2) 移走阻抗、导纳在s=0处的极 点——CauerII型
• ∵s=0处是Z(s)或Y(s)的极点，每移走这样的一 个极点，电抗函数便降低一阶，直至综合完成：
Z(s)在s=0处的极点对应于串臂的电容， Y(s)在s=0处的极点对应于并臂的电感。
例2 试用CauerI型和II型电路综合策动 点阻抗函数
例1 试用FosterI型和II型电路综合策动 点阻抗函数：
2、连分式展开法
• 1) 移走阻抗、导纳在s=∞处的极点—— CauerI型: • ∵s=∞处是Z(s)或Y(s)的极点，每移走这 样的一个极点，电抗函数便降低一阶， 直至综合完成
Z(s)在s=∞处的极点对应于串臂的电感， Y(s)在s=∞处的极点对应于并臂的电容。
设电抗函数Z(s) [或Y(s)]不外乎以 下四种形式
电抗网络的实现：
Forster实现—部分分式展开 I:阻抗函数 II:导纳函数 Cauer实现—连分式展开 I:分子分母降幂排列 II:分子分母升幂排列
1、部分分式展开法 1)按Z(s)部分分式展开——FosterI型
2)按Y(s)部分分式展开—— FosterII型
eg:求下列网络的Cauer 1型实现
s 5 20 s 3 64 s Y s 4 s 10 s 2 9
可以得出
Y s s 1 1 1 s 20 1 10 s 9 1 9 s 35 70 s 9
得出的过程
s 4 10 s 2 9s 5 20 s 3 64 s ( s
电抗函数是奇函数,是奇次多项式和偶次多项式 之比,且分子分母的次数只相差一次 记分子分母的幂为奇次:O 偶次:E 记分子分母的幂次高:H 低:L 分子分母的类型分别为以下四种类型:
Type 0:
OL EH EL OH
Type 2:
OH EL
Type 1:
Type 3:
EH OL
此时,需要进行极点的移动运算 移动方法:将系统函数分解成单元函数E(S)和剩余函 数之和: F1 s E s F2 s 系统函数为阻抗,则 系统函数是两个子网 络串联而成 系统函数为导纳,则 系统函数是两个子网 络并联而成
CauerI型电路
将分子、分母降幂排列，得：
CauerII型电路
将分子、分母升幂排列，得：
试用CauerI型实现策动点导纳函 数：
Forster实现： 设电抗函数为
K 0 N K is NS H (s) K s 2 2 DS s i 1 s w pi
式中
2 2
滤波器的系统函数为
V0 ( j) H a ( j) E S ( j)
无损网络的 |K(j)|2 = 1，有损网络的 |K(j)|2 < 1。 K( j) 是频率的函数，其模与Ha( j)模的平方成正比，
4 RS 2 K ( j ) H ( j ) RL
2
H ( j )
分子分母均按降幂排列
可以得出
1 Y s 0.22 s
1 1 2.75 s 1 1 0.116 s 1 1 1.57 s
1 Y s 0.22 s
1 1 2.75 s 1 1 0.116 s 1 1 1.57 s
0.22F
0.116F
2.75H
1.57H
前面已指出:
二端口 网络 滤波器
2 I2
+
V0
—
RL
2'
等效一端口
2
V ( j) 1 2 P RE[ Z11( j)] I1 ( j) PL 0 1 2 2 RL
E S ( j) RS Z11 ( j) I1 ( j)
V0 ( j) RL RE[ Z11( j)] I1 ( j)
K ( j )
2
故在频率特性的阻带处有极 大的衰减，可认为产生了大
量的功率反射。
定义反射系数
( j)
2
Pm PL 2 1 K ( j) Pm
通带内的反射很小，信号衰减极小，可认为输入滤
波器的功率全部输送到了负载上，故：
Rs I1 1 + +
V1
—
Es
—
1'
Z11(s)=V1/I1
口输入阻抗，满足一端口策动点阻抗函数的正实性，即其分子和分母多 项式的所有系数均为正实数，可用具体电路实现，要求：(s) (-s) 的解 必须是最小相位的。
=0时，对于低通滤波器，由信号源到负载的系统函数=
负载电阻RL /负载电阻与信号源内阻之和(RL+RS)。
由信号源到负载的系统函数Ha(s)的分子多项式只有常 数项时，其零点全部位于s=处，称为“全极点滤波 器”。 Z11(s)|s=j 有两种可能的实现方法
2 LC无损 二端口 网络
输 出
I2 RL
+
Is Es
—
+
V1
—
输 入
+
V0
—
信号源
1'
Z11(s)=V1/I1
2'
滤波器都是二端 口网络，Rs为信 号源内阻， RL 为负载电阻。
达林顿电路式滤波器的设计采用“插入衰减法”或 “工
a. 作参数法”这种“综合设计法”。 按给定频率响应特性寻求一种可实现的有理函数Ha(s),
Z11a( j) RS 1 ( j) 1 ( j) Z11b( j) RS 1 ( j) 1 ( j)
故二端口的设计即化为输入阻抗 的设计，可以用Foster和Cauer实 现
RC一端口网络的实现
一、RC一端口策动点函数的性质
• RC函数(阻抗函数、导纳函数)所有的零 点和极点都出现在s平面的负实轴上。因 此，RC函数的分子多项式和分母多项式 一般具有如下形式：
Rs I1 1 + Es
—
+
V1
—
1'
Z11(s)=V1/I1
二端口 网络 滤波器
2
I2
+
V0
—
RL
2'
设信号源提供的最大功率为
1 E ( s) Pm ( ) 2 4 Rs
2
经过滤波器后，负载上得到的实际功率为
1 V0 PL 2 RL
2
定义PL 与Pm的比值为滤波器的工作函数
4 R V ( j ) P K ( j ) L S 0 Pm RL ES ( j)
网络函数的性质:
1.电抗网络
电抗网络:仅由L和C元件构成的网络,叫电抗网络,也叫无损网络。
电抗函数:一端口电抗网络的策动点函数。
电抗函数的性质:
电抗函数是奇函数,是奇次多项式和偶次多项式之比, 且分子分母的次数只相差一次
• • • • • • •
LC一端口驱点函数的性质 (1)N(s)、D(s)分别是奇次式和偶次式，或反之； (2)N(s)、D(s)的方次最多只能差一次； (3)在s = 0处是一个零点(k0=0)或是一个极点(k0>0)； (4)在s = ∞处是一个零点(k∞=0)或是一个极点(k∞>0) (5)零、极点均为一阶的，且交替出现在虚轴上。 (6)全部极点的留数为正的实数。
s 5 10 s 3 9s
10 s 55 s s 10 s 9 (
3 4 2
s 4 5.5s 2
1 s 10
3
4.5s 9 s 55 s ( 10
2
10 s 3 20 s
20 s 9
分子分母均按降幂排列
Y s s
1 1 1 s 20 1 10 s 9 1 9 s 35 70 s 9
2 s 2 wp 2
极点的部分移出自学
双端接载电抗二端口网络 1 定义:双端接载电抗二端口网络指在负载端接纯电阻负载,在 输入端的信号源也为纯电阻负载的电抗网络
Dington circuit
Rs + Es LC RL
1. 达林顿(Darlington)电路结构—典型无源二端口网络
RsRs I1 1 =0
Forster实现
K 0 N K is NS H (s) K s 2 2 DS s i 1 s w pi
Forster II
当H（s)为导纳函数时，可以看成并联电路
Cauer实现
Cauer 1型
H s 1s 1
2s
1
3s
1
4s
1 5s
2
2
H a ( j)
2 2
RL Re [ Z11 ( j)] RS Z11 ( j)
2
k ( j )
2
Z11 ( j) RS Z11 ( j) RS
k ( j) k * ( j ) Z11 ( j) RS Z11 ( j) RS Z11 ( j) RS Z11 ( j) RS
1 Z s F2 s sC 1 Y s F2 s sL
系统函数为导纳:
S=∞处的极点移出运算: 系统函数为阻抗:
1 Z s F2 s sC Y s 1 F2 s sL
系统函数为导纳:
S=±jwp处的极点移出运算:
ks Z s 2 F2 s 2 s wp k Z s s 2 wp ks
使它满足设计要求—即实现系统频响特性的逼近。 频响特性的要求由频域容差图描述。
b.
由选定的Ha(s)
实现二端口网络的 电路结构和参数。
1 , 2 0端口网络的综合、设计实现是以一端口 网络综合为基础的，需将 Dalington 电路结构 转化为一端口网络的综合、设计实现。