= a*(xi+1+1) +b*( yi+1+0.5)+c- [a*(xi+1) +b*( yi+0.5)+c] = a+b 当 di>=0, yi+1= yi+1 ； =a 当 di<0, yi+1= yi ； 为了保持整数运算，将 d*2，有： 初值：x = x0 ; y = y0 ; d =b+2*a; ⊿d=di+1-di= F(xi+1+1,yi+1-0.5)- F(xi+1,yi-0.5) = 2*a+2*b 当 di>=0, yi+1= yi+1 ； = 2*a 当 di<0, yi+1= yi ； 推毕。
A．二次 B 样条算法简述： 分 n-2 段，每段细分 count 段直线段。 参数：P[i]—控制顶点坐标，n—顶点数，count—直线段数 MoveTo((p[0] +p[1])/2); for(i=0; i<=n-2; i++)//画 n-2 段 { for(j=1; j<=count; j++)//画一段 { t = j/count ; q = ((t*t-2*t+1)*p[i].x+(-2*t*t+2*t+1)*p[i+1]+t*t*p[i+2])/2 ; LineTo(q) ; }} B．算法简述： 经一次分割算法，原 Pi 分割为二段 Bezier 曲线。 参数：Pi—控制顶点坐标，n—顶点数，k—递归次数 #define MAX 50 void SplitBezier(float p[][2], int n, int k) { float q[MAX][2]; int i, j ; for(i=0;i<=n;i++) { q[i][0]=p[0][0]; q[i][1]=p[0][1]; for(j=0;j<n-i; j++) { p[i][0]=(p[i][0]+p[i+1][0])/2 ; p[i][1]=(p[i][1]+p[i+1][1])/2 ;}} if (k>0){ k-- ; SplitBezier(p, n, k) ; SplitBezier(p, n, k) ; } else { DrawBezier(p, n); DrawBezier(p, n); }} void DrawBezier(float p[][2], int n) { moveto(p[0][0], p[0][1]) ; for( int i=0; i<=n; i++) lineto([i][0], p[i][1]) ; }
解答：1、答案见上。 评分标准：共 1 分，有一标错扣 1 分。 2、答案见上述第 2 题填空部分。 评分标准：共 4 分，每空格 1 分 第四空，标 AB 或 KL，或二者均得分，多标 GH 不扣分。 3、答案为算法分二步： 第一步：先编码判断完全可线段和完成不可见线段 求出各线段的二端点的编码 C1、C2； 若 C1=C2=0000 ，线段完全可见； 若 C1&C2≠0000 ，线段完全不可见； 否则， 第二步求不可见部分时，可选以下三种算法之一： P4 a) Cohen-Sutherland 算法： 1） 对二端点编码中为 1 的边，直接计算直线与该边交点，求可见部分； 2） 余下的可见部分重复 1） ，直到所有编码为 1 的求可见部分结束。 3） 最后余下部分为可见部分。 b) Liang-Barsky 算法： 1） 求线段与窗口上、下平行线的交点，记为（t0,t1）; 2） 求线段与窗口左、右平行线的交点，记为（tt0,tt1）; 3） 可见线段部分为：[t’,t”]，其中，t’=max{0,t0,tt0},t”=min{1,t1,tt1} 且 t’<t”。 评分标准：共 6 分 1） 第一步未做，扣 2 分；计算交线部分 4 分。 2） Liang-Barsky 算法中若未注明 t’<t”，扣 1 分； 3） a)和 c)算法中，未提所有编码为 1 的，扣 1 分。 4） 叙述不准确或有误，视情扣分。 4、根据描述的算法给出相应的图示。
四、 线段裁剪算法(14 分) Cohen-Sutherland 窗口裁剪算法，当取编码顺序为（Ｃt,Ｃr,Ｃb,Ｃl）时： 1、给出线段 GH 二端点的相应编码 0010 、0100；(1 分) 2、(4 分)当满足条件：C1=C2=0000，线段完全可见；下列线段中有：EF 当满足条件：C1&C2≠0000，线段完全不可见；下列线段中有：KL、AB 3、给出判断可能部分可见线段的 Liang-Barsky 或 Cohen-Sutherland 算法的算法 描述；(6 分) 4、根据上述算法图示计算线段 CD 的可见部分计算过程，给出判断结论。(3 分)
评分标准：推导共 3 分
a) 列出中点算法判别式,得 1 分。 b) 推导中点算法递推式,得 2 分。 c) 扣分视完整性定。 2） 、算法描述： 1、置初值： x=x0 ; y=y0 ; d=a+2*b ; 画(x,y) 2、终止条件：while(x<x1) 3、递推： { if (d>=0) { d = d+2*(a-b); y=y+1; } else d = d+2*a ; x=x+1; 4、画点： (x,y); }
评分标准：共 5 分
扣分视完整性定。 第 2 页 共 4 页
3、给出下列控制多边形，请分别画出 Bezier 曲线、二次 B 样条曲线、三次 B 样条 曲线，并标出端点切向量。控制多边形如下：(6 分)
P3 P2 P4
P3
算法描述： （栅栏填空算法） 参数：多边形顶点坐标 P[i]，多边形点数 n，color—填空色 1. 取多边形任一顶点，记为（X,Y）作垂直栅栏； 2. 遍历多边形所有边; 3. { 遍历边上所有点； { 从此点至垂直栅栏，判断各点； 若为已画点：则取销该点，否则画该点，即求余； ｝
扣分视完整性定。 1、算法描述： a)对图形进行平行投影或透视投影变换 用数组 Z-Buffer(,x,y)保存当前填色点的最大 Z 值; Color(x,y)保存当前颜色值; b)数组初始化:Z-Buffer(x,y)=Zmin;Color(x,y)=背景色; c)遍历所有多边形面(次序无关) { 判断面法向量与视线夹角，若为锐角，则不可见；若为钝角，则为可见。 if (面为可见) { 扫描转换该多边形; for (多边形中每个像素(x,y)) { 多边形中和每个像素的深度值 z(x,y); if (z(x,y)>Z-Buffer(x,y)) { Z-Buffer(x,y)= z(x,y); Color(x,y)=(x,y)点的颜色 ;}]} 评分标准：共 8 分 a) 部分未叙述，扣 1 分； b) 部分不准确，扣 2 分； c) 部分循环条件不准确，扣 2 分； d）循环体核心部分错误扣 4 分.
(6)
评分标准：算法部分为 6 分，扣分视完整性定。
算法部分为 4 分，扣分视完整性定。
七、 (每小题 5 分)二维图形变换：(写出相应每步的加边矩阵)
1. 在二维坐标 Oxy 中，求关于对称轴 y=
2 2
x 的对称变换。
P1 P2
2．求对于下面左图变换到右图变换矩阵。 Ｄ (0,1) Ｄ’(1,2)
评分标准：每选 1 分（第 1 题 2 分） ，未选或选错均扣分。 三、 (10 分)直线点生成的中点算法(条件为 x1-x0>y1-y0>0) 1、推导直线点生成中点算法； 分） （3 2、算法描述直线的点生成的中点算法； 分） （7
评分标准： a) 算法描述共 7 分。初始条件：2 分，递推式 3 分，中止条件 1 分，画 1 分。 b) 画圆改圆填色 2 分。 c) 扣分视完整性定。
九、 (10 分) 算法描述 Z 缓冲区面消隐算法（深度缓冲区算法） ，并逐步图示下面图 形的面消隐过程。
第
4 页
共 4 页
第 3 页
C’(2,2)
共 4 页
P5
P4
A(-1,0)
C(1,0) A’(0,0) B(0,-1) B’(1,0)
评分标准：每一小题各 5 分
扣分视完整性定。
八、 (每小题 5 分)三维图形变换：(写出相应每步的加边矩阵) 1．整体放大 1/2 倍，再透视投影到 Y-Z 平面，视点为(0,10,0)，视线为 Y 轴。 2．以点 P(3,-1,2)为中心的 X、Y、Z 向分别缩放 2、-3、1/4 倍，并投影到 Y-Z 平 面。 评分标准：每一小题各 5 分
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Ｊ Ｄ
Ｋ Ｌ
评分标准：共 3 分 结果错扣 2 分，图示不正确或有误，视情扣分。
五、 (16 分) Bezier 曲线与 B 样条曲线： A Ｅ Ｃ B 0010 Ｇ Ｉ F 0100 Ｈ 1、B 样条的非均匀周期性结点向量（t0,t1,…,tn,…,tn+k）的取法中有二个特例： （4 分） 当结点向量为 0,0,1,2,3,…,n,n 时,特例为 控制多边形 ; 当结点向量为 0,0,0, 0,1,1,1,…1 时,特例为 Bezier 曲线 ; 2、算法描述二次 B 样条曲线的生成算法；或算法描述 Bezier 曲线的递归分裂作图 算法。 （二选一，6 分）
一、 (12 分，每小题 4 分)简述题 1. 简述 CRT 显示器工作原理，并说明帧缓冲区与显示器分辨率间的关系。 2. 选做一题： a)简述汉字库的数据保存形式及用途。 b)图形学算法在 3DAMX 或其它图形软件中的应用。 3. 举例说明三种图形输入输出设备及其用途。 评分标准：每选 4 分，未选或选错均扣分。 二、 (8 分)判断题（请在后面括号中打√或× ： ） 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 若帧缓冲区大小一定，则屏幕分辨率与最大颜色数成正比。 许多图形算法可由硬件实现，而硬件图形算法不可由软件实现。 k 阶 B 样条曲线随着控制顶点的增加，会导致曲线次数的增加。 汉字显示点阵字库与打印点阵字库是一样的。 齐次坐标系不可以表示坐标轴的无穷远点。 二平行直线经线性变换后仍然平行。 Bezier 曲线和均匀结点 B 样条曲线都具有对称性。 单凸多面体的消隐只要判断面的外法向与视线的夹角关系即可。 ( ×) ( ×) (× ) ( ×) ( ×) ( √) (√) (√)