在专题一中，课标要求学生了解由单位圆作正弦函数图像的过程，从以往不使用任何资源的教学中发现学生很难理解一个单位圆和一条曲线间的联系。于是我在这主要是制作了PPT的动画效果，将单位圆上的点和曲线上的点一一对应的过程通过动画展现给学生，帮助学生理解正弦函数图像形成过程，为后面学生自行学习正切函数图像形成过程打好基础。通过这种动态的学习，学生的注意力被有效集中起来，学会知识也就更加事半功倍了
在专题一的学习中，学生已经了解了函数图像的作法，为本专题提供了有效的探究工具。在本专题中，学生将体会从图像认识函数性质的过程，初步体验提出问题，探究问题，解决问题的过程，为下一专题的自行探究作准备。
本专题主要通过组织学生从研究三角函数图像的过程中初步了解各三角函数的性质。
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具体活动为，第一，通过对正、余弦函数图像的认识，初步探究正弦函数和余弦函数的奇偶性、周期性、单调性、最大值和最小值等性质。第二，类比正弦函数的研究方法，探究学习并掌握正切函数的图像和性质。第三，引导学生利用探究的结果解决一些实际问题，并从解决问题过程中提炼解决一类问题的方式方法。
本专题问题设计
1、如何利用 的意义作正弦函数的图像
2、如何绘制正弦函数大致图像
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3、如何得到余弦函数图像呢
所需教学材料和资源(在此列出学习过程中所需的各种支持资源)
信息化资源
教师准备的演示文稿
常规资源
教师准备的学生学稿（作图使用）
教学支撑环境
教室
（
其 他
作图用笔、尺等工具
学习活动设计（描述本专题的学习过程和学习活动）
利用所拥有的数学知识简单证明或说明基本性质由来。
小组交流形式汇报探究结论。并填写记录表
小组间互相补充，简单评价。
3、教师评价和小结。
附，拓展活动：探究利用性质解决具体问题的方式方法。
1、提出问题：
1）从所总结的性质中，你能解决学稿中的一些具体问题吗
~
2）能提炼出解决一类问题的方式方法吗
2、学生课后合作学习完成问题的解答，并将结果和总结的解决问题的方法公布在班级网页上。
1、复习：绘制正弦、余弦函数的大致图像。
学生在学稿上画出正、余弦函数大致图像。
活动三：学生分组研究正、余弦函数的基本性质。
1、观察函数图像
教师提问：1）正弦函数的奇偶性、周期性、单调性、最大值和最小值等性质的结论如何
2）余弦函数的奇偶性、周期性、单调性、最大值和最小值等性质的结论如何
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2、学生从观察学稿上图像、观看演示文稿和使用图形计算器，合作探究三角函数基本性质。
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地理
社会实践
其他（请列出）：
适用年级
高中一年级
所需时间
共4课时
主题单元概述(简述单元在课程中的地位和作用、单元的组成情况，解释专题的划分和专题之间的关系，主要的学习方式和预期的学习成果，字数300-500)
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本单元主要研究的是三角函数的图像与性质，这部分内容是高一函数学习中的一部分，它是联系几何与代数的桥梁,沟通初等数学和高等数学的一条通道；就中观层面分析，本单元的内容是三角知识中的重点部分之一，也是解决数学问题和利用数学知识解决实际问题的有效工具。
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本专题学习目标 （描述本专题学习所要达到的主要目标）
1、结合单位圆中的正弦线，理解点 的坐标意义，作出正弦函数的图像；
2、通过观察正弦函数的图像，结合正弦函数图像的特征，学会使用“五点法”作图；
3、通过函数图像的变换，作出余弦函数及相关函数图像；
4、在渗透数形结合的数学思想过程中，体会类比和转化的思维过程。
本专题学习目标 （描述本专题学习所要达到的主要目标）
1、掌握各三角函数的基本性质。
2、了解类比思想研究问题的方法。
3、初步体验研究性学习的一般过程。
本专题问题设计
1、从函数图像观察，正、余弦函数拥有哪些相关性质呢
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2如何利用这些性质解决一些数学问题
3、怎样类比得到正切函数的图像和性质呢
所需教学材料和资源(在此列出学习过程中所需的各种支持资源)
3、教师拓展课时对网页上结果进行评价和相关问题小结。
第二课时
活动一：类比正弦函数图像的作法，利用单位圆作正切函数图像。
1、教师提出问题：类比利用单位圆作正弦函数图像方法探索如何利用单位圆作正切函数的图像呢
2、学生在学稿上寻求利用单位圆作正切函数图像的过程。
3、学生自行解决绘制正切函数大致图像的方法。
3、教师总结。
教学评价
（列举本专题中要评价的学习要素和所使用的评价工具或方法）
可评价的学习要素
1、课堂学习态度评价
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评价方法：现场评价
1）观看文稿的态度
2）讨论的积极性和活动过程的有序性
2、能利用单位圆法正确绘制正弦函数图像
评价方法：现评价及修改。
2、学生利用单位圆在学稿中绘制正弦函数较精确图像。
观察图像，寻找图中起关键作用的点，并作出判断能否利用这些点作出正弦函数大致图像。
小组简单交流。
3、教师评价和总结
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活动三：探究余弦函数图像的绘制方法。
1、教师提出问题：从作图中和已学知识中你能谈谈正、余弦函数间关系吗
2、学生交流、讨论提出解决问题方案。
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活动二：学生分组研究正切函数的基本性质。
1、观察函数图像
提问：正且函数的奇偶性、周期性、单调性、最大值和最小值等性质的情况又如何呢
2、学生各小组自行观察图像和利用所拥有的数学知识整理总结正切函数的基本性质。
小组间交流探究后得到的相关结论。并填写记录表。
活动三：探究利用性质解决具体问题的方式方法。
1、提出问题：
2、利用几何画板，通过对比的方法初步体验研究性学习的基本过程。
3、通过资料收集过程和探究过程初步体验信息技术手段在数学知识学习中的应用。
情感态度与价值观：
1、从数学活动中感悟探索知识的乐趣，体会提出问题、通过实践解决问题的意义于价值。
2、从现实世界中的数学现象，感悟身边处处有数学，养成多看、多想、多问的习惯。
主题学习目标(描述该主题学习所要达到的主要目标)
知识与技能：
1、理解正弦函数和余弦函数的概念。
2、掌握正弦函数和余弦函数的图像，会用“五点法”画正弦函数和余弦函数的图像。
3、会利用图像研究正弦函数和余弦函数的相关性质。
4、掌握正切函数的性质和图像。
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5、研究函数 的图像和性质
过程与方法：
1、通过对正弦函数和余弦函数的学习，体会类比、转化等研究方法，养成良好的思维习惯。
6、利用几何画板，研究函数 （ ）的图像，再讨论该函数的性质，知道 的物理意义及其对图像的影响。
7、了解三角函数的实际应用；能用函数的周期性去观察和解释一些自然现象。
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主题单元问题设计
1、如何利用单位圆法和五点法作正、余弦函数图像
2、正、余弦函数、正切函数的性质是怎样的
3、 （ ）中 的物理意义及其对图像的影响又如何
所需课时
1课时
专题一概述 (介绍本专题在整个单元中的作用，以及本专题的主要学习内容、学习活动和学习成果)
五点法作 的图像是本主题单元的重要内容，为后续专题中学习例如，作 的图像以及研究相关性质作重要的铺垫。
单位圆中三角函数线的问题学生已经在过去的学习中掌握了，本专题首先要求在此基础上解决利用三角函数线作正弦函数较精确图像的方法。学生通过观看电子文稿小组研究，以达到了解单位圆上点和直角坐标系中点间对应关系目的。随后通过对图像观察找出作简图的方法即“五点作图法”；最后探索正、余弦函数间关系，交流得到余弦函数图像的方法。它是整个主题学习的准备阶段，是下面学习的基础，由于本单元体现的是由图像研究性质，因此能绘制准确的图像是后面学习的必须技能，要求学生通过学习熟练作出 与 在一个周期上的图像。
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评价指标：1）研究记录表填写完整，结论正确
2）在探究活动中态度积极
3）活动过程规范有序、效果明显
4）活动中能相互交流和配合，有效体现小组合作的精神
2、能利用性质解决具体问题找到解决一类问题的方法
评价方法：现场评价和对照评价
评价说明：给出正确结论，要求学生对照结论对自己的小结进行评价及修改。
专题三
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对应课标
1、实例和利用函数定义，形成正弦函数和余弦函数的概念并理解其意义。
2、掌握正弦函数和余弦函数的图像，会用“五点法”画正弦函数和余弦函数的图像。
3、掌握正弦函数和余弦函数的奇偶性、周期性、单调性、最大值和最小值等性质。
4、类比正弦函数的研究方法，学习并掌握正切函数的性质和图像。
5、会求一般三角函数的周期，但限于通过简单的三角变换可化为形如 的函数的情形。
第一课时
活动一：复习单位圆中的正弦线、余弦线、正切线。
1、教师提出问题：在学稿图一的单位圆中哪条是正弦线
学生在学稿上画出正弦线
活动二：学生分组讨论并学习正弦函数图像绘制方法。
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1、共享演示文稿
教师提问：1）从文稿学习中怎样理解点 坐标的意义
2）小组讨论如何利用单位圆绘制正弦函数图像
3）图像中起关键作用的点是哪些能否利用这些点绘制函数的大致图像呢
专题三主题单元设计作业
主题单元标题
三角函数的图像和性质
作者姓名
张英杰
所属单位
莱芜市莱城区教研室
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莱芜市莱城区教研室
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