对值为2，故本选项正确；B、负负得正，得数应为1，故本选项错误；C、正负乘除得正，故本选项错误；D、同选项C，故本选项错误．故选：A．4．下列计算正确的是（）A．2a+3b＝5ab B．5xy﹣4xy＝1C．﹣（x+2）＝﹣x+2D．2a3+a3＝3a3【分析】直接利用整式的加减运算法则计算得出答案．【解答】解：A、2a+3b无法合并，故此选项错误；B、5xy﹣4xy＝xy，故此选项错误；C、﹣（x+2）＝﹣x﹣2，故此选项错误；D、2a3+a3＝3a3，正确．故选：D．5．用代数式表示：y与x的的和（）A．B．C．D．【分析】先求出x的，再加上y即可求解．【解答】解：根据题意可知，用代数式表示y与x的的和为x+y．故选：C．6．下列说法正确的是（）A．是单项式B．﹣πx的系数为﹣1C．﹣3是单项式D．﹣27a2b的次数是10【分析】根据单项式和多项式的有关定义解答即可．【解答】解：A、是多项式，原说法错误，故此选项不符合题意；B、﹣πx的系数为﹣π，原说法错误，故此选项不符合题意；C、﹣3是单项式，原说法正确，故此选项符合题意；D、﹣27a2b的次数是3，原说法错误，故此选项不符合题意；故选：C．7．若|x+3|+（x+2y﹣1）2＝0，则x y的值是（）A．9B．8C．6D．﹣9【分析】根据非负数的性质求出x、y的值，再代入计算即可．【解答】解：∵|x+3|+（x+2y﹣1）2＝0，∴x+3＝0，x+2y﹣1＝0，即x＝﹣3，y＝2，∴x y＝（﹣3）2＝9，故选：A．8．若长方形的周长是4m+6n，长是2m+n﹣3，则宽是（）A．2m B．2m+5n C．2n﹣3D．2n+3【分析】根据宽＝周长﹣长列出算式，再去括号、合并同类项即可．【解答】解：宽为（4m+6n）﹣（2m+n﹣3）＝2m+3n﹣2m﹣n+3＝2n+3，故选：D．9．已知12m x n和﹣m2n是同类项，则|2﹣4x|+|4x﹣1|的值为（）A．1B．3C．8x﹣3D．13【分析】首选根据同类项的定义：含有相同的字母，相同字母的次数相同求得x的值，然后代入求解即可．【解答】解：根据题意得：x＝2，则原式＝|2﹣8|+|8﹣1|＝6+7＝13．故选：D．10．下列说法：①若一个数的倒数等于它本身，则这个数是1或﹣1；②若2a2与3a x+1的和是单项式，则x＝1；③若|x|＝|﹣7|，则x＝﹣7；④若a、b互为相反数，则a、b的商为﹣1．其中正确的个数为（）A．1B．2C．3D．4【分析】分别根据倒数的定义，单项式的定义，绝对值的定义以及相反数的定义逐一判断即可．【解答】解：①若一个数的倒数等于它本身，则这个数是1或﹣1，说法正确；②若2a2与3a x+1的和是单项式，则x＝1，说法正确；③若|x|＝|﹣7|，则x＝±7，故原说法错误；④若a、b互为相反数，则a、b的商为﹣1，说法错误，0的相反数是0．所以其中正确有①②共2个．故选：B．11．下列说法正确的是（）A．若a＞b，则a2＞b2B．若|a|＞|b|，则a2＞b2C．若a2＞b2，则a＞b D．若a＞b，则|a|＞|b|【分析】有理数大小比较的法则：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小，据此列举例子判断即可．【解答】解：A、当a＝1，b＝﹣2时，12＜（﹣2）2，故本选项不合题意；B、若|a|＞|b|，则a2＞b2，故本选项符合题意；C、（﹣3）2＞22，﹣3＜2，故本选项不合题意；D、当a＝1，b＝﹣2时，|a|＜|﹣2|，故本选项不合题意；故选：B．12．当x＝2时，代数式ax3+bx+1的值是2020，则当x＝﹣2时，代数式ax3+bx﹣2的值是（）A．﹣2018B．﹣2019C．﹣2020D．﹣2021【分析】根据已知把x＝2代入得：8a+2b+1＝6，变形得：﹣8a﹣2b＝﹣5，再将x＝﹣2代入这个代数式中，最后整体代入即可．【解答】解：当x＝2时，代数式ax3+bx+1的值为2020，则8a+2b+1＝2020，8a+2b＝2019，∴﹣8a﹣2b＝﹣2019，则当x＝﹣2时，ax3+bx﹣2＝（﹣2）3a﹣2b﹣2＝﹣8a﹣2b﹣2＝﹣2019﹣2＝﹣2021，故选：D．二．填空题13．某天广元市天气预报显示：我市的最高气温是零上6℃，最低气温是零下3℃．我们把零上6℃记为+6℃，那么零下3℃可记为﹣3℃．【分析】根据题意可知气温零上为正，气温零下记为负，即可得出答案．【解答】解：零上6℃记为+6℃，那么零下3℃可记为﹣3℃，故答案为：﹣3．14．数轴上点A表示数﹣2，且AB两点间的距离是5，则点B表示数是3或﹣7．【分析】分为两种情况：B点在A点的左边和B点在A点的右边，求出即可．【解答】解：当B点在A点的左边时，点B表示的数为﹣2﹣5＝﹣7，当B点在A点的右边时，点B表示的数为﹣2+5＝3．故点B表示的数为3或﹣7．故答案为：3或﹣7．15．多项式4x2y﹣5x+13是三次三项式．【分析】根据多项式的有关定义解答即可．【解答】解：多项式4x2y﹣5x+13是三次三项式．故答案为：三．16．已知多项式﹣2m3n2﹣5中，含字母的项的系数为a，多项式的次数为b，常数为c，则a+b+c＝﹣2．【分析】首先利用多项式的系数、次数及常数项确定a、b、c的值，然后求和即可．【解答】解：∵多项式﹣2m3n2﹣5中，含字母的项的系数为a，多项式的次数为b，常数项为c，∴a＝﹣2，b＝5，c＝﹣5，∴a+b+c＝﹣2+5﹣5＝﹣2，故答案为：﹣2．17．请你把五个数：+5，﹣2.5，，﹣4，0按从小到大的顺序在下图中串成糖葫芦状（数写在〇内的横线上）．【分析】有理数大小比较的法则：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小，据此解答即可．【解答】解：∵|﹣4|＝4，|﹣2.5|＝2.5，4＞2.5，∴﹣4＜﹣2.5，∴．故答案为：﹣4；﹣2.5；0；；+5．18．计算﹣32的结果是﹣9．【分析】直接利用有理数的乘方运算法则求出答案．【解答】解：﹣32＝﹣9．故答案为：﹣9．19．买单价为a元的球拍m个，付出了500元，应找回（500﹣am）元．【分析】根据总价＝单价×数量可求买单价为a元的球拍m个需付的钱数，再用500减去这个钱数即可求解．【解答】解：∵买单价为a元的球拍m个需付am元，∴应找回（500﹣am）元．故答案为：（500﹣am）．20．如图的数轴上有两处不小心被墨水淹没了，所标注的数据是墨水部分边界与数轴相交点的数据，则被淹没的整数点共有69个．【分析】根据数轴的构成可知，﹣72和﹣41之间的整数点有：﹣72，﹣71，…，﹣42，共31个；﹣21和16之间的整数点有：﹣21，﹣20，…，16，共38个；依此即可求解．【解答】解：由数轴可知，﹣72和﹣41之间的整数点有：﹣72，﹣71，…，﹣42，共31个；﹣21和16之间的整数点有：﹣21，﹣20，…，16，共38个；故被淹没的整数点有31+38＝69个，故答案为：69．21．定义一种新运算m*n＝m﹣n2，则（3*4）*（﹣2）＝﹣17．【分析】原式利用题中的新定义计算即可求出值．【解答】解：根据题中的新定义得：3*4＝3﹣16＝﹣13，则原式＝﹣13*（﹣2）＝﹣13﹣4＝﹣17．故答案为：﹣17．22．若ab＞0，a+b＜0，则化简|a|﹣|b|的值是b﹣a．【分析】先根据乘法和加法的符号法则，确定a、b的正负，再化简a、b的绝对值，最后计算得结论．【解答】解：因为ab＞0，a+b＜0，所以a＜0，b＜0．所以|a|﹣|b|＝b﹣a，故答案为：b﹣a．23．小兰在计算某多项式减去x2﹣2xy+y2时，误算成加上此多项式，所得结果是4x2﹣3y2，则正确答案应是2x2+4xy﹣5y2．【分析】根据题意列出相加减的式子，再合并同类项即可．【解答】解：（4x2﹣3y2）﹣（x2﹣2xy+y2）＝4x2﹣3y2﹣x2+2xy﹣y2＝3x2+2xy﹣4y2，（3x2+2xy﹣4y2）﹣（x2﹣2xy+y2）＝3x2+2xy﹣4y2﹣x2+2xy﹣y2＝2x2+4xy﹣5y2．故答案为：2x2+4xy﹣5y2．24．若2m﹣n2＝4，则代数式10+4m﹣2n2的值为18．【分析】观察发现4m﹣2n2是2m﹣n2的2倍，进而可得4m﹣2n2＝8，然后再求代数式10+4m﹣2n2的值．【解答】解：∵2m﹣n2＝4，∴4m﹣2n2＝8，∴10+4m﹣2n2＝18，故答案为：18．25．有一列式子，按照一定的规律排列而成：﹣3a2，9a5，﹣27a10，81a17，…，则第n个式子为（﹣1）n•3n•（n为正整数）．【分析】先确定系数与序号数的关系，再确定a的指数与序号数的关系，从而得到第n 个式子．【解答】解：第1个数为﹣3a2＝（﹣1）1•31•a1×1+1，第2个数为9a2＝（﹣1）2•32a2×2+1，第3个数为﹣27a2＝（﹣1）3•33•a3×3+1，第4个数为81a2＝（﹣1）4•34•a4×4+1，…所以第n个数为（﹣1）n•3n•．故答案为（﹣1）n•3n•．二．解答题（共5小题）26．计算：（1）4+（﹣7）﹣（﹣6）；（2）；（3）（﹣2）4﹣|3﹣5|﹣（﹣2）÷（﹣2）2；（4）．【分析】（1）原式利用减法法则变形，计算即可求出值；（2）原式利用乘法分配律计算即可求出值；（3）原式先计算乘方及绝对值运算，再计算除法运算，最后算加减运算即可求出值；（4）原式先计算乘方运算，再计算乘除运算，最后算加减运算即可求出值．【解答】解：（1）原式＝4﹣7+6＝﹣3+6＝3；（2）原式＝﹣36×﹣36×（﹣）﹣36×＝﹣3+63﹣30＝30；（3）原式＝16﹣2+＝14；（4）原式＝﹣9×1﹣8××＝﹣9﹣＝﹣．27．先化简，后求值：（1）x2+（6x2﹣4xy）﹣3（2x2﹣3xy），其中x＝﹣1，y＝2；（2），其中a＝2，b＝﹣1．【分析】利用去括号、合并同类项化简后，再代入求值即可．【解答】解：（1）x2+（6x2﹣4xy）﹣3（2x2﹣3xy）＝x2+6x2﹣4xy﹣6x2+9xy＝x2+5xy，当x＝﹣1，y＝2时，原式＝1+（﹣10）＝﹣9；（2），＝a2﹣ab+a2﹣4ab﹣ab＝a2﹣5ab，当a＝2，b＝﹣1时，原式＝4+10＝14．28．某时段，出租车司机马师傅在东西走向的建设路共连续载了七批乘客，如果规定向东行驶为正，向西行驶为负，七次行驶纪录如下：（单位：km）第一次第二次第三次第四次第五次第六次第七次+15﹣2+5﹣1﹣10﹣3﹣2（1）将最后一批乘客送到目的地，马师傅位于搭载第一批乘客的出发地的什么方向？距离多少千米？（2）若每千米耗油0.4升，每升汽油5.8元，问出租车连续载了七批乘客需汽油费多少元？（3）出租车收费标准：起步价8元（不超过3千米）；超过3千米，超过部分每千米收取2元．则马师傅载了七批乘客后有多少收入？【分析】（1）根据有理数的加减法，可得每次距出发地的距离，根据有理数的大小比较，可得答案；（2）根据绝对值的定义可得答案；（3）根据题意列式计算即可得到结果．【解答】解：（1）15﹣2+5﹣1﹣10﹣3﹣2＝2（千米），答：马师傅位于搭载第一批乘客的出发地的东面；距离2千米；（2）|+15|+|﹣2|+|+5|+|﹣1|+|﹣10|+|﹣3|+|﹣2|＝38（千米），38×0.4×5.8＝88.16（元）；答：出租车连续载了七批乘客需汽油费88.16元；（3）7×8+2[（15﹣3）+（5﹣3）+（10﹣3）]＝98（元），答：马师傅载了七批乘客后有98元收入．29．已知A＝x2+ax，B＝2bx2﹣2x+3．（1）若多项式4A+B的值与字母x的取值无关，求a，b的值．（2）在（1）的条件下，先化简多项式3（a2﹣2ab﹣b2）﹣2（3a2+ab﹣2b2），再求它的值．【分析】（1）将A＝x2+ax，B＝2bx2﹣2x+3代入4A+B，化简后，令x和x2的系数为0即可；（2）利用去括号、合并同类项化简后，再代入求值即可．【解答】解：（1）∵A＝x2+ax，B＝2bx2﹣2x+3，∴4A+B＝4（x2+ax）+2bx2﹣2x+3＝（4+2b）x2+（4a﹣2）x+3，∵此多项式的值与字母x的取值无关，∴4+2b＝0，4a﹣2＝0，∴a＝，b＝﹣2，（2）3（a2﹣2ab﹣b2）﹣2（3a2+ab﹣2b2）＝3a2﹣6ab﹣3b2﹣6a2﹣2ab+4b2＝﹣3a2﹣8ab+b2，当，b＝﹣2时，原式＝﹣+8+4＝．30．A，B两仓库分别有大米20吨和30吨，C，D两超市分别需要大米15吨和35吨．已知从A，B两仓库到C，D两超市的运价如表：到C超市到D超市A仓库每吨150元每吨120元B仓库每吨100元每吨90元设从A仓库运往C超市的大米是x吨．（1）请分别求出从A，B两仓库运往C，D两超市大米的运输重量．（用含x的代数式表示）（2）若x＝8，请分别求出从A，B两仓库运往C，D两超市大米的运输费用．【分析】（1）A仓库原有的20吨去掉运到C超市的大米，就是运到D超市的大米；B仓库运到C超市的大米吨数就是C超市需要的大米减去从A仓库运到C超市的大米，最后即可求得B仓库运到D超市的大米吨数；（2）将x＝8代入从A，B两仓库运往C，D两超市大米的运输重量，再乘每吨的运费即可．【解答】解：（1）从A仓库运往C超市大米的运输重量为x吨，从A仓库运往D超市大米的运输重量为（20﹣x）吨，从B仓库运往C超市大米的运输重量为（15﹣x）吨，从B仓库运往D超市大米的运输重量为（15+x）吨．（2）从A仓库运往C超市大米的运输费用为150x＝15×8＝1200（元），从A仓库运往D超市大米的运输费用为120（20﹣x）＝120×（20﹣8）＝1440（元），从B仓库运往C超市大米的运输费用为100（15﹣x）＝100×（15﹣8）＝700（元），从B仓库运往D超市大米的运输费用为90（15+x）＝90×（15+8）＝2070（元）．。