驱动点导纳函数为：YRC (s) 其零点也在负实轴上
( F0
V0 ) * s
驱动点函数的零极点都在负实轴上。
RC单口网络驱动点函数的性质
驱动点阻抗函数具有如下形式：
Z RC (s) K K0 Kn K1 s s 1 s n
K ，K 0 0
K i， i 0(i 1, 2, , n)
C1 1 K 01 C3 1 K 03 C5 1 K 05 L2 1 ' K 02 L4 1 ' K 04 L6 1 ' K 06
Z ( s)
Z (s)
K 01 1 ' s K 02 1 K 03 1 s ' s K 04 s
§7-3 RC单口网络的 性质与综合
I
* T
RI s I *

T
LI
* R I I ik i k i , k 1 n T * T0 ( s ) I * LI Lik I i I k i , k 1 n T 1 1 * T0 ( s ) I * I Ii Ik C C i , k 1 ik F0 ( s ) I
2
驱动点导纳函数
1 I1
2
( F0 sT0
V0 ) s
驱动点阻抗函数
§7-2 LC单口网络的 性质与综合
北京邮电大学
电子工程学院 俎云霄
LC单口网络驱动点函数的性质
LC 网络是指仅含有电感（包括互感）和电容元件的网 络，又称作电抗网络或无耗网络。
Z ( s) 1 I1
2
( F0 sT0
的并联组合实现
项后，就全部移除了Z LC (s)在s ji 处的极点。
福斯特I型电路的实现过程可以看成是逐次移除阻抗函数的极 点的过程。同理，福斯特II型电路的实现过程可以看作是逐次 移除导纳函数的极点的过程。
柯尔（Coaer）型电路实现
Z1 Z3 Z2 Z4 Z5 Z6
梯形电路结构
柯尔I型电路:只交替移除阻抗函数和导纳函数在 s 处的极点 所实现的电路。
2 2 2 2 K 0 K1 (1 ) K 2 ( 2 ) d X ( ) K 2 0 2 d (12 2 ) 2 ( 2 2 )2
驱动点阻抗函数的性质
实系数有理函数是LC 驱动点阻抗函数的充分必要条件 (a) 零点和极点是单阶的，且在虚轴上相间排列； (b)在s=0 和 s 处必须有单阶零点或单阶极点；
I1 11 U1
＋
单口 网络
U1(s) I1(s)
－
驱动点导纳函数为： 驱动点阻抗函数为：
Y ( s)
I1 11 U1
U1 1 Z ( s) I1 11 Y (s)
将回路电流方程写为如下矩阵形式：
RI sLI 11 I U sC
I I1
R11 R R 21 Rn1
回路电流方程为：
Z 11 ( s) I 1 Z 12 ( s) I 2 Z 1n ( s ) I n U 1 Z (s) I Z ( s) I Z ( s) I 0 21 1 22 2 2n n Z n1 ( s ) I 1 Z n 2 ( s) I 2 Z nn ( s ) I n 0
LC 组合的基本形式
单电感
sL
1 sC
1 sL
sC
L K
C 1 K0
L
1 ' K0
单电容
LC并联 LC串联
Z LC (s)
' C K
1 s C s 2 1 LC
Li
1 s L 2 s 1 LC
Ki

2 i
Ci
1 Ki
i 1, 2,, m
1 K i' Li ' C i '2 i 1, 2, , m Ki i
第七章 无源单口网络的性质与综合
§7-1 §7-2 §7-3 §7-4 §7-5 §7-6 单口网络的驱动点函数 LC单口网络的性质与综合 RC单口网络的性质与综合 RL单口网络的性质与综合 RLC单口网络的性质与综合 无源单口网络的计算机辅助设计
§7-1 单口网络的 驱动点函数
北京邮电大学
电子工程学院 俎云霄
或
( s 2 z21 )(s 2 z22 ) N ( s) Z LC ( s) K 2 2 2 D( s ) s(s 2 p )( s 1 p 2 )
LC网络的驱动点函数是有理正实奇函数。
Z LC (s) K K s Ks K s N ( s) K s 0 2 1 2 2 2 2 2 m 2 D(s) s s 1 s 2 s m
K K s Ks K s N ( s) K s 0 2 1 2 2 2 2 2 m 2 D(s) s s 1 s 2 s m
' ' ' K0 Km s K1' s K2 s N ( s) ' YLC (s) K s 2 '2 '2 D(s) s s 1'2 s 2 2 s 2 m
' ' ' K0 Km s K1' s K2 s N ( s) ' YLC (s) K s 2 2 '2 '2 D(s) s s 1'2 s 2 2 s m
驱动点阻抗函数的性质
(1) 零点和极点均为单阶且在虚轴上相间排列； (2) 在s=0 处有单阶零点或单阶极点； (3) 在 s 处有单阶零点或单阶极点； (4) 当 s j 时驱动点阻抗函数的实部为零，即 Re[Z LC ( j)] 0 ； (5) 电抗频率特性曲线的斜率为正； (6) 驱动点阻抗函数是有理奇函数，即是奇、偶（或偶、 奇）多项式之比； (7) 虚轴极点的留数为正实数。
用柯尔I型电路实现。
解
将阻抗函数的分子分母多项式按降幂排列并辗转相除。
Z ( s) 2s 1 1 1 s 6 6s sL1 1 sC 2 1 sL3
L1 2H
L3 6H 1 F 6
Z ( s)
C2
柯尔（Coaer）型电路实现
柯尔II型电路:只交替移除阻抗函数和导纳函数在 s 0 处的极 点所实现的电路。
' K
YLC (s)
1 ' K0
1 K1'
1 ' K2
'2 2 ' K2
1 ' Km
'2 m ' Km
1'2
K1'
例6－2的福斯特II型实现电路
3 H 8 3 F 32
Y ( s)
8H
福斯特（Foster）型电路实现
福斯特I型电路和福斯特II型电路都只用了最少的元件来实 现所给定的LC 驱动点函数，称这种电路为典型电路。 实现 K s和 项各用一个元件实现，而每个 项用两 个元件实现，所以，总共需要2m+2个元件实现，这与所有 的常数个数相等，是最少的元件数目。
福斯特（Foster）型电路实现
1 福斯特I型电路
K 1 K 0 Z LC (s) K1 12
2 K 2 2 2 K m m
1 K1
1 K2
1 Km
福斯特（Foster）型电路实现
例6－1 对阻抗函数
2 s 3 8s Z ( s) 进行LC综合。 s2 1
解 将Z(s)展开为部分分式如下
驱动点导纳函数具有如下形式：
' Kn K1' YRC (s) K s K ' ' s 1 s n ' ' 0
' K 0
Ki' 0， i' 0(i 1, 2, , n)
L1 K1 L3 K3 L5 K5
Z
1 K 3 s 1 ' K 4s
Z ( s)
' ' ' C2 K 2 C4 K 4 C6 K 6
柯尔（Coaer）型电路实现
例6－4
2 s 3 8s 将阻抗函数 Z (s) 2 ( s 1)
I 2 I n T
R12 R1n R22 R2 n Rn 2 Rnn
U U1 0 0T
L11 L L 21 Ln1 L12 L1n L22 L2 n Ln 2 Lnn
K0 s
Ki s s 2 i2
极点移出
Z LC (s) K K s Ks K s N ( s) K s 0 2 1 2 2 2 2 2 m 2 D(s) s s 1 s 2 s m
' ' ' K0 Km s K1' s K2 s N ( s) ' YLC (s) K s 2 2 '2 '2 D(s) s s 1'2 s 2 2 s m
Z ( s ) 2s K1 s 6s K s s2 1 s 2 12
所以 K 2
K1 6
12 1
L1 K1
L K 2H
12
2H
6H
6H
1 1 C1 F K1 6
Z ( s)
1 F 6
福斯特（Foster）型电路实现
2 福斯特II型电路
北京邮电大学
电子工程学院 俎云霄
RC单口网络驱动点函数的性质