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第一章-集合与函数概念教案典型例题

集合与函数概念知识点1:集合的含义1》元素定义:我们把研究对象称为元素;集合定义:把一些元素组成的总体叫做集合2》集合表示方法:集合通常用大括号{ }或大写的拉丁字母A,B,C…表示,而元素用小写的拉丁字母a,b,c…表示。

3》集合相等:构成两个集合的元素完全一样。

典例分析…题型1:判断是否形成集合例1:判断以下元素的全体是否组成集合,并说明理由:(1)大于3小于11的偶数;(2)我国的小河流;(3)非负奇数;(4)方程x2+1=0的解;(5)某校2011级新生;(6)血压很高的人;(7)著名的数学家;(8)平面直角坐标系内所有第三象限的点…能组成集合的是___________________。

例2:考察下列对象能形成一个集合的是____________________。

①身材高大的人②所有的一元二次方程③直角坐标平面上纵横坐标相等的点④细长的矩形的全体⑤比2大的几个数⑥2的近似值的全体⑦所有的小正数⑧所有的数学难题:知识点2:集合元素的特征以及集合与元素之间的关系1》集合的元素特征:①确定性:给定一个集合,一个元素在不在这个集合中就确定了。

②互异性:一个集合中的元素是互不相同的,即集合中的元素是不重复出现的。

.,如:方程(x-2)(x-1)2=0的解集表示为{1,-2},而不是{1,1,-2}③无序性:即集合中的元素无顺序,可以任意排列、调换。

2》元素与集合的关系有“属于∈”及“不属于∉两种)①若a 是集合A 中的元素,则称a 属于集合A a ∈A ;②若a 不是集合A 的元素,则称a 不属于集合A ,记作a ∉A 。

注意:常见数集①非负整数集(或自然数集),记作N ; ②正整数集,记作N *或N +;③整数集,记作Z ; ④有理数集,记作Q ; ⑤实数集,记作R ;^典例分析 题型1:集合中元素的互异性的考察例1:由实数-a, a,a ,a 2, -5a 5为元素组成的集合中,最多有_______个元素,分别为__________。

例2:设a,b,c 分别为非零实数,则cc b b a a y ++=所有的值构成的集合中元素分别为______________。

#例3:含有三个实数的集合可表示为{1,,a b a },也可表示为{0,,2b a a +},则=+20142013b a _________。

例4:集合{2,1,12--xx }中的x 不能取得值有_______个。

例5:由4,2,2a a -组成1个集合A ,A 中含有3个元素,则实数a 的取值可以是( )A 、1B 、-2C 、6D 、2¥例6:以实数a 2,2-a.,4为元素组成一个集合A ,A 中含有2个元素,则的a 值为 .题型2:集合与元素之间关系的考察例1:用“∈”或“∉”符号填空:(1)8 N ; (2)0 N ; (3)-3 Z ; (4; (5)设A 为所有亚洲国家组成的集合,则中国 A ,美国 A ,印度 A ,英国 A 。

…例2:给出下面四个关系:3∈R, 0.7∉Q, 0∈{0}, 0∈N,其中正确的个数是:( )A .4个B .3个C .2个D .1个例3:下面有四个命题:①若N a N a ∈∉-则, ②若b a N b N a +∈∈则,,的最小值是2③集合N 中最小元素是1 ④ x x 442=+的解集可表示为{2,2}其中正确命题的是________________。

!例4:给出下列关系:(1)R ∈21 (2;Q (3)3;N +-∉ (4).Q 其中正确的个数为( )A .1个B .2个C .3个D .4个 题型3:根据元素互异性确定参数的值:例1:已知A={ 33,)1(,222+++-a a a a },若1∈A ,则实数a 的值为_________. 例2:设集合A={3,2,322-+a a},集合B={3,2+a },已知B A ∉∈5,5,则a 的值为__________。

—例3:已知集合P 的元素为21,,3m mm --, 若2∈P 且-1∉P ,求实数m 的值。

:例4:若t1t 1+-∈{t},求t 的值.'例5:已知集合M 是由0,23,2+-m mm 三个元素组成的集合,且M ∈2,试求实数m 的值。

`例6:已知集合A ={b a b a 2,12,+-},B={0301123=+-x x xx },若A=B ,求b a ,的值。

·知识点3:集合的表示方法①列举法:把集合中的元素一一列举出来, 并用花括号“{}”括起来表示集合的方法叫列举法。

如:{1,2,3,4,5},{x 2,3x+2,5y 3-x ,x 2+y 2},…;^(* ̄(oo) ̄)^ 注:(1)书写时,元素与元素之间用逗号分开;(2)集合中的元素可以为数,点,代数式等;(3)列举法可表示有限集,也可以表示无限集。

#②描述法:用集合所含元素的共同特征表示集合的方法,称为描述法。

方法:在花括号内先写上表示这个集合元素的一般符号及取值(或变化)范围,再画一条竖线,在竖线后写出这个集合中元素所具有的共同特征。

一般格式:{}()x A p x ∈如:{x|x-3>2},{(x,y)|y=x 2+1},{x|直角三角形},…;^(* ̄(oo) ̄)^注:描述法表示集合应注意集合的代表元素,点集与数集的区别:如点集:{(x,y)|y= x 2+3x+2} 数集: {y|y= x 2+3x+2}③自然语言表示法:例:{不是直角三角形的三角形}:典例分析题型1:选择合适的方法表示集合例1:用列举法表示下列集合:(1)小于5的正奇数组成的集合;(2)能被3整除而且大于4小于15的自然数组成的集合;!(3)从51到100的所有整数的集合;(4)小于10的所有自然数组成的集合;(5)方程2x x =的所有实数根组成的集合;(6)1到20以内的所有质数组成的集合。

例2:用描述法表示下列集合:[(1)由适合022>--x x 的所有解组成的集合;(2)到定点距离等于定长的点的集合;(3)方程220x-=的所有实数根组成的集合】例3:试选择适当的方法表示下列集合:(1)由方程290x -=的所有实数根组成的集合;(2)由小于8的所有素数组成的集合;(3)一次函数3y x =+与26y x =-+的图象的交点组成的集合;(4)不等式453x -<的解集.、题型2:根据要求求集合中的元素例1:(1)已知集合M={x ∈N ∣x+16∈Z },则集合M=_____________________。

(2)已知集合C={Z y ∈x y +=16,x ∈N },则集合C=____________________。

例2:已知集合A ={Z x x x ∈<<-,33},B ={A x x y y x ∈+=,1),(2},则集合B 用列举法表示为______________________________________。

、例3:方程的解集为{}22320,x R x x ∈--=用列举法表示为__________________。

例4:用列举法表示不等式组()27211,325312x x x x x -⎧+->-⎪⎪⎨-⎪-≤-⎪⎩的整数解集合为_____________________。

当堂测试1、方程组 0222=-=+y x y x 的解用列举法表示为_____________________。

2、"3、集合A=}{Z x x xy y ∈≤-=,2,12,用列举法表示为______________。

4、集合B=}{0122=+-x x x ,用列举法表示为______________。

5、集合C={}Z x x x y y x ∈≤-=,2,1),(2,用列举法表示为_______________。

6、集合A ={x|43x -∈Z ,x ∈N},则它的元素是 。

知识点4:子集概念以及集合间的基本关系1》子集概念:对于两个集合A ,B ,如果集合A 的任何一个元素都是集合B 的元素,称集合A 是集合B 的子集。

(记作:()A B B A ⊆⊇或 读作:A 包含于B ,或B 包含A当集合A 不包含于集合B 时,记作A ⊈B(或B ⊉A)用Venn 图表示两个集合间的“包含”关系:{2》集合相等定义:如果A 是集合B 的子集,且集合B 是集合A 的子集,则集合A 与集合B中的元素是一样的,因此集合A 与集合B 相等,即若A B B A ⊆⊆且,则A B =。

如:A={x|x=2m+1,m ∈Z},B={x|x=2n-1,n ∈Z},此时有A=B 。

表示:A B ⊆3》真子集定义:若集合A B ⊆,但存在元素,x B x A ∈∉且,则称集合A 是集合B 的真子集。

记作:A B (或B A ) 读作:A 真包含于B (或B 真包含A )^(* ̄(oo) ̄)^注意:[(1)空集定义:不含有任何元素的集合称为空集。

记作:φ(2)几个重要的结论:①空集是任何集合的子集;对于任意一个集合A 都有φ⊆A 。

②空集是任何非空集合的真子集;③任何一个集合是它本身的子集;④对于集合A ,B ,C ,如果A B ⊆,且B C ⊆,那么A C ⊆。

典例分析:题型1:根据子集定义确定两个集合之间的关系例1:判断下列集合之间的关系(1) N_____Z; (2) N_____Q; (3) R_____Z; (4) R_____Q;(5) A={x|(x-1)2=0}_____B={y|y 2-3y+2=0};(6) A={1,3}______B={x|x 2-3x+2=0};(7) A={-1,1}______B={x|x 2-1=0};(8)A={x|x 是两条边相等的三角形}_____B={x|x 是等腰三角形}。

\例2:判断下列集合的关系.判断下列两个集合之间的关系(1)A=}{3,2,1,B=}{数的约是12x x ;(2)A={}0,1,B=}{N y y x x ∈=+,122; (3)A=}{21<<-x x ,B=}{22<<-x x ; (4)A=}{0),(<xy y x ,B=}{0,0),(<>y x y x¥例3:用适当的符号填空: (1)φ{}0; 0 φ ; φ {φ}; {}0 {φ}(2)2_________N ; {2}________N ; φ A; (3)已知集合A ={x|x 2-3x +2=0},B ={1,2},C ={x|x<8,x ∈N},则A B ; A C ; {2} C ; 2 C; 例4:已知集合M=}⎩⎨⎧∈+=Z m m x x ,61,N=}⎩⎨⎧∈-=Z n n x x ,312,P=}⎩⎨⎧∈+=Z p p x x ,612,确定试M,N,P 之间的关系。

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