2018-2019学年八年级（上）期末数学试卷一．选择题（共10小题）1．4的算术平方根是（）A．4 B．﹣2 C．2 D．±22．在给出的一组数0，π，，3.14，，中，无理数有（）A．4个B．3个C．2个D．1个3．某一次函数的图象经过点（1，2），且y随x的增大而减小，则这个函数的表达式可能是（）A．y＝2x+4 B．y＝3x﹣1 C．y＝﹣3x+1 D．y＝﹣2x+4 4．在下列各组数据中，不能作为直角三角形的三边边长的是（）A．3，4，6 B．7，24，25 C．6，8，10 D．9，12，15 5．下列各组数值是二元一次方程x﹣3y＝4的解的是（）A．B．C．D．6．已知﹣1，﹣2，x，1，2的平均数是0，则这组数据的方差为（）A．0 B．C．2 D．47．点M（﹣1，2）关于x轴对称的点的坐标为（）A．（﹣1，﹣2）B．（﹣1，2）C．（1，﹣2）D．（2，﹣1）8．如图，直线AB∥CD，则下列结论正确的是（）A．∠1＝∠2 B．∠3＝∠4 C．∠1+∠3＝180°D．∠3+∠4＝180°9．对于一次函数y＝x+6，下列结论错误的是（）A．函数值随自变量增大而增大B．函数图象与x轴正方向成45°角C．函数图象不经过第四象限D．函数图象与x轴交点坐标是（0，6）10．有一个男孩的假期有11天在下雨，这11天如果上午下雨下午就不会下雨，下午下雨上午就不下，他的假期里9个上午和12个下午是晴天，他的假期共有几天？（）A．12 B．14 C．16 D．18二．填空题（共6小题）11．如图，已知一次函数y＝2x+b和y＝kx﹣3（k≠0）的图象交于点P，则二元一次方程组的解是．12．如图，直线AB∥CD，∠B＝60°，∠C＝40°，则∠E等于．13．一组数据﹣2，3，6，1的极差为．14．在平面直角坐标系中，点P（﹣4，3）到原点O的距离是．15．直线y＝﹣2x﹣4与两坐标轴围成的三角形面积是．16．下列命题中，真命题为．①如果一个三角形的三边长分别为，3，，那么这个三角形是直角三角形②如果两个一次函数的图象平行，那么它们表达式中的k相同③三角形的一个外角等于两个内角的和三．解答题（共7小题）17．计算：（﹣2）×﹣6．18．解方程组：．19．如图，长方形ABCD的长AD＝9cm，宽AB＝3cm，将它折叠，使点D与点B重合，求折叠后BF和C′F的长分别是多少？20．某城市现有人口42万人．计划一年后城镇人口增加0.8%，农村人中增加1.1%，这样全市人口得增加1%，求这个城市现有城镇人口和农村人口分别是多少人？21．从某校八年级随机抽取若干名学生进行体能测试，成绩记为1分，2分，3分，4分四个等级，将调查结果绘制成如下的不完整的条形统计图和扇形统计图．根据图中信息．（1）求共抽取多少名学生；（2）求抽取的所有学生成绩的众数，中位数；（3）求抽取的所有学生成绩的平均数．22．如图，已知：DE⊥AO于点E，BO⊥AO于点O，∠CFB＝∠EDO，证明：CF∥DO．23．小敏从A地出发向B地行走，同时小聪从B地出发向A地行走，如图所示，相交于点P 的两条线段l₁、l₂分别表示小敏、小聪离B地的距离y（km）与已用时间x（h）之间的关系．（1）求这两条直线的解析式；（2）当x为什么值时，小敏和小聪两人相距14km？请说明理由．参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．4的算术平方根是（）A．4 B．﹣2 C．2 D．±2【分析】本题是求4的算术平方根，应看哪个正数的平方等于4，由此即可解决问题．【解答】解：∵＝2，∴4的算术平方根是2．故选：C．2．在给出的一组数0，π，，3.14，，中，无理数有（）A．4个B．3个C．2个D．1个【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．【解答】解：0，＝﹣4，是整数，属于有理数；3.14是有限小数，属于有理数；是分数，属于有理数．无理数有：π，共2个．故选：C．3．某一次函数的图象经过点（1，2），且y随x的增大而减小，则这个函数的表达式可能是（）A．y＝2x+4 B．y＝3x﹣1 C．y＝﹣3x+1 D．y＝﹣2x+4【分析】设一次函数关系式为y＝kx+b，y随x增大而减小，则k＜0；图象经过点（1，2），可得k、b之间的关系式．综合二者取值即可．【解答】解：设一次函数关系式为y＝kx+b，∵图象经过点（1，2），∴k+b＝2；∵y随x增大而减小，∴k＜0．即k取负数，满足k+b＝2的k、b的取值都可以．故选：D．4．在下列各组数据中，不能作为直角三角形的三边边长的是（）A．3，4，6 B．7，24，25 C．6，8，10 D．9，12，15 【分析】根据勾股定理的逆定理，只需验证两较小边的平方和是否等于最长边的平方即可．【解答】解：A、32+42≠62，故A符合题意；B、72+242＝252，故B不符合题意；C、62+82＝102，故C不符合题意；D、92+122＝152，故D不符合题意．故选：A．5．下列各组数值是二元一次方程x﹣3y＝4的解的是（）A．B．C．D．【分析】将四个选项中的x与y的值代入已知方程检验，即可得到正确的选项．【解答】解：A、将x＝1，y＝﹣1代入方程左边得：x﹣3y＝1+3＝4，右边为4，本选项正确；B、将x＝2，y＝1代入方程左边得：x﹣3y＝2﹣3＝﹣1，右边为4，本选项错误；C、将x＝﹣1，y＝﹣2代入方程左边得：x﹣3y＝﹣1+6＝5，右边为4，本选项错误；D、将x＝4，y＝﹣1代入方程左边得：x﹣3y＝4+3＝7，右边为4，本选项错误．故选：A．6．已知﹣1，﹣2，x，1，2的平均数是0，则这组数据的方差为（）A．0 B．C．2 D．4【分析】先根据平均数的定义确定出x的值，再根据方差公式进行计算即可求出答案．【解答】解：由平均数的公式得：（﹣1﹣2+1+2+x）÷5＝0，解得x＝0；∴方差＝[（﹣1﹣0）2+（﹣2﹣0）2+（0﹣0）2+（1﹣0）2+（2﹣0）2]÷5＝2．故选：C．7．点M（﹣1，2）关于x轴对称的点的坐标为（）A．（﹣1，﹣2）B．（﹣1，2）C．（1，﹣2）D．（2，﹣1）【分析】根据关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数，可得答案．【解答】解：由M（﹣1，2）关于x轴对称的点的坐标为（﹣1，﹣2），故选：A．8．如图，直线AB∥CD，则下列结论正确的是（）A．∠1＝∠2 B．∠3＝∠4 C．∠1+∠3＝180°D．∠3+∠4＝180°【分析】依据AB∥CD，可得∠3+∠5＝180°，再根据∠5＝∠4，即可得出∠3+∠4＝180°．【解答】解：如图，∵AB∥CD，∴∠3+∠5＝180°，又∵∠5＝∠4，∴∠3+∠4＝180°，故选：D．9．对于一次函数y＝x+6，下列结论错误的是（）A．函数值随自变量增大而增大B．函数图象与x轴正方向成45°角C．函数图象不经过第四象限D．函数图象与x轴交点坐标是（0，6）【分析】根据一次函数的性质对各选项进行逐一判断即可．【解答】解：A、∵一次函数y＝x+6中k＝1＞0，∴函数值随自变量增大而增大，故A 选项正确；B、∵一次函数y＝x+6与x、y轴的交点坐标分别为（﹣6，0），（0，6），∴此函数与x轴所成角度的正切值＝＝1，∴函数图象与x轴正方向成45°角，故B选项正确；C、∵一次函数y＝x+6中k＝1＞0，b＝6＞0，∴函数图象经过一、二、三象限，故C选项正确；D、∵令y＝0，则x＝﹣6，∴一次函数y＝x+6与x、y轴的交点坐标分别为（﹣6，0），故D选项错误．故选：D．10．有一个男孩的假期有11天在下雨，这11天如果上午下雨下午就不会下雨，下午下雨上午就不下，他的假期里9个上午和12个下午是晴天，他的假期共有几天？（）A．12 B．14 C．16 D．18【分析】设上午下雨是x天，下午下雨是y天，假期z天，则晴天为：（z﹣x﹣y）天，由题意列出方程组，可求解．【解答】解：设上午下雨是x天，下午下雨是y天，假期z天，则晴天为：（z﹣x﹣y）天由题意可得：解得：故选：C．二．填空题（共6小题）11．如图，已知一次函数y＝2x+b和y＝kx﹣3（k≠0）的图象交于点P，则二元一次方程组的解是．【分析】根据图象可得两个一次函数的交点坐标为P（4，﹣6），那么交点坐标同时满足两个函数的解析式，而所求的方程组正好是由两个函数的解析式所构成，因此两函数的交点坐标即为方程组的解．【解答】解：∵一次函数y＝2x+b和y＝kx﹣3（k≠0）的图象交于点P（4，﹣6），∴点P（4，﹣6）满足二元一次方程组，∴方程组的解是．故答案为．12．如图，直线AB∥CD，∠B＝60°，∠C＝40°，则∠E等于80°．【分析】由平行线的性质，角的和差，三角形的内角和定理求出∠E＝80°．【解答】解：如图所示：∵AB∥CD，∴∠B＝∠EFC，又∵∠B＝60°，∴∠EFC＝60°，又∵∠C+∠E+∠EFC＝180°，∠C＝40°，∴∠E＝180°﹣∠C﹣∠EFC＝180°﹣40°﹣60°＝80°故答案为80°．13．一组数据﹣2，3，6，1的极差为8 ．【分析】根据极差的公式：极差＝最大值﹣最小值．找出所求数据中最大的值6，最小值﹣2，再代入公式求值．【解答】解：由题意可知，极差为6﹣（﹣2）＝8．故答案为：8．14．在平面直角坐标系中，点P（﹣4，3）到原点O的距离是 5 ．【分析】根据勾股定理可求点P（﹣4，3）到原点的距离．【解答】解：点P（﹣4，3）到原点的距离为＝5．故答案为：5．15．直线y＝﹣2x﹣4与两坐标轴围成的三角形面积是 4 ．【分析】首先求出直线y＝﹣2x﹣4与x轴、y轴的交点的坐标，然后根据三角形的面积公式，得出结果．【解答】解：令x＝0，则y＝﹣4，令y＝0，则x＝﹣2，故直线y＝﹣2x﹣4与两坐标轴的交点分别为（0，﹣4）、（﹣2，0），故直线y＝﹣2x﹣4与两坐标轴围成的三角形面积＝×|﹣4|×|﹣2|＝4．故答案为4．16．下列命题中，真命题为①②．①如果一个三角形的三边长分别为，3，，那么这个三角形是直角三角形②如果两个一次函数的图象平行，那么它们表达式中的k相同③三角形的一个外角等于两个内角的和【分析】直接利用勾股定理的逆定理以及一次函数的性质、三角形外角和定理进而分析得出答案．【解答】解：①如果一个三角形的三边长分别为，3，，∵（）2+32＝（）2，∴这个三角形是直角三角形，是真命题，符合题意；②如果两个一次函数的图象平行，那么它们表达式中的k相同，是真命题；③三角形的一个外角等于两个不相邻内角的和，故原说法错误．故答案为：①②．三．解答题（共7小题）17．计算：（﹣2）×﹣6．【分析】首先根据乘法分配律去括号，然后化简二次根式计算．【解答】解：原式＝＝3﹣6﹣3＝﹣6．18．解方程组：．【分析】根据加减消元法，可得方程组的解．【解答】解：，①×3+②，得7x＝21，解得x＝3，把x＝3代入②，得3﹣3y＝6，解得y＝﹣1，原方程组的解为．19．如图，长方形ABCD的长AD＝9cm，宽AB＝3cm，将它折叠，使点D与点B重合，求折叠后BF和C′F的长分别是多少？【分析】设BF长为xcm，则FC＝（9﹣x）cm，FC′＝（9﹣x）cm，根据勾股定理得到即可得到结论．【解答】解：设BF长为xcm，则FC＝（9﹣x）cm，FC′＝（9﹣x）cm，∵四边形ABCD是长方形，∴∠C＝∠C′＝90°，根据勾股定理得：BC′2+FC′2＝BF2，即（9﹣x）2+32＝x2，解得：x＝5，9﹣x＝4即BF长为5cm，F C′的长为4cm．20．某城市现有人口42万人．计划一年后城镇人口增加0.8%，农村人中增加1.1%，这样全市人口得增加1%，求这个城市现有城镇人口和农村人口分别是多少人？【分析】根据题意可得出的等量关系为：现有的城镇人口+现有的农村人口＝42万，计划一年后城镇人口增加的数量+农村人口的增加的数量＝全市人口增加的数量，然后列出方程组求解．【解答】解：设现有城镇人口x万人，农村人口y万人．根据题意得：，整理得②﹣①×8，得3y＝84，即y＝28，代入①，得x＝14．故这个方程的解为：答：这个城市的现有城镇人口和农村人口分别是14万人和28万人．21．从某校八年级随机抽取若干名学生进行体能测试，成绩记为1分，2分，3分，4分四个等级，将调查结果绘制成如下的不完整的条形统计图和扇形统计图．根据图中信息．（1）求共抽取多少名学生；（2）求抽取的所有学生成绩的众数，中位数；（3）求抽取的所有学生成绩的平均数．【分析】（1）从两个统计图可得，“4分”的有12人，占调查人数的30%，可求出调查人数；（2）根据中位数、众数的意义，求出出现次数最多的数和处在中间位置的数；（3）根据加权平均数的意义，计算平均数即可．【解答】解：（1）依题意得，共抽取学生12÷30%＝40（人）（2）由统计图可知：抽取的所有学生成绩的出现次数最多的是3分，因此众数是3分，将成绩从从小到大排列后处在第20、21位两个数都是3分，因此中位数是3分，（3）3分的学生人数为40×42.5%＝17人，2分的人数有40﹣3﹣17﹣12＝8人，抽取的所有学生成绩的平均数是：（1×3+2×8+3×17+4×12）÷40＝2.95（分）．答：抽取的所有学生成绩的平均数为2.95分．22．如图，已知：DE⊥AO于点E，BO⊥AO于点O，∠CFB＝∠EDO，证明：CF∥DO．【分析】先由垂直的定义可得：∠AED＝∠AOB＝90°，然后根据同位角相等，两条直线平行，可得：DE∥BO，进而根据两直线平行，内错角相等，可得∠EDO＝∠BOD，然后由等量代换可得：∠BOD＝∠CFB，进而由同位角相等，两条直线平行可得：CF∥DO．【解答】证明：∵DE⊥AO，BO⊥AO，∴∠AED＝∠AOB＝90°，∴DE∥BO（同位角相等，两条直线平行），∴∠EDO＝∠BOD（两直线平行，内错角相等），∵∠EDO＝∠CFB，∴∠BOD＝∠CFB，∴CF∥DO（同位角相等，两条直线平行）．23．小敏从A地出发向B地行走，同时小聪从B地出发向A地行走，如图所示，相交于点P 的两条线段l₁、l₂分别表示小敏、小聪离B地的距离y（km）与已用时间x（h）之间的关系．（1）求这两条直线的解析式；（2）当x为什么值时，小敏和小聪两人相距14km？请说明理由．【分析】（1）设直线l1的函数表达式为y1＝k1x+b（k1≠0），直线l2的函数表达式为y2＝nx（n≠0），根据图象找出点的坐标，再利用待定系数法求出函数解析式即可得出结论；（2）根据小聪和小敏两人相距14km结合两函数表达式即可得出关于x的含绝对值符号的一元一次方程，解方程即可得出结论．【解答】解：（1）依题意设直线l1的解析式为y1＝k1x+b1，将点（2，12），（3.5，0）代入，，解得，则直线l1的解析式为y1＝﹣8x+28．设直线l2的解析式为y2＝nx，将点（2，12）代入，得12＝2n，解得n＝6，则直线l2的解析式为y2＝6x．（2）∵小敏、小聪两人相距14km，∴|y1﹣y2|＝14，∴|﹣8x+28﹣6x|＝14，∴28﹣14x＝14或28﹣14x＝﹣14，解得x＝1或x＝3．所以当x＝1h或x＝3h时，小敏、小聪两人相距14km．。