一个立体像对经过相对定向恢复了两张像片的相对方位之后，其相应光线必在各自的核面内成对相交，所有交点的集后便形成一个与实地相似的几何模型。而这些模型点的坐标便可在一定的摄影测量坐标系中计算出来。
四、空间前方交会公式推导
1、基本公式
图1
如图1，表示一个已恢复了相对方位的立体像对。其中S、S’表示两个摄站，S-XYZ是以左摄站为原点的摄影测量坐标系。在右摄站S’建立一个各坐标轴与S-XYZ相互平行的摄测坐标系S’-X’Y’Z’。记：
这里φ1=ω1=κ1=0。
计算右片的旋转矩阵M’。
计算两片上相应像点的摄测坐标（X，Y，Z）和（X’，Y’，Z’）。
计算投影系数N和N’。
按下式计算模型点的空间坐标（△X，△Y，△Z）
（10）
b.单独像对相对定向之后，模型点坐标的计算过程:
取两张像片的相对方位元素 和B。
分别计算左、右两片的旋转矩阵M和M’。
计算两片上相应像点的摄测坐标（X，Y，Z）和（X’，Y’，Z’）。
计算投影系数N和N’。
按下式计算模型点的空间坐标（△X，△Y，△Z）
（11）
分析空间前方交会与普通测量中的前方交会间的区别。
注意图中各字母的含义
可以让学员课后讨论这一问题
第16次课尾页
内容小结
本次课研究了立体摄影测量的一个重要问题——空间前方交会。分别从空间前方交会的概念、空间前方交会公式推导以及空间前方交会公式的应用等方面对这一重要问题进行了讨论，至此，立体摄影测量的基本作业理论就学习完毕。注意相对定向、前方交会、绝对定向等内容之间是密切联系、环环相扣的，它们共同奠定了模拟法立体测图的理论基础。
作业思考题
1、什么叫空间前方交会？它与测量学中的前方交会有何区别？
2、为什么在计算投影系数时选用一、三式进行答解？
3、计算地面点坐标、模型点坐标的主要步骤和主要公式有哪些？
参考资料
《航空摄影测量学》，刘静宇，解放军出版社；
《摄影测量原理》，王之卓，测绘出版社。
检查情况
教研室主任：
年 月 日
五、空间前方交会公式的应用
1、地面坐标的计算
取两张像片的外方位角元素 ，利用两张像片的外方位线元素计算出By，Bz，Bx。
分别计算左、右两片的旋转矩阵M和M’。
计算两片上相应像点的摄测坐标（X，Y，Z）和（X’，Y’，Z’）。
计算投影系数N和N’。
按下式计算模型点的空间坐标（△X，△Y，△Z）
（9）
4
空间前方交会公式推导
40
5
空间前方交会公式的应用
25
6
内容总结
3
7
下讲内容预习安排
2
8
9
重点难点
重点：
空间前方交会的概念
空间前方交会公式的应用难点：
难点：
空间前方交会公式推导
方法手段
课堂教学采用启发式和讨论相结合的教学方法，使用多媒体教学手段。
实习实验
教案正文
第十六讲空间前方交会
备注
一、上讲内容回顾与相关知识复习
显然，有 (2)
这里，（x、y、-f）是像点a在左像空系中的坐标，M为左像空系在S-XYZ中的旋转矩阵。（x’、y’、-f）为像点a’在右像空系中的坐标。M′为右像空系在S’-X’Y’Z’中的旋转矩阵。由于S’-X’Y’Z’与S-XYZ的各坐标轴相互平行，故M′亦是右片在S-XYZ中的旋转矩阵。
由于S、a、A三点共线，在S-XYZ坐标系下，有
绝对定向的概念
绝对定向方程
绝对方位元素的解算
二、内容的引出、内容安排、难点重点介绍
空间前方交会的概念
空间前方交会公式推导（难点）
空间前方交会公式的应用（重点）
三、空间前方交会的概念
利用已知方位的立体像对求像点对应的地面点坐标，这是立体摄影测量的基本任务之一。空间前方交会完成的就是这一工作。
空间前方交会的定义：利用立体像对两张像片的同名像点坐标和像对的相对方位元素（或外方位元素）解算模型点坐标（或地面点坐标）的工作。
2、模型坐标的计算
相对定向完成后，立体像对的两张像片间的相对方位已经确定，但模型点（相应光线的交点）在模型坐标系中的坐标还是未知的，必须用前方交会公式逐点计算，从而构成与地面相似的数字地面模型。
a.连续像对相对定向之后，模型点坐标的计算过程:
取两张像片的角方位元素（φ1，ω1，κ1，φ2，ω2，κ2）和By，Bz，Bx。
第16次课首页
本课主题
空间前方交会
授课
日期
目的
掌握空间相似变换的原理
理解空间相似变换的公式以及绝对方位元素解算的条件
了解坐标重心化的目的和方法
掌握绝对方位元素计算方法，掌握由模型点坐标计算地面点坐标的方法。
讲授内容与时间分配
序号
讲 授 内 容
时间
1
上讲内容回顾
6
2
本次授课内容
4
3
空间前方交会的概念
20
2、水平像片对的空间前方交会公式
假如立体像对是由主距相同的两张水平像片（即主距相同的、外方位元素均为零的两张像片构成，那么左、右两张像片的旋转矩阵均为单位矩阵。即M=M’=E。如用（x1°，y1°，-f）（x2°，y2°，-f）分别表示左右两张像片上的像点坐标，则由原来的记号，有：
模型坐标计算公式为：
同理，对右片摄测坐标系，由S’、a’、A，有N和N’叫投影系数。
计算投影系数：由向量代数的知识，有
（3）
取上面方程组中的第（1）、（3）两式，
（1）*Z’有：NXZ’=BxZ’+N’X’Z’
（3）*X’有：NZX’=BzX’+N’X’Z’
两式相减，得：
将此式代入（1）中有：
因此：
（4）
（3）、（4）便是空间前方交会的基本公式。在确定了立体像对中两张像片的相对方位后，便可根据这一组公式，计算出模型点的空间坐标。这些坐标的集合便构成了一个以数字形式表示的与实地相似的立体模型。
设H表示摄站关于任一地面点A的相对航高，则△Z= -H，H= -△Z。
由（7）的第3式有：
（8）
其中பைடு நூலகம்=H/f为像比例尺分母。
由（8）可以看出，p0为该点按像比例尺缩小后的摄影基线长度，称为该点的像片基线。由于地面上各点的高低不同，因而摄站关于各点的相对航高也不同，因而各点的像比例尺也不同。所以，在标准式像对上，各地面点的左右视差等于按该点像比例尺缩小后的摄影基线的长度。这是关于左右视差的重要概念。
（5）
取上面方程组中的第（1）、（3）两式，计算投影系数：
（6）
3、标准式像对的空间前方交会公式
对标准式像对来说，其与水平像对面的不同之处即为：其摄影基线亦水平，By=Bz=0，Bx=B。此时前方交会公式变为：
(7)
则：
这就是标准式像对确定模型点空间坐标的公式。其中p°=x1°－x2°叫做地面点A在标准式像对上的左右视差。
从定义可以看出，空间前方交会主要用于：
1、利用像对的外方位元素，计算地面点的坐标（地面坐标）。
当一地面点在立体像对两张像片上都成像时，满足以下2组共线条件方程：
左片
右片 （1）
在已知像片的方位和同名像点坐标时，利用（1）式可以计算出相应地面点的地
面坐标。
2、利用像对的相对方位元素，计算模型点的坐标（模型坐标）。
（△X△Y△Z）：模型点A在S-XYZ中的坐标。
（△X’△Y’△Z’）:模型点A在S’-X”Y’Z’中的坐标。
（X、Y、Z）：模型点A在左片上的相应像点a在S-XYZ中的坐标。
（X’、Y’、Z’）：模型点A在右片上的相应像点a’在S’-X’Y’Z’中的坐标。
（Bx、By、Bz)：右摄站S’在摄测坐标系S-XYZ中的坐标。
注意：前方交会公式中的N、N’称投影系数。在计算投影系数时，是利用方程组（3）的第一式和第三式。那么，用（1）、（2）或（2）、（3）行不行呢？答案是：从纯粹的解方程组理论来说，用（1）、（2）和（2）、（3）也是可以的，亦能求出投影系数N、N’。但是，从具体的应用角度来考虑，不宜用另外两方程式组来求解投影系数。下面我们来分析其原因。