2.有重根
3.有共轭复数根
X
2.特解
线性时不变系统输入与输出有相同的形式
第 7 页
x n e an
输入
输出
y n Ae an yn Ae jn
xn cos n xn sin n
x n n k
xn e jn
yn A cos( n ) yn A sin( n )
yn Ca n 或由特征方程 r a 0, 可得r a 指数形式
n n y n Cr Ca
X
求待定系数
第
C由边界决定
5 页
2 设y 1 , 代入原方程， 令n 0 a y0 ay 1 2 由方程解 yn
y0 Ca 0 C
§7.4 常系数线性差分方程 的求解
北京邮电大学电子工程学院 2002.3
第
解法
1.迭代法
2 页
2.时域经典法：齐次解+特解； 3.零输入响应+零状态响应 利用卷积求系统的零状态响应
4. z变换法反变换y(n)
X
第
一．迭代法
解差分方程的基础方法 差分方程本身是一种递推关系。
但得不到yn输出序列的解析式
3 页
X
二．时域经典法
1.齐次解：齐次方程的解
yn ayn 1 0 但起始状态 y 1, y 2, y N 不能全为零
y 1 0, y 0 y 1 y n a y 1 y 0 y n 1
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说明 yn是一个公比为 a的几何级数 , 所以
齐次解
C 2
yn 2a n
求差分方程齐次解步骤
差分方程 特征方程特征根 y(n)的解析式由起始状态定常数
X
根据特征根，解的三种情况
1.无重根 r1 r2 rn
n
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Байду номын сангаас
n阶方程
n n
yn C1 r1 C2 r2 Cn rn
yn Ak nk Ak 1nk 1 A1n A0
xn A
xn r
n n
yn C
yn C r
n
xn r （r与特征根重）
yn C1nr C2 r
n
n
X
三．零输入响应+零状态响应
1.零输入响应：输入为零，差分方程为齐次
齐次解：C r C由初始状态定（相当于0-的条件）
n
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2.零状态响应：初始状态为0，即
y 1 y 2 0
经典法：齐次解+特解
求解方法
卷积法
X