k n k
C pq
n n
n 0
（某事件必在第k次发生,前k-1次不发生） ２、ξ ＝k表示
k次独立重复试验中某事件第一次发生
ξ
1
2
…
…
k
g( k , p ) …
…
P
p
1
qp
q
k 1
p
例 （2000’高考）某工厂生产电子元件，其产品 的次品率为5％。现从一批产品中任意地连续取出 2件，写出其中次品数ξ的概率分布。
小结：
1、二项分布 2、几何分布
k n k 1 1 B（ n , ） k 1 5 b （ k ; n , ） 数ξ~________ ________ 6 其中C n 6
6 6
练2：抛掷一枚骰子，重复3次，恰好得到2点的次 1 k 5 3 k 1 k 数ξ~________ B（3, ） C3 ( ) ( ) 则P(ξ=k)=_________ 6 6 6
1 10 1 45
2 9
回忆独立重复试验的概率公式：
含义： n次独立重复试验中恰好发生k次的概率
Pn ( k ) C n p (1 p)
k k
n k
设 为恰好发生的次数，记q 1 p,
请填写：随机变量ξ的概率分布：
ξ 0 1 2 … k … n
2 2 n 2 1 1 n 1 0 0 n C C p q C p q n p q P n n
次品数ξ的概率分布是
ξ P
0
1
2
0.9025
0.095 0.0025
例 某人每次射击击中目标的概率是0.2，射击 中每次射击的结果是相互独立的，求他在10 次射击中击中目标的次数不超过5次的概率。 （精确到0.01）
例 某人每次投篮投中的概率是0.1,各次投 篮的结果相互独立,求他首次投篮投中时投 篮次数的分布列,以及他在5次内投中的概 率(精确到0.01)
5、求法：分三步
练习: 1、某班有学生45人，其中O型血的有10人， A 型血的有12人， B型血的有8人， AB型血的有 15人，现抽一人，其血型是一个随机变量 （1） 的可能取值是什么？ （2） 的分布列是什么 （1）析：O、A、B、AB四种血型进行编号分别 为1、2、3、4。
( 2)当 1时，表示此人为 O型血， C P（ 1） C
思考：在独立重复试验中，某事件第一次发生时 所作试验的次数ξ也是一个取值 为正整数的离散 型随机变量。
k表示在第k次独立试验时事件第一 次发生的Ak 表示第k次试验
随机变量 的分布列
ξ
1ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
2
…
…
k
…
P
p
1
qp
k 1
q
k 1
p
…
称ξ服从几何分布，
记g（k , p） q
p
其中q 1 p，k 1， 2， 3， | 。
1.ξ取每一个值 xi ( i 1,2,) 的概率 2. P ( xi ) pi 则称3.表
ξ P
x1 , x2 , x3 , xi ,, 有限无限均可
x1
p1
x2
p2
… …
xi
pi
… …
为随机变量ξ的概率分布，简称为ξ的分布列
4、离散型随机变量的分布列的性质：
(1) pi 0, i 1,2,; (2) p1 p2 1.
１、ξ ＝k 表示（其中p表示某事件发生的概率，q＝１－p）
n次独立重复试验中某事件恰好发生的次数
随机变量ξ的概率分布(某事件具体何时发生不定,但发生k次) ξ
0 n
0
0 n
1
1 1 n 1 Cn pq
2
… …C
k n
k
b( k ; n, n p) …
…
P C pq
C pq
2 n
2 n 2
pq
判断是否为二项分布的关键是看某事件是否进行n次独 立重复实验，每次试验只有2个结果，若不满足，则不 服从二项分布 解：依题意，随机变量ξ~B（2，5%）
0 2 P( 0) C （ 95 % ） 0.9025 ， 2 1 P( 1) C （ ） （95%） 0.095 2 5% 2 2 P( 2) C （ 5 % ） 0.0025 2
§1.1
离散型随机变量 的分布列(2)
复习：
1、随机变量：在随机试验的结果与实数 之间,自然或人为的建立起一种对应关系, 则试验结果就可以用取值为这些实数的一 个变量来表示.这个变量叫随机变量. 2、离散型随机变量：对于随机变量可能取的值， 可以按一定次序一一列出，
3、离散型随机变量的分布列 设离散型随机变量 ξ可能取的值为
k k n k pq … Cn
… Cnn pnq 0
k 二项分布： P ( k ) C n p k q n k , 称这样的随机变量服从二项分布,
表示方法：
与独立重复试验一致
k n k n k
(1)～B（n, p） ( 2)C p q
b( k; n, p)
练1：抛掷一枚骰子，重复n次，恰好得到2点的次