F1
x
A
设斜面倾角为θ，由于F2垂直于AB、 F1垂 直于AC，故F2和F1的夹角也等于θ。 用l、 b和h 分别表示AB、AC和BC的长度。
F2
G yC
根据共点力平衡的条件和直角三角形中三角
函数关系可知：
在x轴方向上 F1-Ff=0 在y轴方向上 F2-FN=0 由于Ff=μFN 结合几何关系，联立可求得
，由于β角增大，开始阶段FTOB逐
渐减小；当FTOB垂直FTOA时，FTOB最 小；然后FTOB又逐渐增大，FTOA是一 直增大.
课堂练习
1、物体在共点力的作用下，下列说法正确的 是（C、D ） A.物体的速度在某一时刻等于零，物体就
一定处于平衡状态。 B.物体相对另一个物体保持静止时，物体
一定于平衡状态。 C.物体处于平衡状态，合外力一定为零。 D.物体所受合外力为零，就一定处于平衡
第三章 相互作用—力
第四节 力的合成和分解
图甲乙丙丁分别画出了 重力为G的木棒在力F1 和F2的共同作用下处于 平衡状态的情况，这些 力都位于同一平面内。 根据每幅图中各个力作 用线的关系，可以把上 述四种情况的受力分成 两类，你认为哪些情况 属于同一类？你是根据 什么来划分的？
要点复习
1、什么是共点力?
的光滑小球，球被竖直挡板挡住不下滑，求：
斜面和挡板对球的弹力大小。 对球受力分析
Y
F1
F1y
建立如图所示的直角坐标系
F1x=F1 sinθ F1y =F1cosθ
F1x
X F2
F1y =F1cosθ=G
θ G
F1 =G/cosθ
F2 = F1x=F1sinθ =Gsinθ /cosθ =Gtanθ
补充：动态平衡问题的求解方法
动态平衡问题的特征是指物体的加速度和速度始终 为零。解决动态平衡问题的方法一般采用解析法和图解 法。解析法是列平衡方程，找出各力之间的关系进行判 断；图解法时利用平行四边形定则或三角形定则，做出 若干平衡状态的示意图，根据力的有向线段的长度和角 度的变化确定力的大小和方向的变化情况。
例、如右图所示，轻绳AO、 BO结于O点，系住一个质量 为m的物体，AO、BO与竖直
F1
F1y
F1x F3
F2 y
F2 -F1x=0 F1y–F3=0
即 F2 -F1sinθ=0 F1cosθ-G=0
由以上两式解得
三个共点力作用下物体 的平衡问题解法很多， 常用的有两种：
F1 ＝G/cosθ F2 ＝Gtanθ
1、利用合成方法求解 2、利用分解的方法求解
学以致用
如图所示，在倾角为θ的斜面上，放一重力为G
公式表示为：F合=0
或
Fx= 0 Fy= 0
例1、某幼儿园要在空地上做一个滑 梯（图甲），根据空地的大小，滑 梯的水平跨度确定为6m。设计时， 滑板和儿童裤料之间的动摩擦因数 取0.4，为使儿童在滑 梯游戏时能 在滑板上滑下，滑梯至少要多高？
分析：将滑梯抽象为一个斜面模型（图乙），
以正在匀速滑下的小孩为研究对象。 小孩受
状态。
2、质点m在F1、F2、F3三个力作用下处于平衡 状态，各力的方向所在直线如图所示，图上表
示各力的矢量起点均为O点，终点未画，则各
力大小关系可能为（ C）
A．F1>F2>F3 B．F1>F3>F2 C．F3>F1>F2 D．F2>F1>F3
F1
450
1350 F3
600
F2
共点力平衡条件的推论：当物体受三个力平衡时， 任意一个力必定与另外两个力的合力大小相等，方 向相反，作用在一条直线上。（把三力平衡问题转 化为两力平衡问题）
h=μb=0.4×6m=2.4m
例2、生活中常用一根水平绳拉
着悬吊重物的绳索来改变或固
定悬吊物的位置。如图3.5-2， 悬吊重物的细绳，其O点被一水
F1
平绳BO牵引，使悬绳AO段和竖 直方向成θ角。若悬吊物所受
F2 F3
的重力为G，则悬绳AO和水平绳
BO所受的拉力各等于多少？
分析 选取两根绳索连接的0点为研究对象，它受到三
个力的作用：绳AO对它的拉力F1 、绳BO对它的拉力F2 和O点下方悬绳对它的拉力F3（图3.5-3）。 在平衡状 态下， 点所受三个力的合力为0。由于F3的大小与悬 挂物所受的重力相等，且三个力的方向均已知，由此
可以求出F1、F2的大小。
解法1 用两个力的合力和第三个
力平衡的方法求解。
如图，F4为F1和F2的合力，则F4 与 F3平衡，即 F4 ＝ F3 ＝G 由图可知，
到三个力的作用：重力 、斜面的支持力 N 和
滑动摩擦力 f 。 当这三个力的合力为0时，
小孩能在滑板上获得一 定速度后匀速滑下，
则斜面的高度即为所要求的滑梯的高度。
A
FN Ff B
G
C
解：沿平行和垂直于斜面两个
FN Ff B
方向建立直角坐标系。把重力G
沿两坐标轴方向分解为F1和F2， 这样的分解称为正交分解
几个力都作用在物体的同一点,或者它们的 作用线相交于一点,这几个力叫做共点力。 2、什么叫物体的平衡状态？
物体受到几个力作用时，如果保持静止或匀 速直线运动的状态，我们说这个物体处于平 衡状态。
物体受共点力作用下处于平衡状态的条件是什么？
共点力的平衡条件
1、二力平衡的条件？ 大小相等，方向相反。
2、物体受到多个共点力的作用而处于平 衡状态应满足什么条件呢？
F1 ＝F4/cosθ＝G/cosθ ， F2＝F4tanθ，则F2 ＝Gtanθ
F4 F1
F2 F3
解法2 用正交分解的方法求解。
x
如图，以O为原点建立直角坐 标系。F2方向为x轴正方向， 向上为y轴正方向。 F1在两坐 标轴方向的分矢量分别为F1x 和F1y。因x、y两方向的合力都 等于0，可列方程
共点力的平衡条件
一个物体受到三个力的作用而处于平衡 状态，则其中两个力的合力应该与第三 个力等大反向。
F1
F2

F13
O
F3
F23
推广： FN
Ff
F
Gபைடு நூலகம்
若物体受到n个共点力处于平衡状态， 则任意(n-1)个力的合力与第n个力等大 反向,物体受到的合力为零。
共点力的平衡条件
在共点力作用下物体的平衡 条件是合力为零
方向分别成α、β角，开始 时α+β＜90°.现保持O点
位置不变，缓慢增加BO与竖
直方向的夹角β，直到BO成
水平方向，试讨论这一过程 中绳AO及BO上的拉力各如何 变化.
【解析】本题可先画出力的矢量三
角形,由几何关系来分析三角形的
变化,从而推断出力的大小、方
向的变化.
结点O所受拉力FT=mg,FTOA、FTOB组成 如右图所示三角形. 由图可以看出