FN1 FN3
FN2
FN1 = FN2 FN3 = 0
17
§3-5 静定桁架
结点法计算简化的途径
• (3) 四杆交于一点，其中两两共线，若结点无荷载，则在同一直线 上的两杆内力大小相等，且性质相同。 • 推论，若将其中一杆换成外力F，则与F 在同一直线上的杆的内力 大小为F ，性质与F 相同。
取结点为隔离体，建立（汇交力系）平衡方程求解。 每个点上有2个独立平衡方程。一般表示为： ∑FX=0 ∑FY=0
结构独立方程的总数为结点数的2倍。对于静定结构，
恰好等于未知力（杆件）总数，所以通过联列方程， 计算出全部内力和反力。
通常假定未知的轴力为拉力，计算结果得负值表示轴力为压力。
11
§3-5 静定桁架
K2 FyA 4、求杆2轴力FN2
Y2 2
FN2
选取FN1和FN3延长线的交点K2作为取矩点。 由于FN2 的力臂不易确定，将FN2 其在2点处分解为水平和竖向分 量。对K2点取矩，由∑Mk2 = 0 ，从而其竖向分量FyN2 。
杆2轴力FN2
32
§3-5 静定桁架
力矩法
Y3
N3
X3
5、求杆3轴力FN3
l
N
NX
NY
lY
12
§3-5 静定桁架
例5-1 试用结点法求三角形桁架各杆轴力。
10 kN 5 kN 2m

10 kN C
10 kN F 5 kN
E G D 2 m 4=8 m H
A 20 kN
B 20 kN
解: (1) 求支座反力。
FxA 0
FyA 20 kN FyB 20 kN
(↑) (↑)
类型
按外形分类
1. 平行弦桁架
2. 三角形桁架
3. 抛物线桁架
7
§3-5 静定桁架
类型
按几何组成分类
1. 简单桁架 （simple truss）
2. 联合桁架 （combined truss）
3. 复杂桁架（complicated truss）
8
§3-5 静定桁架
类型
按受力特点分类
P
0 0
• 练习: 试指出零杆
0
0
P
P
20
§3-5 静定桁架
练习：指出零杆
0 0
P
P
0
0
P
P
21
§3-5 静定桁架
练习：指出零杆
0 0 0
P
0
P
P P P P P
22
§3-5 静定桁架
练习：指出零杆
P P
23
§3-5 静定桁架
对称性的利用
下图示对称结构在正对称荷载作用下，若A点无外荷载，则位于对称 轴上的杆1、2都是零杆。
投影法

例：求图示桁架a杆的轴力. P
P
m
m
FNa
作m-m截面，截开a 杆，取截面以上为隔离体。其上共有四个 未知力。
43
§3-5 静定桁架
投影法
P

Fya 当隔离体上除所求未知力FNa外，其余未知力均相互平行且都
Fxa FNa
在竖直方向上。
将FNa 分解为水平和竖向分量Fxa 、Fya。

建立水平投影方程∑FX=0，可求出 Fxa =－ P 由比例关系得到 FNa 。
44

§3-5 静定桁架
示例
例3. 试求图示桁架a、b杆的内力
Ⅰ
Ⅰ
2l
Ⅱ
3l
Ⅱ
45
§3-5 静定桁架
截面法技巧
截面单杆: 用截面切开后，通过一个方程 可求出内力的杆.
截面上被切断的未知轴力的 杆件只有三个,三杆均为单杆. 截面上被切断的未知轴力的 杆件除一个外交于一点,该杆 为单杆.
结点法的要点
应尽量避免求解联列方程。当隔离体上未知力不超过2个
时，一般可以用平衡方程确定各杆轴力。所以，为避免 求解联列方程，应从未知数不多于2个的结点开始计算。 在建立平衡方程时，对斜杆宜采用水平和竖向分量列方 N 程，避免采用三角函数。 分量间的比例关系：
N Nx N y l lx ly
1. 梁式桁架
2. 拱式桁架
竖向荷载下将产生水 平反力
9
§3-5 静定桁架
桁架的内力求解方法
结点法
• 如果隔离体中只有一个结点，则该法称为结点法； • 最适用于计算简单桁架
截面法
• 如果隔离体中包含二个以上结点，则该法称为截面法 • 常用于联合桁架和桁架
10
§3-5 静定桁架
结点法的要点
(2) 依次截取结点A，G，E，C，画出受力图，由平衡条件求其未 知轴力。
13
§3-5 静定桁架
5 kN A

10 kN
10 kN C
10 kN F 5 kN
FNAE FNAG
5 kN 2m

E G D 2 m 4=8 m H
20 kN
A 20 kN
B 20 kN
取A点为隔离体，由
X 0
FxNAE FNAG 0
接判断该结点的某些杆件的内力为零。
•
零杆
(1) 两杆交于一点，若结点无荷载，则两杆的内力都为零。
FN1
F N2
FN1 = F N2= 0
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§3-5 静定桁架
结点法计算简化的途径
• (2) 三杆交于一点，其中两杆共线，若结点无荷载，则第三
杆是零杆，而在直线上的两杆内力大小相等，且性质相同 （同为拉力或压力）。
FyA
K3
选取FN1和FN2延长线的交点K3作为取矩点。 对K3点取矩，由∑Mk3 = 0，从而求出所求未知力的水平分量 FxN3 。
杆3轴力FN3
33
§3-5 静定桁架
力矩法的计算要点

欲求某指定杆内力，则作一截面，截开待求杆；

隔离体上除所求未知力外，其余未知力的延长线均交于某一
点K。

对K点取矩，从而求出所求未知力 。 （1）选择其余未知力延长线的交点K作为取矩点，从而用 ∑MK=0，求出指定杆内力。
各杆的轴线都是直线,而且处在同一平面内，并且通过铰的几何中心 荷载和支座反力都作用在结点上,其作用线都在桁架平面内
斜杆 Diagonal chard
弦杆
上弦杆 Top chard
竖杆Vertical chard
腹杆
下弦杆 Bottom chard
d
跨度 节间
桁高
经抽象简化后，杆轴交于一点，且“只受结点荷载作用的直杆、铰结 体系”的工程结构—桁架
15kN
15×4+ FN1 ×3-10×2＝0
所以 FN1 ＝-13.3kN
36
§3-5 静定桁架
示例
Ⅰ
FyN2
Ⅰ 15kN
由I-I截面，取右半为隔离体. 有∑FY =0，即： 15+FyN2-10＝0 所以 FyN2＝-5kN ，
FN 2
32 2 2 5 5 13 kN 3 3 37
FN1 FN1 FN3 FN3
F N4 F N4 FN1 F N2 F N2
FN1 FN3
F
F F N2 F N2
FN3
= F N2 FN1 FN1 = F N2 FN4 N3 = FN4 FN3 = F
F N1 = F N2 FN1 = F N2 FN3= F FN3= F
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§3-5 静定桁架
结点法计算简化的途径
• (4) 四杆中两杆共线，而另外两杆在此直线同侧且夹角相等， 若结点无荷载，则在非共线的两杆内力大小相等，符号相反。
FN 3
FN 1
θ
FxN1 FxN 2
FN 3 FN 4
θ
FN 4
FN 2
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§3-5 静定桁架
结点法计算简化的途径
• 零杆: 轴力为零的杆
§3-5 静定桁架
示例
例2. 求图示桁架杆件a、b、c的轴力
90kN
30kN
38
解：先根据整体平衡条件求出桁架支座反力如图示。
§3-5 静定桁架
示例
m
m
作m—m截面，取右半为隔离体。
39
§3-5 静定桁架
示例
FNa
求FNa时，对另外两个未知 力的交点C取矩， 由 ΣMC=0，得
C
FNa ×4+30×8=0
∑FY = 0
∑M = 0

截面法又分为力矩法和投影法。
计算要点：尽量使一个方程解一个未知数，避免求解联立 方程。
28
§3-5 静定桁架
力矩法

例：求图示桁架1、2、3杆的轴力。
FyA
解：1、求支座反力 由整体平衡条件求得支座反力 FyA= FyB FyA= 0
FyB
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§3-5 静定桁架
桁架是由杆件相互连接组成的格构状体系，它的结点均为完全铰结的结点 ，它受力合理用料省，在土木工程中得到广泛的应用。
3
§3-5 静定桁架
横梁 主桁架 纵梁
荷载传递: 轨枕-> 纵梁-> 结点横梁-> 主桁架
4
§3-5 静定桁架
桁架计算简图假定：
各杆在两端用绝对光滑而无摩擦的铰（理想铰）相互联结
（2）将斜杆的内力放在某一个合适的点上分解，使其一个
分力通过取矩点K。
34
§3-5 静定桁架
示例
例1. 求图示桁架1、2杆的轴力
15kN
解：先根据整体平衡条件求出桁架支座反力.