安徽省野寨中学岳西中学高三联考数学试题（理科）总分：150分 时间：120分钟 命题：黄开宇 审题： 胡革非（命题范围：集合与逻辑、函数与导数、三角与向量、数列与不等式、解析几何）第Ⅰ卷（选择题·填空题 共75分）一、选择题（每小题5分，共50分。

下列每小题所给选项只有一项符合题意，请将正确答案的序号填涂在答题卡上）1. 若P=｛1、2、3、4、5｝，Q=｛0、2、3｝，且定义｛且｝，那么（ ）A. B. ｛0、1、2、3、4、5｝ C ｛0｝ D ｛0、1、4、5｝2. 2＜＜6是方程表示椭圆的（ ）条件。

A . 充分不必要 B. 必要不充分 C. 充要 D. 既不充分也不必要 3．等差数列中，，公差，且、、恰好是某等比数列的前三项， 那么该等比数列的公比为（ ） A ．2B ．C ．D ．4 4、若直线和圆O ：没有交点，则过点的直线与椭圆的交点个数为（ ）A ．至多一个B ．2个C ．1个D ．0个 5. 已知函数，若，则（ ） A.B. C. D. 6. 双曲线的一条准线被它的两条渐近线所截得线段长度恰好为它的一个焦点到一条渐近线的距离，则该双曲线的离心率是（ ）A.3B.2C.D.7. 若a, b, c 是三角形ABC 的角A 、B 、C 所对的三边，向量，,若,则三角形ABC 为（ ）三角形。

A. 锐角B. 直角C. 钝角D. 不能确定A B -=|x A x ∈B x ∉()()P Q Q P --=Φm 16222=-+-mym x }{n a 21=a 0≠d 1a 3a 11a 21414mx ny +=422=+y x (,)m n 22194x y+=xe xe xf -+=ln)(b a f -=-)(=)(a f b 1b1-b b -12222=-by a x 32)sin ,sin sin (C B b A a -=),1(c b n +-=n m ⊥8. 如图，F 为抛物线的焦点，A 、B 、C 在抛物线上，若，则（ ）A. 6B. 4C. 3D.2 9. 若是定义在上的函数，对任意的实数，都有和且，则的值是（ ）A ．B ．C ．D ．10．如果函数对任意的实数，存在常数M,使得不等式恒成立，那么就称函数为有界泛函，下面四个函数：①； ②；③； ④．其中属于有界泛函的是（ ）．A. ①②B. ③④C. ①③D. ②④ 二、填空题：（每小题5分，共25分，把答案填写在答题卷的相应位置） 11. 已知函数若对任意都有则=________．12. 对于任意，函数的值恒大于零，那么的取值范围是13. 曲线上一点到直线的距离的最小值为 14. 由曲线及轴围成的封闭图形的面积为 15．已知是定义在R 上的不恒为零的函数，且对于任意实数、满足：，，，（），考察下列结论，①；②为偶函数；③数列为等差数列；④数列为等比数列，其中正确的是_______ （填序号）第Ⅱ卷（解答题 共75分）x y 42=0FA FB FC ++=FA FB FC ++=()f x R x (4)()4f x f x +≤+,2)()2(+≥+x f x f 21=）（f ）（2009f ()f x x ()f x M x ≤()f x 1)(=x f 2)(x x f =x x x x f )cos (sin )(+=1)(2++=x x xx f ()3sin(),()3cos(),f x x g x x ωϕωϕ=+=+,x R ∈()(),33f x f x ππ+=-()3g π]1,1[-∈a a x a x x f 24)4()(2-+-+=x 42x y =1--=x y 141,122+-=+-=x y x y x )(x f a R b ∈)()()(a bf b af b a f +=⋅2)2(=f n f a n n )2(=*)(N n ∈nnn f b 2)2(=*N n ∈)1()0(f f =)(x f }{n b }{n a三、解答题：（本大题共6小题，共75分。

解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

） 16．（本小题满分12分）已知△ABC 的三个内角分别为A 、B 、C ，向量m = (sinB, 1 – cosB)与向量n = (2，0)夹角的余弦值为．（1）求角B 的大小； （2）求sinA + sinC 的取值范围．17. （本小题满分12分）已知：， ：． 若“”是“”的必要而不充分条件，求实数的取值范围．18. （本小题满分12分） 对于三次函数。

定义：（1）的导数（也叫一阶导数）的导数为的二阶导数，若方程有实数解，则称点为函数的“拐点”；定义：（2）设为常数，若定义在上的函数对于定义域内的一切实数，都有恒成立，则函数的图象关于点对称。

（1）己知， 求函数的“拐点”的坐标；（2）检验（1）中的函数的图象是否关于“拐点”对称;（3）对于任意的三次函数写出一个有关“拐点”的结论（不必证明）。

19．（本小题满分13分）已知函数． （I ）求的单调区间；（II）若不等式恒成立，求实数的取值组成的集合． θ12p 1123x --≤q 222(1)0x x m -+-≤⌝p ⌝q m 32()(0)f x ax bx cx d a =+++≠()f x ()f x '()f x ()f x ''()f x ()0f x ''=0x 00(,())x f x ()y f x =0x R ()y f x =x 000()()2()f x x f x x f x ++-=()y f x =00(,())x f x 32()322f x x x x =-++()f x A ()f x A 32()(0)f x ax bx cx d a =+++≠()ln 2f x x =-()f x ln x mx x->m20. (本题满分13分)已知数列中，， ．且k 为等比数列， (Ⅰ) 求实数及数列、的通项公式；(Ⅱ) 若为的前项和，求； (Ⅲ) 令数列｛｝前项和为．求证：对任意，都有＜3.21．（本小题满分13分）如图，已知直线与抛物线相切于点P （2，1），且与轴交于点A ，O 为坐标原点，定点B 的坐标为（2，0）.(1)若动点M 满足，求动点M 的轨迹Q ；(2) F1,F2是轨迹Q 的左、右焦点，过F1作直线（不与轴重合）,与轨迹Q 相交于，并与圆相交于．当,且时,求的面积的取值范围．{}n a 11a =n a n na n n +-=-112*(2,)n n N ≥∈λ+=na b n n λ{}nb {}n a n S {}n a n n S ,)1(2-=n nn b b c n c n n T *n N ∈n T l 24x y =x 2||0AB BM AM ⋅+=l x l D C ,322=+y x F E ,λ=⋅F F E F 222[,1]3λ∈CD F 2∆S答 案1-10：D B D B C B C A C B11. 0 12. 【】 13. 【】 14. 【】 15．【①③④】 16．（本小题满分12分）已知△ABC 的三个内角分别为A 、B 、C ，向量m = (sinB, 1 – cosB)与向量n = (2，0)夹角的余弦值为．（1）求角B 的大小； （2）求sinA + sinC 的取值范围． 【解析】（1）m =…………………………………3分由题知，，故 ∴ ∴B = …………6分 （2）sinA + sinC = sinA + sin()= = …………………………10分∵A +∈ ∴sin(A +)∈∴sinA + sinC 的取值范围是． …………………………………………12分 17. （本小题满分12分）已知：， ：． 若“”是“”的必要而不充分条件，求实数的取值范围． 【解法一】由：，解得， ∴“”： ． ……………………3分 由： 解得：),3()1,(+∞⋃-∞162534θ122(2sincos ,2sin )2sin (cos ,sin )222222B B B B B B=2sin cos cos||||22sin 22B B B θ⋅===⋅⋅m n m n 1cos 2θ=1cos 22B =23B π=23π3A π-sin sincos cos sin 33A A A ππ+-1sin sin()23A A A π=+(0,)3A π∈3π2(,)33ππ3πp 1123x --≤q 222(1)0x x m -+-≤⌝p ⌝q m p 1123x --≤210x -≤≤⌝p (,2)(10,)A =-∞-⋃+∞q 22210x x m -+-≤11 mx m -≤≤+∴“”： ……………………6分由“”是“”的必要而不充分条件可知：． ………………8分解得． ∴满足条件的m 的取值范围为． ……………………12分 【解法二】由：， 解得 由：, 解得：由“”是“”的必要而不充分条件可知：， 即：（等号不同时成立）， 解得：∴满足条件的m 的取值范围为．18. （本小题满分12分） 对于三次函数。

定义：（1）的导数（也叫一阶导数）的导数为的二阶导数，若方程有实数解，则称点为函数的“拐点”；定义：（2）设为常数，若定义在上的函数对于定义域内的一切实数，都有恒成立，则函数的图象关于点对称。

（1）己知， 求函数的“拐点”的坐标；（2）检验（1）中的函数的图象是否关于“拐点”对称;（3）对于任意的三次函数写出一个有关“拐点”的结论（不必证明）。

【解析】（1）依题意，得： ，。

……………2分由 ，即。

∴，又 ，∴的“拐点”坐标是。

……………………4分⌝q (,1)(1,)B m m =-∞-⋃++∞⌝p ⌝q B A ⊆12110m m ⎧-≤-⎪⎨⎪+≥⎩9m ≥(][),99,-∞-⋃+∞p 1123x --≤{}210P x x =-≤≤q 22210x x m -+-≤}{11Q x m x m =-≤≤+⌝p ⌝q ⌝q ⇒⌝p ⇔p ⇒q Q P ⊆12101m m -≤-≤+9m ≥(][),99,-∞-⋃+∞32()(0)f x ax bx cx d a =+++≠()f x ()f x '()f x ()f x ''()f x ()0f x ''=0x 00(,())x f x ()y f x =0x R ()y f x =x 000()()2()f x x f x x f x ++-=()y f x =00(,())x f x 32()322f x x x x =-++()f x A ()f x A 32()(0)f x ax bx cx d a =+++≠2()362f x x x '=-+()66f x x ''∴=-()0f x ''=660x -=1x =(1)2f =32()322f x x x x =-++(1,2)（2）由(1)知“拐点”坐标是。