As As' As As'
As
As'
对称布筋 非对称布筋
矩形截面偏心受压构件正截面承载力计算的基本公式 基本假定
截面应变符合平截面假定；
不考虑混凝土抗拉强度；
材料的本构关系为已知，其中，受压混凝土极限压应变 cu 0.0033 0.003； 混凝土受压简化为等效矩形应力图形，应力集度fcd，高度x与受压区高度 xc的关系为x xc 。
Ü À Ê ­ Æ » µ
Ü Ñ Ê ¹ Æ » µ
受压破坏(小偏心受压破坏)
N
ssAs
f'yA's
小偏心受压破坏特点
发生条件： （1）偏心距很小。 （2）偏心距 (e0 / h) 较小，或偏心距较大而受拉钢 筋较多。 （3）偏心距 (e0 / h) 很小，但离纵向压力较远一侧 钢筋数量少，而靠近纵向力N一侧钢筋较多时。 破坏特征：一般是靠近纵向力一侧的混凝土首先达到 极限压应变而压碎，该侧的钢筋达到屈服强度，远离 纵向力一侧的钢筋不论受拉还是受压，一般达不到屈 服强度。 承载力：取决于受压区混凝土强度和受压钢筋强度。 破坏性质：混凝土压碎区段长，破坏无明显预兆，脆 性破坏。 远侧钢筋均不能受拉且屈服,以混凝土受压破坏为标志,称 为“受压破坏”；
ei
N
f 1 ei
1 l0 f 1717 h0 l0 h 0
2
2
1 2
f
1 1 1717ei
1 2
s t
h 1.1h0
l0 1 e 1400 i h h0 1 1 2
ab,ac: 大偏心 ad: 界限状态 ae: 小偏心
部分受拉，部分受压
xb
h0
A s’
af: a‘g: a’’h：均匀受压
全截面受压
As
b c εs＞εy d e f εy
g
h εc= 0.002
b 受拉破坏，等号为界限破坏 b 受压破坏
b

1
cu E s
fy
“受拉破坏”（大偏心）和“受压破坏”（小偏心）比较： (1)大、小偏心破坏的共同点是受压钢筋均可以屈服
受压区混凝土都能达到极限压应变；
基本计算公式
As’达到抗压强度设计值fsd’ ； As受拉，也可能受压，大小ss。
es e0 h 2 as
' ' es e0 h 2 as
es 、 es' —分别为偏心应力 0 Nd 至钢筋 As 合力点和钢筋 As' 合力作用点的距离； as 、 as' —分别为钢筋 As 合力点和钢筋 As' 合力作用点至截面边缘的距离。
M0 M
长细比l0/h >30的长柱(失稳破坏)
Nus>Num>Nul
侧向挠度 u 的影响已很大，在未达到截面
承载力之前，侧向挠度u已不稳定，最终 发展为失稳破坏。
偏心距增大系数
M N (e0 u ) N (1 N e0
['i:tə / 'eitə]
柱子控制截面上的实际弯矩
压弯构件：截面上同时承受轴心压力和弯矩的构件。
偏心受压构件：轴向压力N的作用线偏离受压构件的轴线
e0
偏心距e0：压力N的作用点离构件截面形心的距离 大偏心受压构件 单向偏心受力构件 偏心受压： (压弯构件) 双向偏心受力构件 小偏心受压构件
工程应用
拱桥的钢筋砼拱肋，桁架的上弦杆，刚架的立柱，柱式墩(台)的墩(台)柱等
2
c
h0
根据偏心压杆的极限曲率理论分析，《公路桥规》规定
e0 1.0 h0
l h
l0 2 1 ( ) e0 h 1 2 1400 h0 1
1 0.2 2.7
2 1.15 0.01 0 1.0
l0—构件的计算长度，按表6.1取用P130； e0—轴向力对重心轴的偏心距； h0—截面有效高度；
0 N d es' M u f cd bx( as' ) s s As (h0 as' )
对压力作用点取力矩
x 2
x ' f cd bx(es h0 ) s s As es f sd As' es' 2
公式的使用说明
1.ss的取值 当 x h0 b 时，构件属于大偏心受压构件，取 s s f sd 。 当 x h0 b 时，属于小偏心受压构件，根据平面假定，cu, 按表3-1取用P52
目录
1 2 3 4 5 概述 偏心受压构件正截面受力特点和破坏形态 偏心受压构件的纵向弯曲 矩形截面偏心受压构件 工字形和T形截面偏心受压构件
钢筋混凝土矩形截面偏心受压构件
截面尺寸为b(短边)×h(长边) 弯距作用平面：长边方向
纵向配筋集中在弯矩作用方向的截面两对边位置上
离压应力较远一侧 离压应力较近一侧
基本计算公式
纵轴方向的合力为零
' 0 Nd Nu fcd bx f sd As' s s As
对钢筋As合力点的力矩之和等于零
' 0 N d es M u f cd bx(h0 ) f sd As' (h0 as' )
x 2
1
2
3
4
6
对钢筋As’合力点的力矩之和等于零
第七章 偏心受压构件的正截面 承载力计算
学习内容
结构设计， 后续课程
基础 知识
受弯构件 受剪构件 受扭构件
材料特性 设计方法

偏压、偏拉构件 轴拉构件 轴压构件
桥梁工程
构件 设计
变形、裂缝 预应力混凝土结构
目录
1 2 3 4 5 概述 偏心受压构件正截面受力特点和破坏形态 偏心受压构件的纵向弯曲 矩形截面偏心受压构件 工字形和T形截面偏心受压构件
偏心荷载作用下
产生纵向弯曲
承受的弯矩不再是Ne0，变成N( e0+y) y为构件任意点的水平侧向位移 Ne0 ：初始弯矩或一阶弯矩；
Ny：附加弯矩或二阶弯矩。
长细比影响
由于附加弯矩的影响，对不同长细比偏心受压构件，破坏类型 也各不相同。
偏心受压构件的破坏类型
N
N0 Nus Num Nul Nusei Numei Nul ei Num fm
1—荷载偏心率对截面曲率的影响系数；
2—构件长细比对截面曲率的影响系数。
《公路桥规》规定，对长细比 l0 r 17.5 (r 为构件截面回转半径)
l0 h (矩形截面) 5 l0 d1 (圆形截面) 4.4
应考虑构件在弯矩作用的变形对轴向力偏心距的影响，将初始偏心距 e0 乘以增大系数 。
界限破坏
sc
轴压构件
受压混 凝土 受弯构件
fc
sc fc c
偏压构件若 统一选用 o
o
0=0.002
c 0 u
sc
fc
c
o
0
u
对小偏压构件 不合适，过高 地估计了混凝 土的受压能力
界限破坏
定义：当受拉钢筋刚好屈服时，受压区混凝土边缘达到极限压应变的状态。
εcu
a’’ a’ a
几何轴线
(2)两者的根本区别在于：远侧的钢筋是否受拉且屈服； (3)前者远侧钢筋受拉屈服，破坏前有预兆，属“延性破坏”； (4)后者远侧钢筋不能受拉屈服，破坏时取决于混凝土的抗压强 度且无预兆，属“脆性破坏”； (5)存在界限破坏（类似受弯构件正截面）：远侧钢筋屈服的同 时，近侧混凝土压碎。
2.2 偏心受压构件的M-N相关曲线
长细比l0/h≤8的短柱(材料破坏) 侧向挠度u 与初始偏心距e0相比很小，柱
跨中弯矩随轴力N基本呈线性增长，直至
达到截面破坏，对短柱可忽略挠度影响。 长细比l0/h =8~30的中长柱(材料破坏)
Nul fl
u 与e0相比已不能忽略，即M随N 的增加呈
明显的非线性增长。对于中长柱，在设计 中应考虑附加挠度 u 对弯矩增大的影响。
根据平截面假定

c s
h0
t
c
h0
偏心距增大系数
ei
N
若fcu50Mpa，则发生界限破坏时截面的曲率
长期荷载下的徐变使 混凝土的应变增大 f
b
1.25 0.0033 y h0
1 171.7h0
s
y f y / Es 0.0017
t
c
h0
偏心距增大系数
当(M-N)落在曲线abc上或曲线 以外则截面发生破坏。 对于短柱，加载时N和M呈线 性关系，与N轴夹角为偏心距
小偏压破坏 轴压破坏
B C
Nu
c
三个特征点：abc
界限破坏
ab段：大偏心，轴压力的增加 会使其抗弯能力增加 bc段：小偏心，轴压力的增加会 使其抗弯能力减小bA大Fra bibliotek压破坏Mu
a 弯曲破坏
Ü Ñ Ê ¹ Æ » µ 相对偏心距较小，称为“小偏心受压”；
实际重心轴
如上图(c)所示：相对偏心距极小且近侧钢筋用量远大于远侧钢筋用量； A.实际中心轴移动至轴向力作用线右边； 如上图(b)所示：相对偏心距较小； 如上图(a)所示：相对偏心距稍大且远侧钢筋较多； B.N A. 较小时，全截面受压（远侧和近侧钢筋均受压）； N较小时，全截面受压（远侧和近侧钢筋均受压）； A.N较小时，远侧受拉，近侧受压； C. 近侧受压程度小于远侧受压程度； B. 远侧受压程度小于近侧受压程度； B.破坏时，远侧钢筋受拉但不能屈服，近侧钢筋受压屈服， D. 破坏时，近侧钢筋受压但不能屈服，远侧钢筋受压屈服， C. 破坏时，远侧钢筋受压但不能屈服，近侧钢筋受压屈服， 近侧混凝土压碎； 远侧混凝土压碎； 近侧混凝土压碎；