高考数学经典专题：绝对值不等式中含参数成立问题
1．已知函数()|1||2|f x x x m m =-+-∈R ,.
（1）当3m =时，解不等式()3f x ≥；
（2）证明：当0m <时，总存在0x 使00()21f x x <-+成立
2．已知函数()32f x x =-.
（1）若不等式213f x t ⎛
⎫+≥- ⎪⎝⎭的解集为11,,33⎛⎤⎡⎫-∞-⋃+∞ ⎪⎥⎢⎝⎦⎣⎭
，求实数t 的值； （2）若不等式()3133y y f x x m -≤+++⋅对任意x ，y 恒成立，求实数m 的取值范
围.
3．已知函数()2f x x a =-，()|1|g x a x =-，a R ∈．
（Ⅰ）若1a =，求满足()(1)1g x g x +->的实数x 的取值范围；
（Ⅱ）设()()()h x f x g x =+，若存在12,[2,2]x x ∈-，使得()()216h x h x -≥成立，试求实数a 的取值范围．
4．已知()|3|f x ax =-，不等式()6f x …的解集是{|13}x x -剟
． （1）求a 的值；
（2）若()()3
f x f x k +-<存在实数解，求实数k 的取值范围． 5．已知函数f （x ）＝|2x ﹣a |+|x ﹣a +1|．
（1）当a ＝4时，求解不等式f （x ）≥8；
（2）已知关于x 的不等式f （x ）2
2
a ≥在R 上恒成立，求参数a 的取值范围． 6．已知定义在R 上的函数2
()|24|f x x a x a =-+-.
（1）当1a =时，解不等式()5f x ≥；
（2）若2()4f x a -≥对任意x ∈R 恒成立，求a 的取值范围.
7．已知,a b 均为实数，且3410a b += .
（Ⅰ）求22a b +的最小值；
（Ⅱ）若2232x x a b +--≤+对任意的,a b ∈R 恒成立，求实数x 的取值范围.
8．已知函数()|2||21|f x x x =+--.
（1）求()5f x >-的解集
（2）若关于x 的不等式2|2|||(|1|||)(0)b a b a a x x m a +--++-≠…
能成立，求实数m 的取值范围.
9．已知函数()2f x x a a =-+，()1g x x =+.
（Ⅰ）当1a =时，解不等式()()3f x g x -≤；
（Ⅱ）当x ∈R 时，()()4f x g x +≥恒成立，求实数a 的取值范围.
10．已知函数()121f x ax x =++-
（1）当1a =时，求不等式()3f x >的解集；
（2）若02a <<，且对任意x ∈R ，3()2f x a
≥恒成立，求a 的最小值． 11．函数()1f x x x a =-+-的图象关于直线2x =对称.
（1）求a 的值；
（2）若()2
f x x m ≥+的解集非空，求实数m 的取值范围. 12．已知函数()|1||1|f x x x m =-+++．
（1）当5m =-时，求不等式()2f x ≤的解集；
（2）若二次函数2y x 2x 3=-++与函数()y f x =的图象恒有公共点，求实数m 的取值范围．
13．已知函数()221f x x x =-++.
（1）求不等式()9f x ≤的解集；
（2）若对任意x ∈R ，不等式()f x a x b ≤+恒成立，求+a b 的最小值.
14．已知()2
221f x x x a =+-+ （1）当3a =-时，求不等式()2
f x x x >+的解集； （2）若不等式()0f x ≥的解集为实数集R ，求实数a 的取值范围.
15．已知函数(),f x x x a a R =-∈.
（Ⅰ）当()()111f f +->，求a 的取值范围；。