第一章解三角形知识结构
⑴正弦定理的证明：①利用三角函数定义证明②利用三角形外接圆证明③利用等积法证明
⑵正弦定理的内容：在一个三角形中，各边和它所对角的正弦的比相等，即
① ②asinB=bsinA,asinC=csinA,bsinC=cinB
③ ④a=2RsinA,b=2RsibB,c=2RsinC
⑤ ⑥
⑶余弦定理的推论：
①已知三角形两边和它们的夹角，求其它边和角；
②已知三角形的三条边，求三角形的三个角；
① A为钝角 △ABC为钝角三角形
② Ａ为直角 △ABC为直角三角形
③ Ａ为锐角△ABC为锐角三角形
①俯角和仰角：视线和水平线之间的夹角，视线在水平线下方成俯角，视线在水平线上方的成仰角；
② 坡角：坡向与水平向的夹角
③求解：利用正弦定理或余弦定理有序的解出三角形，求得数学模型的解
④检验：检验上述所求的解是否符合实际意义，从而得到实际问题的解
①
②
③ （R为△ABC的外接圆半径）
④ （r为△ABC的内切圆半径）
⑤
⑥
①已知两边一夹角求面积
②已知两角一对边求面积
③已知三边求面积
①化边为角，再进行三角恒等变换
②化角为边，再进行代数恒等变换
③当a＜b时，则无解ⅱ. a＝bsinA,则有一个解;
ⅲ. a＜bsinA,则无解;
⑹三角形的元素及解三角形：一般地，把三角形的三个角A、B、C和他们的对边a、b、c叫做三角形的元素；已知三角形的几个元素，求其它元素的过程，叫做解三角形；
⑴余弦定理的证方的和减去这两边与它们的夹角的余弦的积的2倍，即
③方向角：指北或指南的方向线与目标方向线所成的小于９０°的水平角；
④ 方位角：指北方向线按顺时针时针转到目标方向线为止的水平角；
①距离问题：ａ．一个可到达的点到另一个不可到达的点之间的距离；ｂ．两个不可到达的点的之间的距离；
② 高度问题
③角度问题
①分析：理解题意，分清已知与未知，画出示意图
② 建模：根据已知条件与求解目标，建立一个解斜三角形的模型
⑦
①已知两角和任一边，求其它边和角
②已知两边和其中一边的对角，求其它边和角
⑴若A为钝角：①当a＞b时，则有一解；②当a=b时，则无解；③当a＜b时，则无解；
⑵若A为直角：①当a＞b时，则有一解；②当a=b时，则无解；③当a＜b时，则无解；
①当a＞b时，则有一解；
⑶若A为锐角：②当a＝b时，则无解；
ⅰ. a＞bsinA,则有两个解;