第3章习题及解答
3.1分析图P3.1所示电路的逻辑功能，写出输出逻辑表达式，列出真值表，说明电路完成
何种逻辑功能。

F
图P3.1
题3.1 解：根据题意可写出输出逻辑表达式，并列写真值表为：
B A AB F +=
该电路完成同或功能
3.2 分析图P3.3所示电路的逻辑功能，写出输出1F 和2F 的逻辑表达式，列出真值表，说明
电路完成什么逻辑功能。

A B C
F F 1
2
图P3.3
题3.3 解：根据题意可写出输出逻辑表达式为：
=
+
AC
⊕
=
F+
⊕
AB
BC
F
C
B
A
1
2
列写真值表为：
该电路构成了一个全加器。

3.5 写出图P3.5所示电路的逻辑函数表达式，其中以S3、S2、S1、S0作为控制信号，A，B
作为数据输入，列表说明输出Y在S3～S0作用下与A、B的关系。

图P3.5
题3.5 解：由逻辑图可写出Y的逻辑表达式为：
A
S
+
⊕
=
+
AB
Y+
S
S
B
B
S
A
B
3
2
1
图中的S3、S2、S1、S0作为控制信号，用以选通待传送数据A、B，两类信号作用不同，分析中应区别开来，否则得不出正确结果。

由于S3、S2、S1、S0共有16种取值组合，因此输出Y和A、B之间应有16种函数关系。

列表如下：
3.7 设计一个含三台设备工作的故障显示器。

要求如下：三台设备都正常工作时，绿灯亮；
仅一台设备发生故障时，黄灯亮；两台或两台以上设备同时发生故障时，红灯亮。

题3.7 解：设三台设备为A 、B 、C ，正常工作时为1，出现故障时为0； F 1为绿灯、F 2为黄灯、F 3为红灯，灯亮为1，灯灭为0。

根据题意可列写真值表为：
求得F 1、F 2、F 3的逻辑表达式分别为：
C A C B B A F C AB C B A BC A F ABC F ++=++==321;;
根据逻辑表达式可画出电路图（图略）。

3.9 设计一个组合逻辑电路，该电路有三个输入信号ABC ，三个输出信号XYZ,输入和输出
信号均代表一个三位的二进制数。

电路完成如下功能：
当输入信号的数值为0，1，2，3时，输出是一个比输入大1的数值；
当输入信号的数值为4，5，6，7时，输出是一个比输入小1的数值。

题3.9 解：根据题意可列写真值表为：
写出逻辑表达式为：
AC BC AB X ++= C B A Y ⊕⊕= C Z =
根据逻辑表达式可画出电路图（图略）。

3.11 试用与非门设计一个组合电路，该电路的输入X 及输出Y 均为三位二进制数，要求：
当0≤X ≤3时，Y=X ；
当4≤X ≤6时，Y=X+1，且X ≯6。

题3.11 解：因为X 和Y 均为三位二进制数，所以设X 为012x x x ， Y 为012y y y ，其中2x 和
2y 为高位。

根据题意可以列写真值表如下：
化简后得到012y y y 分别为 22x y =
0211x x x y +=
02020x x x x y +=
因为要用与非门电路实现，所以将012y y y 写成与非—与非式：
22x y =
0210211x x x x x x y ⋅=+=
022********x x x x x x x x x x y ⋅⋅⋅=+=
根据逻辑表达式可画出电路图（图略）。

3.13 设A 和B 分别为一个2位二进制数，试用门电路设计一个可以实现Y=A ×B 的算术运算
电路。

题3.13 解：根据题意设A=a 1a 0;B=b 1b 0;Y=y 3y 2y 1y 0,列出真值表为
分别求出y 3,y 2,y 1,y 0的表达式为：
01013b b a a y =
00112b a b a y =
011010011b a b a b a b a y += 000b a y =
根据逻辑表达式可画出电路图（图略）。

3.15 判断逻辑函数C B A C B A D B D B A F +++=，当输入变量ABCD 按
01100011,10101111,11000110→→→变化时，是否存在静态功能冒险。

题3.15 解：
画出逻辑函数F 的卡诺图如图所示：
10AB
CD
000111
0001111011
1
1
11
1
11
（1）可以看出当输入变量ABCD 从0110变化到1100时会经历两条途径，即 0110→1110→1100 和0110→0100→1100，由于变化前、后稳态输出相同，都为1，而且对应中间状态的输出也为1，故此变化不存在静态功能冒险。

（2）同理从1111到1010经历的两条途径1111→1110→1010存在1冒险；而1111→1011→1010不存在静态功能冒险。

（3）从0011到0110经历的两条途径0011→0010→0110和0011→0111→0110，都会产生0冒险。