平移一、知识点复习知识点1：平移的定义：在平面内，一个图形沿某个方向移动一定的距离，这种图形的变换叫做平移。
知识点2：平移的要素1.平移的方向：原图上的点指向它的对应点的射线方向；2.平移的距离：连接原图与平移后图形上的一对对应点的线段的长度。
知识点3：平移的性质1.性质（1）平移只改变图形的位置，不改变图形的形状和大小。
（2）平移后的图形与原图形上对应点连成的线段，①数量关系是相等 .②位置关系是平行或在同一条直线上。
2.判断一组图形能不能通过平移得到的方法（1）看对应点连线是否平行或在同一条直线上；（2）看它的形状、大小是否发生变化，位置的变化是否由平移产生。
★★★特别注意：平移是由平移的方向和距离决定的，平移必须指明平移的方向和距离；平移是在平面内，整个图形沿着某一直线平行移动的过程，原图上的每个点都沿同一方向移动相同的距离；平移的距离不能为0；平移的方向是任意的，但就一次平移而言，只能有一个方向，一次平移完成后可以改变方向进行下一次平移。
二、典型例题题型1：生活中平移现象【例题1】下列运动属于平移的是（）A．荡秋千 B．推开教室的门 C．风筝在空中随风飘动 D．急刹车时，汽车在地面上的滑动【例题2】：下列现象：①电梯的升降运动，②飞机在地面上沿直线滑行，③风车的转动，④冷水加热过程中气泡的上升．其中属于平移的是（）A．①② B．①③ C．②③ D．③④题型2：平移的性质【例题4】：在下列说法中：①△ABC在平移过程中，对应线段一定相等；②△ABC在平移过程中，对应线段一定平行；③△ABC在平移过程中，周长保持不变；④△ABC在平移过程中，对应边中点所连线段的长等于平移的距离；⑤△ABC在平移过程中，面积不变，其中正确的有（）A．①②③④ B．①②③④⑤ C．①②③⑤ D．①③④⑤题型3：与平移有关的计算【例题5】：如图，将△ABC沿射线BC方向移动，使点B移动到点C，得到△DCE，连接AE，若△ABC的面积为2，则△ACE的面积为（）A ．2B ．4C ．8D ．16【例题6】：（2017秋•兴化市期末）如图，将△ABE 向右平移2cm 得到△DCF ，AE 、DC 交于点G ．如果△ABE 的周长是16cm ，那么△ADG 与△CEG 的周长之和是 cm 。
例题6 例题7 【例题7】如图，大矩形长是10厘米，宽是8厘米，阴影部分宽为2厘米，则空白部分面积是（ ）A ．36平方厘米B ．40平方厘米C ．32平方厘米D ．48平方厘米【例题8】如图所示，某住宅小区内有一长方形地块，想在长方形地块内修筑同样宽的两条”之”字路，余下部分绿化，道路的宽为2米，则绿化的面积为 2m ．例题8 例题9 【例题9】如图所示,平移△ABC 可得到△DEF,如果∠A=50°,∠C=60°2 AB ,那么∠E=•____度, ∠EDF=_____度,∠F=______度,∠DOB=_______度,DE= .题型4：平移作图【例题10】按要求作图：将三角形ABC向右平移8格；题型5：综合题型【例题11】：已知：BC∥OA，∠B=∠A=100°，试回答下列问题：（1）如图①，OB与AC平行吗？为什么？（2）如图②，若点E、F在BC上，且满足∠FOC=∠AOC，并且OE平分∠BOF．求∠EOC的度数；（3）在（2）的条件下，若平行移动AC，如图③，那么∠OCB与∠OFB之间的关系并说明理由．三、课堂检测一、选择题1.（2018春•潮州期中）如图所示，四幅汽车标志设计中，能通过平移得到的是（）A. B. C. D.2.如图所示，由△ABC平移得到的三角形的个数是（）A．5 B．15 C．8 D．63．（2018春•天心区校级期末）平移后的图形与原来的图形的对应点连线（）A．相交 B．平行 C．平行或在同一条直线上且相等 D．相等4.如图所示,△DEF经过平移可以得到△ABC,那么∠C的对应角和ED的对应边分别是( )A.∠F, ACB.∠BOD, BAC.∠F, BAD.∠BOD, AC5. 如图10-4-8所示，A、B、C、D四幅图案中，能通过平移图案（1）得到的是（）6.下列运动属于平移的是（）A.风车的转动B.冷水加热过程中小气泡上升成为大气泡。
C.急刹车是汽车在地面上滑行。
D.随手抛出的小石子的运动。
7.（2018春•宜兴市期中）如图，将△ABC沿BC方向平移3cm得到△DEF，若△ABC的周长为20cm，则四边形ABFD的周长为（）A．20cm B．22cm C．24cm D．26cm二、填空题8.在平移过程中,平移后的图形与原来的图形________和_________都相同,•因此对应线段和对应角都________.9.如图10-4-5所示,已知线段DE由线段AB平移而得, AB=DC=4cm,EC=5cm,则△DCE的周长是____ cm.10.（2017秋•绍兴期末）某小区有一块长方形的草地（如图），长18米，宽10米，空白部分为两条宽度m．均为2米的小路，则草地的实际面积2三、解答题11.如图，两个大小一样的直角三角形重叠在一起，将其中一个三角形沿着点B到点C的方向平移到△DEF 的位置，AB=10，DH=4，平移距离为6，求阴影部分的面积。
四、课后作业一、选择题1.下面生活中的物体的运动情况可以看成平移的是（）（1）摆动的钟摆．（2）在笔直的公路上行驶的汽车．（3）随风摆动的旗帜．（4）摇动的大绳．（5）汽车玻璃上雨刷的运动．（6）从楼顶自由落下的球（球不旋转）．A．（1）（2） B．（1）（3）（4） C．（3）（4）（5） D．（2）（6）2.如图图形中，把△ABC平移后能得到△DEF的是（）A. B. C. D.3.如图所示,△FDE经过怎样的平移可得到△ABC.( )A.沿射线EC的方向移动DB长;B.沿射线EC的方向移动CD长C.沿射线BD的方向移动AD长;D.沿射线BD的方向移动DC长4.（2017秋•鸡西期末）如图，在10×6的网格中，每个小正方形的边长都是1个单位，将三角形ABC平移到三角形DEF的位置，下面正确的平移步骤是（）A．先向左平移5个单位，再向下平移2个单位 B．先向右平移5个单位，再向下平移2个单位C．先向左平移5个单位，再向上平移2个单位 D．先向右平移5个单位，再向上平移2个单位5.下列说法错误的是（）A．一个三角形沿某一个方向平移后，所得的三角形与原来的三角形形状，大小都一样。
B.一个图形平移后对应点的连线平行且相等。
C．一个圆平移后得到一个椭圆D．若两个三角形的形状和大小完全一样，则这两个三角形不一定是平移得到的。
6.如图，△ABC平移到△EFG，则图中共有平行线（）A.3对B.5对C.6对D.7对7.如图，面积为6cm2的△ABC纸片沿BC方向平移至△DEF的位置，平移的距离是BC长的2倍，则△ABC纸片扫过的面积为（）A．18cm2 B．21cm2 C．27cm2 D．30cm2二、填空题8.图形的平移是由_________和_________决定的，图形平移后它的__________和_________没有发生变化。
9.观察图10-4-1中的正六边形A BCDEF，线段AB平移后能得到的线段是，EF是线段平移得到的。
10.如果△ABC沿着北偏东50°的方向移动了4cm，那么△ABC的一条高AD上的中点M向__________方向移动了______________.11.如图10-4-3，在长方形ABCD中，AB=10cm，BC=6cm，将长方形ABCD沿着BC方向平移____________才能使平移后的长方形与原来的长方形ABCD重叠的部分面积为20cm2.12．如图10-4-4所示，△A′B′C′是由△ABC沿BC方向平移3个单位得到的，则点A与点A′的距离等于个单位.13.如图，在一块长方形ABCD草地上，AB=10，BC=15，有一条弯曲的柏油小路（小路任何地方的水平宽度都是2个单位），空白部分表示的草地面积是。
三、解答题14.（2017秋•灵石县期末）如图，已知直线AB∥CD，∠A=∠C=100°，E，F在CD上，且满足∠DBF=∠ABD，BE平分∠CBF．（1）求证：AD∥BC；（2）求∠DBE的度数；（3）若平行移动AD，在平行移动AD的过程中，是否存在某种情况，使∠BEC=∠ADB？若存在，求出其度数；若不存在，请说明理由．平移参考答案：二．典型例题题型1：生活中平移现象【例题1】下列运动属于平移的是（）A．荡秋千 B．推开教室的门 C．风筝在空中随风飘动 D．急刹车时，汽车在地面上的滑动参考答案：D【例题2】：下列现象：①电梯的升降运动，②飞机在地面上沿直线滑行，③风车的转动，④冷水加热过程中气泡的上升．其中属于平移的是（）A．①② B．①③ C．②③ D．③④参考答案：A题型2：平移的性质【例题4】：在下列说法中：①△ABC在平移过程中，对应线段一定相等；②△ABC在平移过程中，对应线段一定平行；③△ABC在平移过程中，周长保持不变；④△ABC在平移过程中，对应边中点所连线段的长等于平移的距离；⑤△ABC在平移过程中，面积不变，其中正确的有（）A．①②③④ B．①②③④⑤ C．①②③⑤ D．①③④⑤参考答案：D题型3：与平移有关的计算【例题5】：如图，将△ABC沿射线BC方向移动，使点B移动到点C，得到△DCE，连接AE，若△ABC的面积为2，则△ACE的面积为（）A．2 B．4 C．8 D．16参考答案：A【例题6】：（2017秋•兴化市期末）如图，将△ABE向右平移2cm得到△DCF，AE、DC交于点G．如果△ABE 的周长是16cm，那么△ADG与△CEG的周长之和是 cm。
【例题7】如图，大矩形长是10厘米，宽是8厘米，阴影部分宽为2厘米，则空白部分面积是（）A．36平方厘米 B．40平方厘米 C．32平方厘米 D．48平方厘米参考答案：D【例题8】如图所示，某住宅小区内有一长方形地块，想在长方形地块内修筑同样宽的两条”之”字路，余m．下部分绿化，道路的宽为2米，则绿化的面积为2参考答案：540【例题9】如图所示,平移△ABC 可得到△DEF,如果∠A=50°,∠C=60°2 AB ,那么∠E=•____度, ∠EDF=_____度,∠F=______度,∠DOB=_______度,DE= .题型4：平移作图按要求作图：将三角形ABC 向右平移8格；题型5：综合题型已知：BC ∥OA ，∠B=∠A=100°，试回答下列问题：（1）如图①，OB 与AC 平行吗？为什么？（2）如图②，若点E 、F 在BC 上，且满足∠FOC=∠AOC ，并且OE 平分∠BOF ．求∠EOC 的度数；（3）在（2）的条件下，若平行移动AC ，如图③，那么∠OCB 与∠OFB 之间的关系并说明理由．【解答】（1）证明：∵BC ∥OA ， ∴∠B+∠O=180°， ∴∠O=180°-∠B=80°，而∠A=100°， ∴∠A+∠O=180°， ∴OB ∥AC ；（2）解：∵OE 平分∠BOF ， ∴∠BOE=∠FOE ，而∠FOC=∠AOC ， ∴∠EOF+∠COF=21∠AOB=21×80°=40°； （3）结论为：∠OFB=2∠OCB ； ∵BC ∥OA ， ∴∠OCB=∠AOC ，∠OFB=∠AOF ，∵∠FOC=∠AOC ， ∴∠AOF=2∠AOC ， ∴∠OFB=2∠OCB ．三、课堂检测一、选择题1.（2018春•潮州期中）如图所示，四幅汽车标志设计中，能通过平移得到的是（ ）A.B. C. D.参考答案：A 2.如图所示，由△ABC 平移得到的三角形的个数是（ ）A ．5B ．15C ．8D ．6参考答案：A3．（2018春•天心区校级期末）平移后的图形与原来的图形的对应点连线（ ）A ．相交B ．平行C ．平行或在同一条直线上且相等D ．相等参考答案：C4.如图所示,△DEF 经过平移可以得到△ABC,那么∠C 的对应角和ED 的对应边分别是( )A.∠F, ACB.∠BOD, BAC.∠F, BAD.∠BOD, AC参考答案：C5. 如图10-4-8所示，A、B、C、D四幅图案中，能通过平移图案（1）得到的是（）参考答案：B6.下列运动属于平移的是（）A.风车的转动B.冷水加热过程中小气泡上升成为大气泡。