七年级下册数学讲义课 题幂的运算教学目的1. 同底数幂的乘法2. 幂的乘方3. 积得乘方4. 同底数幂的除法（零指数幂贺峰负整数指数幂）教学内容 知识梳理一、 同底数幂的乘法1. 表达式： n m n m a a a +=⋅（m ，n 都是正整数）2. 文字语言叙述：同底数幂相乘，底数不变，指数相加。

3. 注意：（1）对于三个（或三个以上）同底数幂相乘，也具有底数不变，指数相加的性质。

（2）同底数幂的乘法运算中的“同底数”，不仅可以是数，也可以是代数式。

（3）要注意分清底数和指数，注意同底数幂的乘法与合并同类项的区别 同底数幂相乘，底数不变，指数相加。

合并同类项，系数相加，字母和字母的指数不变。

二、 幂的乘方1. 表达式： ()mn nm a a =（m ，n 都是正整数）2. 文字语言叙述：幂的乘方，底数不变，指数相乘3. 注意：（1）()pn m mnp a a ⎡⎤=⎢⎥⎣⎦（m ，n ，p 都是正整数）仍成立。

（2）幂的乘法中的底数“a ” 可以是数，也可以是代数式（3）要注意区分幂的乘法运算法则和同底数幂的乘法法则。

幂的乘法运算，是转化为指数相乘加的运算（底数不变） 同底数幂相乘，是转化为指数相加的运算（底数不变）。

三、 积得乘方1. 表达式： ()n n nb a ab =（n 都是正整数）2. 文字语言叙述：积的乘方，等于每个因式分别乘方3. 注意：（1）三个（或三个以上）的积的乘方，也具有这一特性，即()nn n n abc a b c =（n 都是正整数）。

（2）这里的“a ”，“b ” 可以是数，也可以是代数式（3）应抓住“每一个因数乘方”这一要点。

四、 同底数幂的除法1. 表达式： n m n m a a a -=÷（a ≠0，m ，n 都是正整数，且m ＞n ）2. 文字语言叙述：同底数幂相除，底数不变，指数相减3. 注意：（1）公式中的底数可以是具体的数，也可以是代数式，但由于除式不能为0，所以a ≠0。

（2）公式推广：m n p m n p a a a a --÷÷=（ a ≠0，m 、n 、p 都是正整数，且m ＞n+p ）（3）对比同底数幂的乘法法则（4）当指数相等的同底数幂相除的商为1，所以规定m m m m a a a -÷==10=a ，即任意不为0的数的零次幂都是等于1；同底数幂相除，若被除式的指数小于除式的指数，则出现负指数，因此规定p p aa 1=-（其中a ≠0，p 为正整数。

（5）在进行幂的运算时，一般的运算顺序是：先算幂的乘方或积的乘方，然后才是同底数幂相乘或相除。

五、 用科学记数法表示小于1的正数在七年级上册学习到的科学计数法是讲一个绝对值较大的数写成10n a ⨯的形式（其中1a ≤＜10，n 为正整数）同样对于一个小于1的正数也可以用科学计数法表示一般的，一个小于1的正数可以表示10n a ⨯的形式（其中1a ≤＜10，其中n 为负整数＝ 方法：将一个小于1的正数写成10n a ⨯的形式n 为负整数，n 等于第一个非零数字前面所有泠的个数（包括小数点前面的零） 题型一：比较幂的大小方法一：化幂的底数为相同后，通过比较指数的大小来确定幂的大小 1. 314161a=b=27c=9a b c 若81，，，则比较、、的大小关系是方法二：化幂的知识为相同后，通过比较底数大大小来确定幂的大小 2. 444333222a=b=3c=5a b c 已知1，，，则比较、、的大小关系是方法三：将幂乘方后，通过比较乘方所得数的大小来确定幂的大小 3. 35a =3b =4a b 已知，，则比较、的大小关系是方法四：利用中间量传递来确定幂的大小 4. 16131533比较和的大小5.计算()()()()()541053423223a aaa a aa ---⋅+--⋅-⋅-题型二、法则的逆用（1） 逆用同底数幂的乘法法则根据同底数幂的乘法法则，可以得到m n m n a a a +=⋅（m ，n 都是正整数）。

其中，等式右边的两个幂的底数与等式左边幂的底数相同，右边幂的指数和等于左边幂的指数 6. m m+n 5=4,535n =已知，求的值。

7计算()()2007200822--+（2）逆用幂的乘方法则根据幂的乘方法则，可以得到()()nmmn m n a a a ==（m ，n 都是正整数）。

（3）逆用积的乘方法则根据积的乘方法则，可以得到()nn n a b ab ⋅=，特点是：将指数相同的两个幂的积转化为两个底数的积的幂。

8. 2n 64=3,a a n n -已知a 求的值 9.计算：2011201120110.125⨯⨯2410.已知m m 25=52⨯⨯，求m 的值。

11.把下列化成()nk x y -（k 为系数的形式） ()()()38137546326y x x y y x ⎡⎤-⋅--⋅-⎢⎥⎣⎦12.先化简，在求值：()3233211,, 4.24a bab b ⎛⎫⋅-+-= ⎪⎝⎭其中a=13.设n 是正整数，且()()42n 32=3,-4nn x ４x 求２ｘ的值14.已知2a+3b5,106,10ab==已知10求的值 15.计算：()2201020100.045⎡⎤⋅-⎣⎦（4）逆用同底数幂的除法法则A.变负整数指数为正整数指数B.逆用同底数幂除法的法则16.计算：()12311162332π--⎛⎫⎛⎫⎛⎫+÷-+-- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭17. 3464,16,m n m n a a a -==已知求的值18. 2105,1015,10x y x y z +-===已知则 19 若2,m n n x x x +÷=则m= 20.已知()031,x -=则 （ ）A 、4x =B 、2x =C 、x 为任意数D 、3x ≠21.计算：（1）11331223--⎛⎫⎛⎫⎛⎫+- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭（2）()22310128152----⎛⎫⎡⎤--⨯-⨯⨯ ⎪⎣⎦⎝⎭22. 化简并计算（1）()()()23x y y x x y --- （2）()()()()2323x y x y y x y x ----（3）()()()23a b c b c a c a b --⋅+--+ （4）()()2332a b b a ⎡⎤⎡⎤---⎣⎦⎣⎦（5）()()3223323m m m m m -++⋅⋅ （6）()()322n n a a b b ⎡⎤⋅⋅⋅⎢⎥⎣⎦（7）已知21191211,28m n a b a b m n +-⎛⎫= ⎪⎝⎭求和的值 （8）比较1610⨯23与1014⨯23的大小（9）()()324a a -÷- （10）已知4434,3,201281m m n n -==求的值（11）229,6,4,m n k m n k x x x x -+===求值 （12）已知()51,xx -=试探究x 的取值2222229,6,4,9644m n k m n k m n k x x x x x x x -+====÷⨯=÷⨯=因为所以23.已知()()333322423,2,m n m n m n m n a b a b a b a b ==+-⋅⋅⋅求的值原式=()()3322422232327m n m n m n a b a b a b +-⋅⋅⋅=+-⨯=-24.学习了整数幂的运算后，小明给小华出了这样一道题目：试比较5554443333,4,5的大小，小华怎么也做不出来，聪明的同学你能帮小华解答吗？()()()111111111111111111111,125125,====>>>>444455551113333111444555333442563=3=243,55，因为256243所以435。

25.计算()()n na b b a -⋅-，其中n 为自然数。

当n 为偶数是，原式=()2n a b --；当n 为奇数时候，原式=()2n a b -()()()01(1),51511;115145106 4.xxxa a x x x x x x =≠≠-=-==--=-=-=所以当x=0时，x-50,此时。

又因为1的任何次幂都等于1，所以当，即x=6时，x-5又因为的偶次方等于，所以当，即时，综上可知，的值为或或26.若x ＜-1，则120,x x x --，之前的大小关系是什么？（按从大到小的顺序排列） 取特殊值，如当x=-2时，()()()12012012011=2=2,21,24x x x x x x -------=-==-=<<，所以。