原理的应用
已知 t 时刻的波面 t+t 时 刻的波面，从而可进一步给出波的 传播方向。
波的衍射
波在向前传播的过程中遇到障碍物(或障碍物中的缝隙)时,波线发生弯曲 并绕过障碍物(或障碍物中的缝隙)的现象称为波的衍射(或绕射) 。 衍射现象可用惠更斯原理的子波包络面概念定性解释。 衍射现象是否显著取决于波长与障碍物(或障碍物中的缝隙)的线度之比。 衍射现象是波动传播过程中的特征之一。
n1(大) i
i = iC n1(大)
n2(小) r
n2(小) r = 90
siniC

n2 n1
iC — 临界角
当入射i >临界角 iC 时，将无折射光 — 全反射。
全反射的一个重要应用是光导纤维（光 纤），它是现代光通信技术的重要器件。
第六节
12 - 5
wave interference
波叠加原理
BC u1t AC sini
AD u2t AC sinr
sini u1 n2 const.
sinr u2 n1
光波
u1

c n1
，u2

c n2
得到 n1 sini n2 sinr —— 折射定律
光密媒质（折射率大）光疏媒质时（折射
率小），折射角r >入射角 i 。
强烈的噪声（160dB以上）不仅可损坏建筑物，而且还会 使发声体本身因疲劳而受到破坏。
噪声污染问题引起人们广泛关注。大于 90dB 的声响，将 导致噪声污染。
题9
（ 0,1,2, )
射发生在两介质交界面上，在交界面处出现 波节还是波腹，取决于介质的性质.
介质分类（按波阻ρu分） 波疏介质（波阻ρu小）,波密介质（波
阻ρu大）
当波从波疏介质垂直入射到波密介质,被反射 到波疏介质时形成波节. 入射波与反射波在此处
的相位时时相反, 即反射波在分界处产生π 的相
位跃变，相当于出现了半个波长的的波程差，即
A
A12 A22
2 A1 A2 cos (j20 j10
2p
r2
l
r1
)
j0
A1 sin( j10 A1 cos ( j10
2pr1 )
l
2pr1 )
l
A2 sin( j20 A2 cos ( j20
2pr2 )
l
2pr2 )
l
合振幅公式
A
A12 A22
2 A1 A2 cos (j20
j10
2p
r2
l
cos 2π x
l
1 0
2π x k π k 0,1,2,
l
2π x (k 1)π k 0,1,2,
l
2
波腹处振幅最大 波节处振幅最小
结论 有些点始终不振动,有些点始终振幅最大
相邻波腹（节）间距 l 2 相邻波腹和波节间距 l 4
y
l
4
波腹
l
3l
4
4
振幅包络图
44
l
y (2Acos 2π x) coswt (2Acos 2π x) cos(wt π)
l
l
结论二 一波节两侧各点振动相位相反
驻波能量
同一时刻， 相邻两波节之间的各质点
的振动相位相同； 波节两侧的各质点的振动
相位相反。
驻波不是振动相位的 传播过程，驻波的波形 不发生定向传播。
波节体积元不动，动能
声强级
人对声强的主观感觉即响度,用声强级数表示。单位:分贝 (dB)
贝(B) 10
分贝(dB)
1贝(B) =10分贝(dB), 好比 1米(m) =10分米(dm) 。常用分贝(dB)为单位
分贝
闻阈 正常呼吸 悄悄话 室内正常谈话 大声喊叫 重型卡车 电动切草机 摇滚乐 痛阈 伤害人体
10
10 -12
0
10 -11
10
10 -10
20
3×10 - 6
65
10 - 4
80
10 - 3
90
10 - 2
100
0.3
115
1
120
10
130
声强上的 2 倍相当于声强级的 3 分贝 10
噪声
噪声的两种含义：
1、物理上指不规则的、间歇的或随机的声振动。 2、指任何难听的、不和谐的声或干扰。
噪声是由不同频率、不同振幅的声音无规则地组合在一 起而出现的。广义上说，任何不需要的声音都属噪声；狭 义上说，噪声是指大于 90dB 以上，对人的工作、健康有影 响的声音。
过程分解
过程分解
相干波
波的干涉是在特定条件下波叠加所产生的现象。
若有两个波源
振动 频率相同 振动 方向相同 振动 相位差恒定
它们发出的波列在媒质中相遇叠加时，叠加区域中各质点所参与的 两个振动具有各自的恒定相位差，某些质点的振动始终加强，某些质 点的振动始终减弱或完全相消。这种现象称为波的干涉。
两相干波源的振动方程
y10 A10 cos (w t + j10) y20 A20 cos (w t + j20)
分别引起 P 点的振动
y1 A1 cos w t + ( j10
y2 A2 cos w t + ( j20
数学分析
2pr1 )
l
2pr2 )
l
A1
A
A2
合振动
y y1 + y2
A cos (w t +j0 )
半波损失.
当波从波密介质垂直入射到波疏介质，被反 射到波密介质时形成波腹. 入射波与反射波在此 处的相位时时相同，即反射波在分界处不产生相 位跃变.
现象
动画分解
入射波
波疏与波密
波密媒质 波疏媒质 驻波 反射波
入射波
波疏媒质 波密媒质 驻波
反射波
完
备用资料
第四节
声波超声波
一般意义上的声波，是指能引起人的听觉、
频率在 20 ~ 20 000 Hz 的机械波。又称声音或声。在
声学中，声波的频率范围包括 10 - 4 ~ 10 12 Hz 的机械波。
10 - 4 ~ 20 Hz 20 ~ 20 000 Hz
频率低，波长长，衰减小。用于探矿、预测风暴、 监视地震和核爆炸等。次声与人体器官（如心脏）的振 动频率相近，对人体有害。
得 驻波函数
波腹与波节
驻波函数
振幅分布因子
它的绝对值表示位于坐标 x 处的振动质点的 振幅。即描述振幅沿 X 轴的分布规律。
波波 腹节
谐振动因子
驻波中各质点均以同一 频率 作简谐振动。
讨论
驻波方程 y 2Acos2π x cos2π t l
(1)振幅 2 A cos 2π x 随 x 而异,与时间无关
照片
相对于波长而言，障碍物的线 度越大衍射现象越不明显，障碍物 的线度越小衍射现象越明显。
三 波的反射和折射
1.波的反
射2.波的折射：用惠更斯作图法导出折射定律
入射波
u1
法线 B
媒质1、
折射率n1
i
u1t EC
· ·· · 媒质2、 A · 折 射 率 u2t r D
F u2
n2
折射波传播方向
声强级
与
声强
声波的 平均能流密度 单位：瓦·米 –2 ( W·m –2 )
10 -12
在最佳音频（约 1000 ~ 4000 Hz）条件下
10 - 6
100 ( W·m–2 )
到刚能听闻 称标准声强
强到失去听 觉只有痛觉
听觉 强度范围甚宽，实用上需要以更方便的单位来表示。
演示2
演示3
驻波的形成
形成过程
正向波 负向波
在同一坐标系 XOY 中
正向波 负向波
驻波
点击鼠标，观察 在一个周期T 中 不同时刻各波的 波形图。
每点击一次，
时间步进
ttt====t7353=TTTT0T///824884
合成驻波
驻波方程
正向波 由
负向波
为简明起见， 设
并用
改写原式得
注意到三角函数关系
100
A
20 m
B
设 A 的相位较 B 超前
jA jB π
j

jB

j
A

2
π
BP

l
AP


π
2
π
25 15 0.1

201
π
点P 合振幅 A A1 A2 0
第七节
12 - 6
standing wave
驻波现象
波 腹 max
波 节
min 0
正向行波
反向行波
演示1
, 称为波程差
当
2p
r2
l
r1
即
（ 0,1,2, ) 时
则合成振动 的振幅最大
当
2p
r2
l
r1
即
（ 0,1,2,
则合成振动 的振幅最小
)时
波程差为零或为波长的整数倍时，
波程差为半波长的奇数倍时，
各质点的振幅最大，干涉相长。
各质点的振幅最小，干涉相消。
例
例
例
例
例
例 如图所示，A、B 两点
P
除与人类生活息息相关外，该频段在民用和军用的声呐 （声导航与定位）、水下目标测距及识别等亦常使用。
20 000 ~ 5×10 8 Hz
频率高，波长短，能量大，穿透力强。在检测、加