2012年初中数学总复习综合试题一、选择题（每题4分，共36分）1、抛物线y=3(x-1)+1的顶点坐标是（ ）A ．（1，1）B ．（-1，1）C ．（-1，-1）D ．（1，-1） 2、二次函数26y x x =+-的图像与x 轴交点的横坐标是（ ） A. -2和-3 B.-2和3 C. 2和3 D. 2和-33、抛物线2)1(2++=x a y 的一部分如图1所示，该抛物线在y 轴右侧部分与x 轴交点的坐标是（ ） A 、（21，0） B 、（1，0） C 、（2，0） D 、（3，0）4、（ 长沙市）把抛物线22y x =-向上平移1个单位，得到的抛物线是（ ）C A ．22(1)y x =-+ B ．22(1)y x =-- C ．221y x =-+ D ．221y x =--5、若抛物线22y x x c =-+与y 轴的交点为(03)-，，则下列说法不正确的是（ ） A ．抛物线开口向上B ．抛物线的对称轴是1x =C ．当1x =时，y 的最大值为4-D ．抛物线与x 轴的交点为(10)(30)-，，，6、抛物线c bx x y ++-=2的部分图象如图2所示，若0>y ，则x 的取值范围是（ ） A.14<<-x B. 13<<-x C. 4-<x 或1>x D.3-<x 或1>x 7、（ 常州市）若二次函数222y ax bx a =++-（a b ，为常数）的图象如下（图3），则a 的值为（ ）A ．2-B ．C ．1D 8、一个运动员打尔夫球，若球的飞行高度(m )y 与水平距离(m)x 之间的函数表达式为()21301090y x =--+，则高尔夫球在飞行过程中的最大高度为（ ）A ．10mB ．20mC ．30mD ．60m 9、小敏在某次投篮中，球的运动路线是抛物线5.3512+-=x y 的一部分(如图4)，若命中篮圈中心，则他与篮底的距离l 是（ ） A 、3.5m B 、4m C 、4.5m D 、4.6m二、填空题（每题3分，共27分）10、抛物线y ＝2x 2+4x+5的对称轴是x=_________ ． 11、二次函数()y x =-+122的最小值是_____________．12、已知抛物线的顶点坐标为(－1，4)，且其图象与x 轴交于点(－2，0)，抛物线的解析式为___________________．13、已知二次函数222c x x y ++-=的对称轴和x 轴相交于点（0,m ）则m 的值为_______． 14、请写出一个开口向下，对称轴为直线x=2，且与y 轴的交点坐标为(0，3)的抛物线的解析式 ．15、二次函数y ＝x 2＋bx ＋c 的图象经过点A(－1，0)、B(3，0)两点．其顶点坐标是__________． 16、（ 甘肃省兰州市）抛物线y ＝ax 2＋2ax ＋a 2＋2的一部分如图所示，那么该抛物线在y 轴右侧与x 轴交点的坐标是_____________．17、（ 甘肃省兰州市）将抛物线y ＝2x 2先沿x 轴方向向左平移2个单位，再沿y 轴方向向下平移3个单位，所得抛物线的解析式是________________．18、（ 佛山市）已知二次函数2y ax bx c =++（a b c ，，是常数），x 与y 的部分对应值如下表，则当x 满足的条件是 时，0y =；当x 满足的条件是 时，0y >． x2-1-0 1 2 3y16- 6-26-三、解答题（共57分）19、（8分）二次函数2(0)y ax bx c a =++≠的图象如图9 所示，根据图象解答下列问题：（1）写出方程20ax bx c ++=的两个根． （2）写出不等式20ax bx c ++>的解集．（3）写出y 随x 的增大而减小的自变量x 的取值范围．（4）若方程2ax bx c k ++=有两个不相等的实数根，求k 的取值范围． 20、（12分）（1）把二次函数2339424y x x =-++代成2()y a x h k =-+的形式．（2）写出抛物线2339424y x x =-++的顶点坐标和对称轴，并说明该抛物线是由哪一条形如2y ax =的抛物线经过怎样的变换得到的？ （3）如果抛物线2339424y x x =-++中，x 的取值范围是03x ≤≤，请画出图象，并试着给该抛物线编一个具有实际意义的情境（如喷水、掷物、投篮等）．21、（12分）某水果批发商销售每箱进价为40元的苹果，物价部门规定每箱售价不得高于55元，市场调查发现，若每箱以50元的价格调查，平均每天销售90箱，价格每提高1元，平均每天少销售3箱．（1）求平均每天销售量y（箱）与销售价x（元/箱）之间的函数关系式．（2）求该批发商平均每天的销售利润w（元）与销售价x（元/箱）之间的函数关系式．（3）当每箱苹果的销售价为多少元时，可以获得最大利润？最大利润是多少？22、（12分）如图，足球场上守门员在O处开出一高球，球从离地面1米的A处飞出（A 在y轴上），运动员乙在距O点6米的B处发现球在自己头的正上方达到最高点M，距地面约4米高，球落地后又一次弹起．据实验，足球在草坪上弹起后的抛物线与原来的抛物线形状相同，最大高度减少到原来最大高度的一半．（1）求足球开始飞出到第一次落地时，该抛物线的表达式．（2）足球第一次落地点C距守门员多少米？（取7=）（3）运动员乙要抢到第二个落点D，他应再向前跑多少米？（取5=）23、（2007 安徽省）（13分）按右图所示的流程，输入一个数据x，根据y与x的关系式就输出一个数据y，这样可以将一组数据变换成另一组新的数据，要使任意一组都在20～100（含20和100）之间的数据，变换成一组新数据后能满足下列两个要求：（Ⅰ）新数据都在60～100（含60和100）之间；（Ⅱ）新数据之间的大小关系与原数据之间的大小关系一致，即原数据大的对应的新数据也较大．（1）若y 与x 的关系是y ＝x ＋p(100－x)，请说明：当p ＝12时，这种变换满足上述两个要求；（2）若按关系式y=a(x －h)2＋k (a>0)将数据进行变换，请写出一个满足上述要求的这种关系式．（不要求对关系式符合题意作说明，但要写出关系式得出的主要过程）参考答案：一、1、A 2、D 3、B 4、C 5、C 6、B 7、D 8、A 9、B二、10、－1 11、2 12、y=－4(x+1)2+4 13、1 14、y=－(x －1)2+7 15、(1，－4) 16、(1，0) 17、y ＝2x 2＋8x ＋5 18、0或2；20<<x三、19、（1）11x =，23x = （2）13x << （3）2x > （4）2k < 20、解：（1）2339424y x x =-++239(2)44x x =--+239(211)44x x =--+-+23(1)34x =--+．（2）由上式可知抛物线的顶点坐标为(13)，，其对称轴为直线1x = 该抛物线是由抛物线234y x =-向右平移1个单位，再向上平移3个单位（或向上平移3个单位，再向右平移1个单位）得到的．（3）抛物线与x 轴交于(30)，，与y 轴交于904⎛⎫ ⎪⎝⎭，，顶点为(13)，，把这三个点用平滑的曲线连接起来就 得到抛物线在03x ≤≤的图象（如图所示）． （画出的图象没有标注以上三点的减1分）情境示例：小明在平台上，从离地面2.25米处抛出一物体，落在离平台底部水平距离 为3米的地面上，物体离地面的最大高度为3米．（学生叙述的情境只要符合所画出的抛物线即可）/2012zhongkao 初中及中考资料最权威下载）21、（1）903(50)y x =--化简得：3240y x =-+ （2）2(40)(3240)33609600w x x x x =--+=-+- （3）233609600w x x =-+-0a < ，∴抛物线开口向下．当602b x a=-=时，w 有最大值又60x <，w 随x 的增大而增大∴当55x =元时，w 的最大值为1125元∴当每箱苹果的销售价为55元时，可以获得1125元的最大利润．22、解：（1）如图，设第一次落地时， 抛物线的表达式为2(6)4y a x =-+．由已知：当0x =时1y =．即1136412a a =+∴=-，．∴表达式为21(6)412y x =--+． （或21112y x x =-++）（2）（3分）令20(6)4012y x =--+=，．212(6)4861360x x x ∴-===-<．≈，（舍去）． ∴足球第一次落地距守门员约13米．（3）如图，第二次足球弹出后的距离为C D 根据题意为了您或您孩子的成绩，赶快访问吧/51gaokao ：C D E F =（即相当于将抛物线A E M F C 向下平移了2个单位）212(6)412x ∴=--+解得1266x x =-=+1210CD x x ∴=-=．1361017B D ∴=-+=（米）．23、（1）当P=12时，y=x ＋()11002x -,即y=1502x +．∴y 随着x 的增大而增大，即P=12时，满足条件（Ⅱ）又当x=20时，y=1100502⨯+=100．而原数据都在20～100之间，所以新数据都在60～100之间，即满足条件（Ⅰ），综上可知，当P=12时，这种变换满足要求；（2）本题是开放性问题，答案/2012zhongkao 初中及中考资料最权威下载）不唯一．若所给出的关系式满足：（a ）h≤20；（b ）若x=20,100时，y 的对应值m ，n 能落在60～100之间，则这样的关系式都符合要求． 如取h=20,y=()220a x k -+,∵a ＞0，∴当20≤x≤100时，y 随着x 的增大令x=20,y=60，得k=60 ①令x=100,y=100，得a×802＋k=100 ②由①②解得116060ak⎧=⎪⎨⎪=⎩，∴()212060160y x=-+．。