2020年高二数学毕业会考模拟试卷第I 卷（选择题，共45分）一、选择题（本大题共20个小题，满分45分，其中（1）—（5）小题每小题1分；（6）—（10）小题每小题2分；（11）—（20）小题每小题3分，每小题给出四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

）（1）如果集合{}1->=x x P ，那么A ．P ⊆0B ．{}P ∈0C ．P ∈∅D ．{}P ⊆0 （2）65cos π的值等于 A ．23 B ．23- C ．21 D ．21- （3）数列0，0，0，0…，0，…A ．是等差数列但不是等比数列B ．是等比数列但不是等差数列C ．既是等差数列又是等比数列D ．既不是等差数列又不是等比数列（4）下列函数中与y=x 是同一个函数的是A ．2)(x y = B ．xx y 2= C ．33x y = D ．2x y =（5）点（0，5）到直线y=2x 的距离是 A ．25 B ．5 C ．23D ．25 （6）直线x+2y+3=0的斜率和在y 轴上的截距分别是A ．21-和－3B ．21和－3C ．21-和23D ．21-和23-（7）已知下列四个命题①垂直于同一条直线的两条直线平行 ②垂直于同一条直线的两个平面平行③垂直于同一条直线的一条直线和一个平面平行 ④垂直于同一平面的两条直线平行 其中真命题有A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 （8）若x f x =)10(，则f （3）等于A ．lg3B ．log 310C ．103D ．310 （9）函数xy -=112的值域为A ．{}0>y yB ．{}10≠>y y y 且C ．RD ．{}0≠∈y R y y 且（10）在右图的正方体中，M 、N 分别为棱BC 和棱CC 1的中点，则异面直线AC 和MN 所成的角为A ．30°B ．45°C ．60°D ．90° （11）满足a=4,b=3和A=45°的△ABC 的个数为 A ．0个 B ．1个 C ．2个 D ．无穷多个（12）若log 2a+log 2b=6，则a+b 的最小值为 A ．62 B ．6 C ．28 D ．16（13）关于x 的方程ax 2+2x+1=0至少有一个负的实根的充要条件是A ．0≤a ≤1B ．a ≤1C ．a ＜1D ．a ≤1且a ≠0（14）83)12(xx -的展开式中的常数项为A ．－28B ．－7C ．7D ．28（15）平行于底面的平面截棱锥所得截面的面积与底面面积之比为1：2，则此截面把侧棱分成的两线段的长度比为A ．1：2B ．1：2C ．)12(-：1D ．1：4 （16）点A 分有向线段所成的比为21-，则点B 分有向线段所成的比为A ．21B ．2C ．1D ．－1 （17）将函数)621cos(π+=x y 的图象经过怎样的平移，可以得到函数x y 21cos =的图象A ．向左平移6π个单位B ．向左平移3π个单位C ．向右平移3π个单位 D ．向左平移12π个单位（18）若不等式02<++b ax x 的解为1<x<2，则不等式ax 2+bx+1<0的解为A ．1<x<3B ．x>1或x<－31C ．－31<x<1 D ．x<－1或x>31（19）四个不同的小球放入编号为1，2，3，4的四个盒子中，则恰有一个空盒的放法种数为A ．144B ．24C ．36D ．120（20）圆心在曲线x 2=2y(x>0)上，并且与抛物线x 2=2y 的准线及y 轴都相切的圆的方程是A ．041222=---+y x y x B ．01222=+-++y x y x C ．01222=+--+y x y x D ．041222=+--+y x y x第II 卷（非选择题，共55分）二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分，请把答案填在题中的横线上）（21）不等式0129>---x x 的解集为_________。

（22）球的表面积扩大到原来的2倍，则球的体积扩大到原来的________倍。

（23）一个口袋内装有大小相等的2个白球和3个黑球，从中摸出2个球，则摸到2个黑球的概率为_________。

（24）经过圆422=+y x 上任一点P 作x 轴的垂线，垂足为Q ，则线段PQ 中点轨迹的普通方程为_______________________。

（25）变量x ，y 满足约束条件：⎪⎩⎪⎨⎧≥+≤+≤011y y x xy 则2x+y 的最大值为________。

三、解答题（满分40分，解答应写出文字说明和演算步骤） （26）（5分）已知α、β为锐角，且1010sin ,55sin ==βα，求βα+的值。

（27）（5分）已知a=(3,4),b=(2,－1)。

求使得（a+xb ）与（a －b ）垂直的实数x 。

（28）（6分）某人存入银行a 元钱，三个月后本利和为b 元钱，若每月利息按复利计算（上月利息要计入下月本金），求：①银行的月利率； ②一年后的本利和。

（29）（7分）已知函数)1,0(11log )(≠>-+=a a xxx f a ①求f(x)的定义域；②判断f(x)的奇偶性，并予以证明； ③求使f(x)>0的x 的取值范围。

（30）（8分）如图，已知矩形ABCD 和矩形CDEF 所在平面互相垂直，①如果AB=2，P 为AB 中点，求点P 到平面CDEF 的距离及二面角D —EC —P 的正切值。

②设AB=a ，问在线段AB 上是否存在点P 使得EP ⊥PC ，并说明理由。

（31）（9分）已知椭圆1222=+y x 及点B （0，－2），过点B 作直线m 与椭圆交于C 、D 两点。

①试确定直线m 的斜率k 的取值范围。

②若直线m经过椭圆的左焦点F1，椭圆的右焦点为F2。

求△CDF2的面积。

[参考答案]一、选择题（共20个小题，其中第（1）—（5）小题每小题1分；第（6）—（10）小题每小题2分；第（11）—（20）小题每小题3分，共45分，不选、多选、选错均不得分）。

A 型卷答案二、填空题（每小题3分，共15分，不填、多填、填错均不得分）21、31021<<x 22、22 23、10324、1422=+y x 25、3三、解答题（共6题，其中第（26）、（27）题每题5分；第（28）题6分，第（29）题7分，第（30）题8分，第（31）题9分，共40分）（注：本参考答案每题仅给出一种解法，考生其他解法，可参照本评分标准给分）（26）（满分5分）解：∵α、β为锐角，且1010sin ,55sin ==βα ∴552cos =α 10103cos =β 1分 ∴βαβαβαsin sin cos cos )cos(⋅-⋅=+ 2分=22505050506=- 3分 又∵001800<+<βα 4分 ∴045=+βα 5分 （27）、（满分5分）即（3+2x ）+5（4-x ）=0 4分 解得：323=x 5分 （28）、（满分6分）解：设银行的月利率为r ，则第n 月后本利和为a （1+r ）n 1分①∵a(1+r)3=b ∴13-=abr 3分 ②34412)()1(ab a b a r a =⋅=+ 5分答：银行的月利率为13-a b ；一年后的本利和为34ab6分（29）（满分7分） 解：①由对数函数的定义域知011>-+xx解得： －1<x<1故函数f(x)的定义域为（－１，1） 2分 ②xxx f a+-=-11log )( 1)11(log --+=x x ax xa-+-=11log =－f(x)所以，函数f(x)是奇函数 4分③1log 11log 011log a a axxx x >-+⇔>-+ 当a>1时，由对数函数的单调性知111>-+x x解得：0<x<1 5分当0<a<1时，由对数函数的单调性知1110<-+<xx解得：－1<x<0 7分（30）（满分8分）解：①过P 作PQ ⊥CD 于Q ，则PQ=AD=1∵平面ABCD ⊥平面CDEF ∴PQ ⊥平面CDEF∴点P 到平面CDEF 的距离为1。

1分过P 作PR ⊥EC 于R ，连结QR ，则QR ⊥EC∴∠PRQ 为二面角D —EC —P 的平面角 2分∵55=QR △PQR 中，PQ ⊥QR ∴tan ∠PRQ=5=QRPQ4分②假定线段AB 上存在点P 使得EP ⊥PC 连结PD ，由ED ⊥平面ABCD 知EP ⊥PC ⇔PD ⊥PC 5分设∠BCP=θ，则 BP=tan θ AP=cot θ ∵AB=AP+PB ∴tanθ+cot θ=a6分∵tan θ+cot θ ≥2∴当a ≥2时存在点P 使EP ⊥PC 7分当0<a<2时不存在点P 使EP ⊥PC 8分（31）解：①设直线m 的方程为y=kx －2 1分代入椭圆方程得：1)2(2122=-+kx x整理得：068)12(22=+-+kx x k 2分由△>0，即0)12(64)8(22>+⨯⨯--k k 3分 得：232>k 即：2626-<>k k 或 5分 ②将左焦点坐标（－1，0）代入y=kx －2得k=－2 6分 代入椭圆方程，整理得9x 2+16x+6=0 解得：91081+-=x 91082--=x ∴910212=-x x ∴91041212=-⋅=-x x k y y 8分 又∵|F 1F 2|=2 ∴91042112212=-⋅=∆y y F F S CDF 9分。