三角形：内力分布不均
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5.6 组合结构 是指只承受轴力的二力杆和承受弯矩、剪力、轴 力的梁式杆组合而成的结构。如屋架等
钢筋混凝土
钢筋混凝土
型钢
Ｅ Ｄ Ｃ
Ａ
Ｂ
Ｅ Ｅ
精品课件
型钢
例 计算图示组合结构的内力。
8kN
解：1)求支反力
AD
C
FAy F
E
B
MB 0 得
FBy G
2m
FAy=5kN
FBy=3kN
2.5 1.125 0.75
1.125
剪力与轴力
FS FYcosFHsin
M图( kN.m)
FN FYsinFHcos
精品s 课件 in 0 .083c5 o s0 .99
FS FY
FN
15 A
FH
2.5 1.74
剪力与轴力
FS FYcosFHsin FN FYsinFHcos
sin 0 .083c5 o s0 .99
FN
l
ly
FN

=
FX lx
= FY ly
3）、结点上两杆均为斜杆的杆件内力计算：
F1x B b
F1
F 如图，若仍用水平和竖向投影来求F1 F2， A 则需解联立方程，要避免解联立方程可用
h
F2
力矩平衡方程求解。
a
如以C为矩心，F1沿1杆在B点处分解为F1x，
C
F2x
d
则由
MC 0得： F1x=Fhd
由图(c)所示截面左侧隔离体求出截面截断的三根杆的轴 力后，即可依次按结点法求出所有杆的轴力。
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取截面II—II下为隔离体，见图(d)
F N E C 该隔离体上有5根被截断的杆件，但有4
E
根是交于一点A的，因此利用以铰A为矩
心的力矩方程，可直接求出杆a的轴力。
F NEG
将杆a轴力在B点分解，由 MA0
D
C
E
3d
G
A
KHB
FP FP
3d
(a)
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解：求整个桁架内力的一般步骤是，先求出支座反力，见图(b)
I
D
C
E
a G
A
KHB
利用截面I—I截开两简单桁架的连接 处，取截面任一侧为隔离体，见图(c)
D
F NDC
F NGE G
FP FP FP
FP
I II II
图(b)
A
K
F NKH
FP FP
图(c)
E F
T
P
CD
d
a
d
K
GH
2d
由结点T
0.5P T
2
FN DT 4 P
FN TD
2d
由截面- 右 Y0
2P 4D
P 1.3P
FNDG1.25P F N D G
由截面 - 上
MF 0 FNa 0.05 2精P品课件
A
B
2d
2d
0.5P T
P
CD
F
FNa
1.25P
练习：试对图(a)所示桁架，1)分析并确定求解整个桁 架内力的路径；2)寻找只计算杆a轴力时的简捷方法，并 求出杆a轴力
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FN图
练习、计算图示组合结构的内力。
q1kN/m
F
G
A
C
B 0.5m
3.5 +
-3.5
15
0.7m
RA=6
15
３ｍ
D
３ｍ
E
３ｍ
３ｍ RB=6
q1kN/m
C 15
F 15 A
3.5
0.25m 弯矩,由F以右
Y=0
M F 1 5 0 .2 5 + 3 1 2 3 -2 .5 3 0 .7 5 k N m
FN1
FN2
FN3 FN1 FN2
FN3 FN4
例：指出图示桁架中的零杆 F1 F2
D
CF
A
B
F2
F1
A
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B
5、结点法解题示例
3 -90 5
7
结点2
40
FH=0
60
60
1
2 40kN 4 60kN 6 80kN 8
4m
FN23
FN23 40
60
2
FN24 FN24 60
FV1=80kN
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5.2 结点法
一、结点法的原理及示例
1、结点法：
截取桁架的结点为隔离体，利用结点平衡条件，求解杆轴力 的方法。 2、原理： 平面内一结点，可列出两平衡方程，因而可求出两杆内力。 对于简单桁架，是由基本铰接三角形开始，依次增加二元体 所组成的桁架，其最后一个结点只包含两杆，故从最后一个 结点开始分析，即可求出这两杆的内力，沿组成的反方向， 便可求出整个桁架中所有杆件的内力。 3、计算方法： 1）、先假设拉力为正 2）、对斜向杆，避免使用三角函数，将其内力分解为水平 和竖向分力，先求其中某一精分品课力件，再应用比例关系求出。
第5章 静定桁架的内力计算
5.1、计算简图 1、桁架：是指由若干直杆在其两端用铰连接而成的结构。 2、平面桁架假定：为简化计算，在符合工程精度的前提下，
引用三条假定：
（1）桁架的结点都是光滑无摩擦的铰结点；
（2）各杆的轴线都是直线，并通过铰的中心；
（3）荷载和支座反力都作用在结点上
满足这三条假定的桁架称为理想桁架 3、桁架的受力特点：
体
FX 0
F b
FNbx=2FFNb I
I
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总结：
1、一隔离体通常可列出三个平衡方程，若隔离体只含三个未知 力即可由平衡方程直接求得，根据所列方程的不同可分为力矩法 和投影法; 2、截面法所截各杆中，除一杆外，其余各杆汇交于一点，既使 所截不止三根杆，该杆通过力矩法可直接求得其内力； 3、截面法所截各杆中，除一杆外，其余各杆均平行，既使所截 不止三根杆，该杆通过投影法可直接求得其内力。
4m 2m 2m 4m
4m
2）求各二力杆的轴力，链
A
D
I
E
杆FG的轴力，I-I截取右部
B
，由 MC 0
FAy
6+ 12
-6 +12 I
4
-6
+6
12 FBy
12
得 FNGF=12kN
其余二力杆的内力，可通过比 例关系直接求出标于杆上。
M图 3）作梁式杆的内力图
5 -
1
6 +
3
-
3 +
FS图 4）校核
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二、用截面法计算联合桁架 P
A RA
B
RB
P
k。
RB
。k
P
P
简单桁架——一般采用结点法计算；
联合桁架——一精般品课采件用截面法计算。
5.4 结点法与截面法的联合应用
为了使计算简捷应注意：
1）选择一个合适的出发点； 1.3P 0.5P
2）选择合适的隔离体；
3）选择合适的平衡方程
例： 计算图示桁架中a杆的内力。
1.24
1.25 如截面A
1.75 FS图 (kN)
14.92
FSA2.50.996150.0835 1.24kN
FNA2.50.0835150.996 15.15kN
15.17 14.96 15.15
FN图 (kN)
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作业 20，22，33，35
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同样，可求得F2x
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4）、特殊结点的平衡：对某些特殊形状的结点，计算可简 化。
a）、L形结点：不共线的两杆，结点上 无荷载作用时，则这两杆为零杆
b）、T形结点：三杆中两杆共线，结点 上无荷载作用时，则不共线杆为零杆， 共线两杆轴力大小相等且同受拉或受压。
FN1 FN1 0
FN1
FN2
FN 2 0
根据以上假定，桁架中杆件只受到轴力作用。
按理想桁架计算得到的应力称为主应力，其它因素（如节
点间摩擦、非结点荷载、杆件的非绝对平直等）产生的附加应
力叫次应力。实际量测表明，一般情况下，次应力影响并不大，
常可略去。
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4、平面桁架杆件的分类：
上弦杆 弦杆
下弦杆
斜杆 腹杆
竖杆
下弦杆
上弦杆
腹杆
二、桁架的分类 平行弦桁架（图5-4a） 1、按桁架外形分： 抛物线或多边形桁架（图5-4d,b）
FXe 2.25P
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FNe
130FXe
3 4
10P
例2、指出图示平面桁架结构中指定杆件的内力计算方法。
P1
P2
1FN1
M D0 F N 1 2
A
C
DD
B
P2 P1
2N2
M C0 N2
A
C
D
B
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例3、指出图示平面桁架结构中指定杆件的内力计算方法。
解：用I-I截面截取上部为隔离 F
三角形桁架（图5-4c） 无推力或梁式桁架 2、按支座反力分： 有推力或拱式桁架
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3、按桁架的几何构造分 （1）简单桁架：由基础或一个基本铰接三角形依次增加二元体而 组成的桁架。
（2）联合桁架：由几个简单桁架按几何不变体系的组成规则而联 合组成的桁架。
（3）复杂桁架：不是按以上方式组成的其 它静定桁架
45
P 1.5P
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A
FVA 1.5P
1‘
2‘
3‘
4‘