10.3.1 测量原理
图10-4所示为双曲线拱坝变形观测图。
为精确测定等观测点的水平位移，首先在大坝的下游面合适位置处选定供变形观测用的两个工作基准点E和F；为对工作基准点的稳定性进行检核，应根据地形条件和实际情况，设置一定数量的检核基准点（如C、D、G等），并组成良好图形条件的网形，用于检核控制网中的工作基准点（如E、F等）。
各基准点上应建立永久性的观测墩，并且利用强制对中设备和专用的照准觇牌。
对E、F两个工作基点，除满足上面的这些要求外，还必须满足以下条件：用前方交会法观测各变形观测点时，交会角（见图
10-4）不得小于，且不得大于。
图10-4 拱坝变形观测图
变形观测点应预先埋设好合适的、稳定的照准标志，标志的图形和式样应考虑在前方交会中观测方便、照准误差小。
此外，在前方交会观测中，最好能在各观测周期由同一观测人员以同样的观测方法，使用同一台仪器进行。
图10-5 角度前方交会法测量原理
利用前方交会法测量水平位移的原理如下：如图10-5所示，A、B两点为工作基准点，P为变形观测点，假设测得两水平夹角为，则由A、B两点的坐标值和水平角观测值、
可求得P点的坐标。
从图10-5可见：
（10-3a）
（10-3b）其中可由A、B两点的坐标值通过“坐标反算”求得，经过对（10-3）式的整理可得：
（10-4a）
（10-4b）
第一次观测时，假设测得两水平夹角为和，由（10-4）式求得P点坐标值为
，第二次观测时，假设测得的水平夹角为和，则P点坐标值变为，那么在此两期变形观测期间，P点的位移可按下式解算：
，，
P点的位移方向为：。
10.3.2 前方交会法的种类
前方交会法有三种：测角前方交会法、测边前方交会法、边角前方交会法。
其观测值和观测仪器见表10-5。
表10-5 前方交会法的种类
种类测角交会法测边交会法边角交会法
观测值,D
1,D
2,,D1,D2
观测仪器精密经纬仪光电测距仪精密全站仪
10.3.3 测角前方交会法误差分析
下面以测角前方交会法为例来说明前方交会法测定观测点水平位移的误差来源。
主要误差来源有如下四个方面：
（1）测角误差
若设，则可推出由测角误差而产生的点位位移值的误差为（推导过程略）：
前方交会时测角中误差m是位移测定时误差的主要来源之一，测角精度除与仪器精度等级、测回数和作业人员的水平有关外，还与仪器的对中精度、觇牌的图案等因素有关。
（2）交会角及图形的影响
① 在交会角不变的情况下，当水平角＝（对称交会）时，交会最为有利，即此时位移值的测量精度最高；
② 假设＝，在对称交会时不同的交会角所得到的P点误差椭圆如图10-6所示；当＝90o时，P点的误差椭圆为误差圆；当＝左右时精度最好；当>90o时，与基线AB 平行的方向，其误差较大；当<90o时，与基线AB垂直的方向，其误差较大。
一般规定：交会角不应小于，且不应大于。
以上结论对制定变形观测方案有较大的帮助。
图10-6 测角交会法误差椭圆
（3）交会基准线丈量精度的影响
图10-7 角度前方交会法基线丈量精度的影响
如图10-7，若AB为正确的交会基线，是含有误差的交会基线。
为正确的位移值，为在误差影响下所测得的位移值。
是P点的位移值，以表示，那么有：
由上式可知，基线丈量精度与P点位移值的范围以及位移值的测定精度有关。
尽管在前方交会中对工作基点之间的丈量精度要求不高，但是，为了要检验工作基点的稳定性，一般仍应把工作基点包括在一个有较高精度的变形控制网中。
（4）外界条件的影响
在坝区前方交会中，应该特别注意旁折光的影响，一定要保证视线离开障碍物有一定距离并尽量选取有利的观测时间进行观测工作，这对提高交会精度有很大的实际意义。
10.3.4 测边交会法测量水平位移
如图10-8所示，A、B为两个工作基点且已知，测边交会时，可在A、B两点上架设测距仪，测量出水平距离a、b，根据余弦定理可得：
图10-8 测边交会法测量水平位移
，
（10-5）设方位角为已知，那么：
（10-6）
经误差分析可知，测边交会精度的变化较小，即受图形结构的影响较小，而测角交会精度受图形影响较大，所以测边交会在实际工作中使用价值更好些，并且精度相对于测角交会来讲更高些，此外，对某些特殊变形观测点，仅靠测角交会或者测边交会不能满足其精度要求时，可采用边角交会法（同时测量角度和距离），这样可以有效提高对这些特殊观测点的测量精度。
10.3.5 前方交会法测量注意事项
① 各期变形观测应采用相同的测量方法、固定测量仪器、固定观测人员；
② 应对目标觇牌图案进行精心设计；
③ 采用角度前方交会法时，应注意交会角要大于30°，小于150°；
④ 仪器视线应离开建筑物一定距离（防止由于热辐射而引起旁折光影响）；
⑤ 为提高测量精度，有条件最好采用边角交会法。
10.3.6 实例
【例10-1】如图10-9，已知：＝2471.2145m，＝6324.2871m，＝2229.2866m，＝6509.9063m，＝304.9321m。
（角度前方交会法）首次测量（角度）值：＝
60°31′25.5′，＝63°11′36.3″；第次测量（角度）值：＝60°31′29.8″，＝63°11′41.3″。
试求第次观测的位移值。
图10-9 前方交会法测量水平位移
解：按公式（10-4）计算，首次观测时，P点坐标值为：
＝2516.8708m，＝6648.2877m。
同样按公式（10-4）计算，第次观测时，P点坐标值为：
＝2516.8795m，＝6648.3004m。
所以，第次观测的位移值为：
＝－＝8.7mm；＝－＝12.7mm。
＝15.4mm
＝55°35′14″
【例10-2】如图10-9，起始数据同“例10-1”。
（测边前方交会法）首次测量（边长）值：＝327.2016m，＝319.1458m；第次测量（边长）值：＝327.2141m，＝319.1598m。
试求第次观测的位移值。
解：按公式（10-5）和公式（10-6）计算，首次观测时，P点坐标值为：
＝2516.8708m，＝6648.2877m。
同样按上述公式进行计算，第次观测时，P点坐标值为：
＝2516.8808m，＝6648.2989m。
所以，第次观测的位移值为：
＝－＝10.0mm；＝－＝11.2mm。
＝15.0mm
＝48°14′23″。