第8章 幂的运算 提高练习题
一、 系统梳理知识：
幂的运算：1、同底数幂的乘法 ； 2、幂的乘方 ； 3、积的乘方
；
4、同底数幂的除法：（1）零指数幂 ；
（2）负整数指数幂。

请你用字母表示以上运算法则。

你认为本章的学习中应该注意哪些问题？
二、例题精选：
例１． 已知453)5(31
+=++n n
x x x ，求x 的值．
例２． 若１＋２＋３＋…＋n ＝a ，求代数式
))(())()(123221
n n n n n xy y x y x y x y x --- （的值．
例３． 已知２x ＋５y －３＝０，求432x y
⋅的值．
例４． 已知74
2521052m n ⋅⋅=⋅，求m 、n ．
例５． 已知y x y
x x
a a a a +==+求,25,5的值．
例６． 若n m n n
m x x x ++==求,2,162的值．
例７． 比较下列一组数的大小．（1）61
41
31
92781，，
（2）99
99909911,99
X Y == .
例８． 如果22009
20080(0),12a a a a a +=≠++求的值．
例9．已知723921
=-+n n ，求n 的值．
练习：
1．计算99
10022）
（）（-+-所得的结果是（ ） Ａ．－２ Ｂ．２ Ｃ．－992 Ｄ．992 2．当n 是正整数时，下列等式成立的有（ ）
（１）22)(m m
a a
= （２）m m a a )(22= （３）22)(m m a a -= （４）m m a a )(22-=
Ａ．４个 Ｂ．３个 Ｃ．２个 Ｄ．１个 3．下列等式中正确的个数是（ ）
①5510
a a a += ②7
3
10
()()a a a -⋅-= ③4
5
20
()a a a -⋅-= ④556222+=
A ．0个
B ．1个
C ．2个
D ．3个 4．下列运算正确的是（ ）
A ．xy y x 532=+
B ．3
6
3
2
9)3(y x y x -=- C ．442
2
3
2)2
1(4y x xy y x -=-
⋅ D ．333)(y x y x -=- 5．a 与b 互为相反数且都不为0，n 为正整数，则下列各组中的两个数互为相反数的一组是（ ） A ．n a 与n
b B ．2n
a 与2n
b C ．21
n a
-与21
n b
- D ．21
n a
-与21
n b
--
6．计算：2
33
2)()(a a -+-＝ ． 7．若52
=m
，62=n ，则n m 22+＝ ．
8.如果等式2
(21)
1a a +-=，则a 的值为 。

9．若的值求n
m m
n
b a b b a +=2,)(15
93
．
10．计算：5
132212332()()()n n m n m m a a b a b b -+---++-
11．若3n x a =，21
12
n y a -=-，当a=2，n=3时，求n a x ay -的值．
12．若124x y +=，1
273y x -=，求x y -的值．
13．计算：3
25()()()()m m a b b a a b b a +-⋅-⋅-⋅-
14．若
3521221
))(b a b a b a n n n m =-++（，则求m ＋n 的值．
15．用简便方法计算：(1)22
1(2)44
⨯ (2)1212
(0.25)4-⨯
(3)2
5
0.520.125⨯⨯ (4)32531()(2)2⎡⎤⨯⎢⎥⎣⎦ （5）()
()
2009
2008
2009
2 1.513⎛⎫
⨯⨯- ⎪
⎝⎭
16.已知x 满足22x+3－22x+1=48，求x 的值。

17.已知b
a 289
3
==，求⎪⎭⎫ ⎝
⎛+-⎪⎭⎫ ⎝⎛++⎪⎭⎫ ⎝⎛-b a b b a b a 2512515122
2的值。

18．阅读下列一段话，并解决后面的问题．观察下面一列数：l ，2，4，8，…我们发现，这列数从第二项起，每一项与它前一项的比值都是2．我们把这样的一列数叫做等比数列，这个共同的比值叫做等比数列的公比． (1)等比数列5，一15，45，…的第4项是_______；
(2)如果一列数a 1，a 2，a 3，…是等比数列，且公比是q ，那么根据上述规定有
2
1
a q a =
32a q a =,43
a
q a =,…所以a 2=a 1q,a 3=a 2q=a 1q ·q=a 1q 2,a 4=a 3q=a 1q 2·q=a 1q 3, … 则a n =______；(用a 1与q 的代数式表示)
(3)一个等比数列的第2项是10，第3项是20，求它的第1项和第10项．
19.你能比较两个数20102011和20112010的大小吗?为了解决这个问题，先把问题一般化，即比较n n+1和(n+1)n
的大小(n ≥1且n 为整数)：然后从分析n=1，n=2，n=3……这些简单的情形入手，从中发现规律，经过归纳、总结，最后猜想出结论．
(1)通过计算，比较下列各组数的大小(在横线处填上“＞”、“=”或“＜”)： ①12_________21；②23_________32；③34________43；④45_________54； ⑤56_________65；⑥67_________76；⑦78________87…… (2)由第(1)小题的结果归纳、猜想n n+1与(n+1)n 的大小关系．
(3)根据第(2)小题得到的一般结论，可以得到20102011_________20112010(填“＞”、“=”或“＜”)．
20．(1)观察下列各式： ①104÷103=104－
3=101； ②104÷102=104－2=102； ③104÷101=104－1=103； ④104÷100=104－0=104； 由此可以猜想：
⑤104÷10－
1=__________=__________； ⑥104÷10－2=__________=__________； (2)由上述式子可知，使等式a m ÷a n =a m
－n
成立的m 、n 除了可以是正整数外，还可以是_____________．
(3)利用(2)中所得的结论计算：①22÷2－
8；②x n ÷x －
n ．
21．观察、分析、猜想并对猜想的正确性予以说明．
1×2×3×4+l =52 ， 2×3×4×5+1=112 ， 3×4×5×6+1=192 4×5×6×7+1=292 n(n+1)(n+2)(n+3)+1=__________(n 为整数)．
22．先阅读下面材料，再解答问题．
一般地，n 个相同的因数a 相乘：n a a 个
…a 记为a n ，如23=8，此时，3叫做以2为底8的对数，记为log 28(即
log 28=3)；一般地，若a n =b(a ＞0且a ≠l ，b ＞0)，则n 叫做以a 为底b 的对数，记为log a b(即log a b=n)，如34=81，则4叫做以3为底81的对数，记为log 381(即log 381=4)．
(1)计算以下各对数的值：log 24=_________，log 216=________，log 264=_________．
(2)观察(1)中三个数4、16、64之间满足怎样的关系式?log 24、log 216、log 264之间又满足怎样的关系式? (3)由(2)的结果，你能归纳出一个一般性的结论吗?
log a M+log a N=_________(a ＞0且a ≠1，M ＞0，N ＞0)．
根据幂的运算法则：a m ·a n =a m+n 以及对数的含义说明上述结论．
参考答案
例1．3 例2．a
a
y x 例3．8
例4．m=2，n=3 例5．10 例6．8
例7．（1）6141
31
92781>> （2）X=Y
例8．12 例9．1 练习题： 1. D 2. B 3. C 4. C 5. C
6. 0
7. 180
8. -2或1
9. 128 10. 0 11. 224 12. 3
13. 10
2)+--
m b a （
14.
3
14 15. （1）81 （2）1 （3）1 （4）92 （5）23
- 16. 32
x =
17. -64
18. (1)一135 (2)a l ·q n-1 (3)第一项是5，第十项是2560； 19. (1)①＜ ②＜ ③＞ ④＞ ⑤＞ ⑥＞ ⑦＞
(2)当n=1、2时，n n+1＜(n+1)n ；当n ≥3时，n n+1＞(n+1)n (3)＞。