2012年中考数学科模拟试题（考试时间：100分钟满分110分一、选择题（本大题满分36分，每小题3分）1、12-的相反数是（）A.2B.－2C.12D.12-2、如图，直线a、b被直线c所截，如果a∥b，那么（）A.∠1＞∠2B.∠1＝∠2C.∠1＜∠2D.∠1＋∠2=180°3.函数yx的取值范围（）A.x＞0B. x≠5C. x≤5D. x≥54.如图，是某几何体的三视图，则该几何体的名称是（）A.圆柱B.圆锥C.棱柱D.长方体5.一组数据按从小到大顺序排列为1，2，4，x，6，9这组数据的中位数为5，那么这组数据的众数为（）A. 4B. 5C. 5.5D. 66.下列计算错误的是（）A.(－2x)2＝－2x2B.(－2a3)2 ＝4a6C.(－x)9÷(－x)3＝x6D.－a2·a＝－a37.在△ABC中，∠C=90°，a、b、c分别为∠A、∠B、∠C的对边，下列各式成立的是（）A. b=a·sinBB. a=b·cosBC. a=b·tanBD. b=a·tanB8.从标有号数1到100的100张卡片中，随意抽取一张，其号数为3的倍数的概率是（）A.33100B.34100C.310D. 无法确定9如图，四边形ABCD的对角线互相平分，要使它变为矩形，需要添加的条件是（）A. AB=CD B. AD=BC C. AB=BC D .AC=BD10.抛物线y=12x2向左平移8个单位，再向下平移9个单位后，所得抛物线的表达式是（）abc╮1╰2第2题图主视图左视图俯视图第4题图AB CD第9题图A . y =12(x +8)2－9 B . y =12(x －8)2+9 C . y =12(x －8)2－9 D . y =12(x +8)2+9 11.若反比例函数y =kx的图象经过点（－2，1），则此函数的图象一定经过点( )A. (－2,－1） B . (2,－1） C . （12，2） D . (12,2)12. 下列关于二次函数的说法错误的是（ ）A .抛物线y =－2x 2＋3x ＋1的对称轴是直线x =34； B .点A (3,0)不在抛物线y =x 2 －2x －3的图象上； C .二次函数y =(x ＋2）2－2的顶点坐标是（－2，－2）；D .函数y =2x 2＋4x －3的图象的最低点在（－1，－5） 二、填空题（本大题满分18分，每小题3分）13.用同样大小的黑色棋子按图6所示的方式摆图形，按照这样的规律摆下去，则第n 个图形需棋子 枚（用含n 的代数式表示）.14.Y =－2(x －1)2 ＋5 的图象开口向 ，顶点坐标为 ，当x ＞1时，y 值随着x 值的增大而 。
15.方程2x 2－x －5m = 0有一个根为0，则它的另一个根是 ，m = 。
16.如图，铁路的路基的横断面为等腰梯形，其腰的坡度为1：1.5，上底宽为6m ,路基高为4m ,则路基的下底宽为 。
17.如图，在△ABC 中，∠C =90°,AD 平分∠BAC 交BC 于点D ,BD ︰DC =2︰1，BC =7.8cm ,则D 到AB 的距离 cm 。
18.在△ABC 中，（tanC －1）2 +2cosB ∣=0 则∠A = 。
第1个图2个图3个图…图66m4m1﹕1.5第16题图 ABCD第17题图三、解答题（本大题满分56分）19.（本题满分8分，每小题4分）(1)计算：︱－3︱－(12)－1+ －2cos60°(2)解方程组：623 x yx y+=⎧⎨-=⎩20.(本题满分8分) 如图，为测量某塔AB的高度，在离塔底部10米处目测其塔顶A，仰角为60°，目高1.5米，试求该塔的高度。
BE第20题图21.(本题满分8分)如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，在建立平面直角坐标系后，△ABC 的顶点均在格点上，点C 的坐标为（0， －1），（1） 写出A 、B 两点的坐标；（2） 画出△ABC 关于y 轴对称的△A 1B 1C 1 ；（3） 画出△ABC 绕点C 旋转180°后得到的△A 2B 2C 2 。
22．(本题满分8分)为了庆祝即将到来的2010年元旦，某校举行了书法比赛，赛后整理参赛同学的成绩，并制作成图表如下：请根据以上图表提供的信息，解答下列问题： （1） 表中的数m = ,n = ； （2） 请在图中补全频数分布直方图； （3） 比赛成绩的中位数落在哪一个分数段；（4） 如果比赛成绩在80分以上（含80分）可获得奖励，那么获奖概率是多少？第21题图分数/分3060 9023．（本题满分11分）如图，在正方形ABCD 中，E 是AB 边上任意一点，BG ⊥CE ，垂足为点O ,交AC 于点F ，交AD 于点G 。
（1） 证明：BE =AG ；（2） 点E 位于什么位置时，∠AEF =∠CEB ，说明理由。
24.（本题满分13分）如图，抛物线y =ax 2 + bx + c 交x 轴于A 、B 两点，交y 轴于点C ，对称轴为直线x =1,已知：A (－1,0)、C (0,－3)。
（1）求抛物线y = ax 2 + bx + c 的解析式； （2）求△AOC 和△BOC 的面积比；（3）在对称轴上是否存在一个P 点,使△P AC 的周长最小。
若存在，请你求出点P 的坐标；若不存在，请你说明理由。
E BAOFGCD第23题图第24题图参考答案及评分标准二、选择题（本大题满分36分，每小题3分）二、填空题（本大题满分18分，每小题3分） 13. 3n +1 ；14. 下 ，（1，5），减小 ；15. 12， 0 ；16. 18m ；17. 2.6 ； 18. 105°三、解答题（本大题满分56分） 19.（本题满分8分，每小题4分） (1)计算：︱－3︱－(12)－1+ 2cos 60°解：原式=3 — —2×12 ....2分解：①—② 得3y = 3=1+2－1y = 1 ……………… 2分 =2 ………………………4分将y =1代入①得 x =5 ....3分x =5∴原方程组的解是 y=1 … 4分20.(本题满分8分)解：由题意可知 CD =10米，BD =1.5米，∠ACD =60°。
在Rt △ACD 中， AD =CDtan 60° …………………………… 5分∴AB =AD +DB + 1.5 ≈10×1.73 + 1.5 =18.8（米）……… 7分 答：该塔的高度是18.8米 。
……… 8分 21.(本题满分8分)(2)解方程组： x + y = 6 ① x －2 y = 3 ②（1）A （－1，2）B (－3,1)；…… 2分（2）画图答案如图所示……… 5分 （3）画图答案如图所示……… 8分22．(本题满分8分)解：(1)表中的数m = 90 ,n = 0.3 ；…2分 （2）如第22（2）题图 ………… 4（3）中位数落在70≤x ＜80 分数段 …6（4）P (获奖概率)=6020200=40﹪ … 823．（本题满分11分）（1）证明：∵四边形ABCD 是正方形 ∴∠ABC =∠BAD =90°，∴∠1+∠3=90°， ∵BG ⊥CE ,∴∠BOC =90°∴∠2+∠3=90°, ∴∠1=∠2 ………………………2分 在△GAB 和△EBC 中，∵∠GAB =∠EBC =90°,AB =BC ,∠1=∠2 ∴△GAB ≌△EBC (ASA ) …………4分 ∴AG =BE ………………………… 5分（2）解：当点E 位于线段AB 中点时，∠AEF =∠CEB …… 6分 理由如下：若当点E 位于线段AB 中点时，则AE =BE , 由（1）可知，AG =BE ∴AG =AE …………………… 7分 ∵四边形ABCD 是正方形，∴∠GAF =∠EAF =45°… 8分 又∵AF =AF ,∴△GAF ≌△EAF (SAS )∴∠AGF =∠AEF ………………………………………10分 由（1）知，△GAB ≌△EBC ∴∠AGF =∠CEB ,∴∠AEF =∠CEB ………………………………… 11分第21题图 分数/分60 70 80 90 100 120 第22(2)题图1E B AO FG CD第23题图3224.（本题满分13分）解：（1）∵抛物线与x 轴交于A (－1,0)、B 两点,且对称轴为直线x =1，∴点B 的坐标为（3，0），∴可设抛物线的解析式为y = a （x +1）(x －3) ………… 2分 又∵抛物线经过点C (0,－3)，∴ －3=a （0+1）(0－3) ∴a =1,∴所求抛物线的解析式为y =（x +1）(x －3)， 即y =x 2－2x －3 ………………………… 4分 （2）依题意，得OA =1,OB =3,∴S △AOC ∶S △BOC =12OA ·OC ∶12OB ·OC =OA ∶OB=1∶3 ………………………………… 8分（3）在抛物线y =x 2－2x －3上，存在符合条件的点P 。
… 9分 解法1：如图，连接BC ,交对称轴于点P ,连接AP 、AC 。
∵AC 长为定值，∴要使△P AC 的 周长最小，只需P A +PC 最小。
∵点A 关于对称轴x =1的对称点是点B （3，0），抛物线y =x 2－2x －3与y 轴交点C 的坐标为（0，3）∴由几何知识可知，P A +PC =PB +PC 为最小。
………… 11分 设直线BC 的解析式为y =kx －3 ,将B （3，0）代入得 3k －3=0 ∴k =1。
∴y =x －3 ∴当x =1时，y =－2 .∴点P 的坐标为（1，－2） …………… 13分 解法2：如图，连接BC ,交对称轴于点P ,连接AP 、AC 。
设直线x =1交x 轴于D ∵AC 长为定值，∴要使△P AC 的 周长最小，只需P A +PC 最小。
∵点A 关于对称轴x =1的对称点是点B （3，0），抛物线y =x 2－2x －3与y 轴交点C 的坐标为（0，3）∴由几何知识可知，P A +PC =PB +PC 为最小。
………… 11分 ∵OC ∥DP ∴△BDP ∽△BOC 。
∴,BO BD OC DP =即 323=DP ∴DP =2 …… 12分 ∴点P 的坐标为（1，－2）……………………………………………… 13分第24题图。