福建省福州市九年级上学期期末数学试卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、选择题 (共12题；共24分)
1. （2分） (2017八下·红桥期中) 若在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）
A . x＜3
B . x≤3
C . x＞3
D . x≥3
2. （2分）下列四组线段中，不构成比例线段的一组是（）
A . 1cm, 3cm, 2cm, 6cm
B . 2cm, 3cm, 4cm, 6cm,
C . 1cm, cm, cm, cm,
D . 1cm, 2cm, 3cm, 4cm,
3. （2分） (2019九上·东河月考) 关于的方程是一元二次方程，则满足（）
A .
B .
C .
D . 为任意实数
4. （2分）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=1，取斜边的中点，向斜边作垂线，画出一个新的等腰三角形，如此继续下去，直到所画出的直角三角形的斜边与△ABC的BC重叠，这时这个三角形的斜边为（）
A .
B .
C .
D .
5. （2分）已知△ABC∽△DEF，其相似比为4：9，则△ABC与△DEF的面积比是（）
A . 2：3
B . 3：2
C . 16：81
D . 81：16
6. （2分）(2017·青岛模拟) 已知抛物线y=a（x﹣3）2+ 过点C（0，4），顶点为M，与x轴交于A、B 两点．如图所示以AB为直径作圆，记作⊙D，下列结论：
①抛物线的对称轴是直线x=3；
②点C在⊙D外；
③在抛物线上存在一点E，能使四边形ADEC为平行四边形；
④直线CM与⊙D相切．
正确的结论是（）
A . ①③
B . ①④
C . ①③④
D . ①②③④
7. （2分） (2016九上·宜城期中) 抛物线y=x2+2x+3的对称轴是（）
A . 直线x=1
B . 直线x=﹣1
C . 直线x=﹣2
D . 直线x=2
8. （2分） (2018九上·武昌期中) 下列四个黑体字母中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）
A . C
B . L
C . X
D . Z
9. （2分）(2020·广西模拟) 如图，正方形是一块绿化带，，，，分别是，
，，的中点，阴影部分，都是花圃，一只自由飞翔的小鸟，将随机落在这块绿化带上，则小鸟落在花圃上的概率为（）
A .
B .
C .
D .
10. （2分）如图，以原点O为圆心的圆交x轴于点A、B两点，交y轴的正半轴于点C，D为第一象限内⊙O 上的一点，若∠DAB=25°，则∠OCD的度数是（）
A . 45°
B . 60°
C . 65°
D . 70°
11. （2分）(2016·襄阳) 如图，△ABC的顶点是正方形网格的格点，则sinA的值为（）
A .
B .
C .
D .
12. （2分）(2016·枣庄) 如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，∠CDB=30°，CD=2 ，则阴影部分的面积为（）
A . 2π
B . π
C .
D .
二、填空题 (共4题；共4分)
13. （1分） (2020九上·奉化期末) 若，则的值为________。

14. （1分） (2019八下·呼兰期末) 在矩形ABCD中,AB=4,AD=9点F是边BC上的一点,点E是AD上的一点,AE:ED=1:2,连接EF、DF,若EF=2 ,则CF的长为________。

15. （1分）(2019·东营) 如图，是的弦，，点是上的一个动点，且
，若点分别是的中点，则的最大值是________．
16. （1分） (2020·贵州模拟) 一元二次方程x2-2019x+1=0的两根为x1 ， x2 ， x12-2019x1+4x1x2= ________ .
三、解答题 (共6题；共76分)
17. （10分）计算：
（1） 2﹣2×（43÷80）；
（2）（2a﹣b﹣3）（2a+b﹣3）．
18. （10分）用适当的方法解下列方程．
（1） x2﹣2x﹣4=0；
（2） x2﹣2x=0．
19. （20分）计算题
（1）x2y×（﹣2xy2）
（2）（﹣1）2014﹣（3﹣π）0+（﹣）﹣2
（3）2011×2013﹣20122
（4）（4a3b﹣6a3b2﹣10ab2）÷（2ab）
20. （13分）(2017·港南模拟) 今年4月23日，是第16个世界读书日．某校为了解学生每周课余自主阅读的时间，在本校随机抽取若干名学生进行问卷调查，现将调查结果绘制成如图不完整的统计图表，请根据图表中的信息解答下列问题
组别学习时间x（h）频数（人数）
A0＜x≤18
B1＜x≤224
C2＜x≤332
D3＜x≤4n
E4小时以上4
（1）表中的n=________，中位数落在________组，扇形统计图中B组对应的圆心角为________°；
（2）请补全频数分布直方图；
（3）该校准备召开利用课余时间进行自主阅读的交流会，计划在E组学生中随机选出两人进行经验介绍，已知E组的四名学生中，七、八年级各有1人，九年级有2人，请用画树状图法或列表法求抽取的两名学生都来自九年级的概率．
21. （11分）(2020·三门模拟) △ABC中，∠BAC=α°，AB=AC，D是BC上一点，将AD绕点A顺时针旋转α°，得到线段AE，连接BE.
（1）（特例感知）如图1，若α=90，则BD+BE与AB的数量关系是________.
（2）（类比探究）如图2，若α=120，试探究BD+BE与AB的数量关系，并证明.
（3）（拓展延伸）如图3，若α=120，AB=AC=4，BD= ，Q为BA延长线上的一点，将QD绕点Q顺时针旋转120°，得到线段QE，DE⊥BC，求AQ的长.
22. （12分）(2017·广西模拟) 某校为了解学生对“A：古诗词，B：国画，C：京剧，D：书法”等中国传统文化项目的最喜爱情况，在全校范围内随机抽取部分学生进行问卷调查（每人限选一项），并将调查结果绘制成如下不完整的统计图．
请结合统计图回答下列问题：
（1）在这次调查中，一共调查了________名学生；在扇形统计图中，项目B对应扇形的圆心角是________度；
（2）如果该校共有2000名学生，请估计该校最喜爱项目A的学生有多少人？
（3）若该校在A、B、C、D四项中任选两项成立课外兴趣小组，请用画树状图（或列表）计算恰好选中项目A 和D的概率．
故答案为：200，72；
参考答案一、选择题 (共12题；共24分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
11-1、
12-1、
二、填空题 (共4题；共4分)
13-1、
14-1、
15-1、
16-1、
三、解答题 (共6题；共76分)
17-1、答案：略
17-2、
18-1、答案：略
18-2、
19-1、答案：略19-2、
19-3、
19-4、
20-1、
20-2、
20-3、答案：略21-1、
21-2、答案：略21-3、答案：略
22-1、
22-2、答案：略22-3、答案：略。