A．－ 3
B．－ 1
C．1
D． 3
9．已知⊙ O1和⊙ O2 的半径分别是方程 x2－ 6x＋ 5＝0 的两根，且两圆的圆心距等于 4，
则⊙ O1 与⊙ O2 的位置关系是
A．外离
B．外切
C．相交
D．内切
10．二次函数 y＝ ax2＋bx＋ c 的图象如图所示，则点 A(4a＋ 2b＋ c， abc)在
…
18．(本题 12 分 )在一个口袋中有 4 个完全相同的小球， 把它们分别标号 1，2，3，5 ．小
明先随机地摸出一个小球，小强再随机地摸出一个小球．记小明摸出球的标号为
x，小强摸
出球的标号为 y．小明和小强在此基础上共同协商一个游戏规则：当 小明获胜；否则小强获胜．
x 与 y 的积为偶数时，
(1) 若小明摸出的球不放回，求小明获胜的概率； (2) 若小明摸出的球放回后小强再随机摸球，问他们制定的游戏公平吗？请说明理由． 19． (本题 10 分 )据媒体报道，某县 2011 年旅游纯收入约 2000 万元， 2013 年旅游纯收 入约 2880 万元，若 2012 年、 2013 年旅游纯收入逐年递增，请解答下列问题：
上一点， OC⊥ AB，垂足为 D， AB＝ 160m， CD＝ 40m ，则这段弯路的半径是 ___________m ． 15．已知二次函数 y＝― x2― 4x＋3，则 y 的最大值是 ____________ ；x＋ y 的最大值是
____________．
三、 解答题 (满分 90 分； 请将正确答案及解答过程填在答题卡相应位置，
A
B
C
D
3．如图，△ ABC内接于⊙ O，∠ A＝ 50°，则∠ BOC的度数是
A． 100 °
B． 80 °
C． 50 °
D． 40°
4．下列事件中，为必然事件的是
A．购买一张彩票，一定中奖 放广告
B．打开电视，正在播
C．一个袋中只有装有 5 个黑球，从中摸出一个球是黑球 面向上
D．抛掷一枚硬币，正
(1) 画出△ A1B1C1；
y
(2) 直接写出△ A1B1C1 各顶点坐标；
(3) 若二次函数 y＝ ax2＋ bx＋ c 的图象经过点 C、 B1、 C1，求二次函
C
数的解析式；
A
B
(4) 请在右边的平面直角坐标系中画出 (3)的二次函数 y＝ ax2＋bx＋
O
x
c 的图象．
x
…
…
y＝ ax2＋ bx＋c …
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限
A
O
B
C
第 3 题图
陆地 108° 海洋
第 5 题图
y
O
x
x＝1
第 10 题图
A C
D
B O 第 14 题图
二、填空题 (共 5 小题，每小题 4 分．满分 20 分；请将正确答案填在答题卡相应位置 )
11．使 x－ 1有意义的 x 的取值范围是 _______________．
7．在平面直角坐标系中，将抛物线 y＝ x2 先向右平移 2 个单位，再向上平移 2 个单位，
得到的抛物线解析式是 A． y＝ (x－ 2)2＋ 2
B． y＝(x― 2)2―2
C． y＝ (x＋ 2)2＋ 2
D． y＝ (x＋ 2)2
－2 8．若 n(n≠ 0)是关于 x 的方程 x2＋ mx＋ 3n＝ 0 的一个根，则 m＋ n 的值是
(1) 如图①，当 PD⊥ AC时，则 DC＋ CE的值是 ____________． (2) 如图②，当 PD 与 AC 不垂直时， (1)中的结论是否还成立？若成立，请予以证明；若 不成立，请说明理由； (3) 如图③，在∠ DPE内作∠ MPN＝ 45°，使得 PM、PN 分别交 DC、CE于点 M 、 N，连 接 MN ．那么△ CMN 的周长是否为定值？若是，求出定值；若不是，请说明理由．
A O
B
P
第 20 题图
(2) 若 CA＝ CP， PB＝ 1，求 ⌒BC 的弧长．
21． (本题 13 分 )在△ ABC中， AC＝ BC＝ 2，∠ C＝ 90°．将一块三角板的直角顶点放在斜 边 AB 的中点 P 处，将三角板绕点 P 旋转，三角板的两直角边分别交边 AC、CB 于点 D、 E．
A
A
A
D
P
C
E
第 21 题图①
P
P
D
D
M
BC
E
BC
N
E
B
第 21 题图②
第 21 题图③
22． (本题 14 分 )如图，抛物线 y＝ x2－ 4x＋ 1 与 x 轴交于 A、 B 两点，与 y 轴交于点 C． (1) 求点 A、 B 的坐标及线段 AB 的长； (2) 求△ ABC的外接圆⊙ D 的半径； (3) 若 (2)中的⊙ D 交抛物线的对称轴于 M 、N 两点 (点 M 在点 N 的上方 )，在对称轴右边 的抛物线上有一动点 P，连接 PM、PN、PC，线段 PC交弦 MN 于点 G．若 PC把图形 PMCN(指
圆弧 ⌒MCN 和线段 PM、PN 组成的图形 )分成两部分， 当这两部分面积之差等于
P 的坐标．
4 时，求出点
y
y
C
C
OA
Bx
OA
Bx
第 22 题图①
第 22 题图②
福州市 2013—2014 学年度第一学期九年级期末质量检测
数学试卷
(满分 150 分；考试时间 120 分钟 )
一、选择题 (共 10 小题，每小题 4 分；每小题只有一个正确的选项，请在答题卡的相应
位置填涂 )
1．下列根式中，不是最简二次根式的是
A． 10
B． 8
C． 6
D． 2
2．下列图形依次是圆、正方形、平行四边形、正三角形，其中不是中心对称图形的是
(1) 求这两年该县旅游纯收入的年平均增长率；
(2) 如果今后两年仍保持相同的年平均增长率，请你预测到
2015 年该县旅游纯收入约
多少万元？

20．(本题 12 分 )如图， AB 是⊙ O 的直径，点 C 在⊙ O 上，过点 C 的直线与 AB 的延长线
交于点 P，且∠ A＝∠ PCB．
C
(1) 求证： PC是⊙ O 的切线；
12．一枚质地均匀的正方体骰子，其六个面上分别刻有
1 ，2， 3， 4， 5， 6 六个数字，
投掷这个骰子一次，则向上一面的数字为 6 的概率是 ______________． 13．如果关于 x 的方程 x2－ 2x＋ k＝ 0(k 为常数 )有两个相等的实数根， 则 k＝ _________．
14．如图，一条公路的转弯处是一段圆弧 (图中的 ⌒AB )，点 O 是这段弧的圆心， C 是⌒AB
5．用扇形统计图反映地球上陆地面积与海洋面积所占比例时，陆地面积所对应的圆心 角是 108°，当宇宙中一块陨石落在地球上，则落在陆地上的概率是
A． 0. 2
B． 0. 3
6．方程 x2＝ x 的解是
C． 0. 4
D． 0. 5
A． x＝ 1
B． x＝0
C． x1＝ 1， x2＝ 0
D． x1＝－ 1， x2＝ 0
作图或添辅助
线用铅笔画完，再用黑色签字笔描黑 )
16．计算： (每小题 7 分，共 14 分 )
(1) 8 × 12× 18÷ 27；
x
1
(2) 9x＋ 6
－ 2x 4
． x
17．(本题 15 分 )如图，△ ABC的顶点坐标分别为 A(－3， 1)，B(0，1)，C(0， 3)，将△ ABC
绕原点 O 顺时针旋转 90°，得到△ A1B1C1．