19. (本小题满分 12 分)如图，一个角形海湾 AOB，∠AOB＝2θ（常数 θ为锐角）．拟用长度为 （ 为常数）的围网围成一个养殖区，有以下两种方案可供选择： 方案一：如图 1，围成扇形养殖区 OPQ，其中 ＝ ；方案二：如图 2，围成三角形养殖区 OCD， 其中 CD＝ ．
（1）求方案一中养殖区的面积 S1； （2）求方案二中养殖区的最大面积(用θ， 表示)； （3）为使养殖区的面积最大，应选择何种方案？并说明理由．
所以，当θ∈(0，2)时，总有
f(θ)＞f(0)＝0，即
1－
2
1
1
＞0，即 S1＞S2．
答：为使养殖区面积最大，应选择方案一．
（12 分）
20.【答案】解：（1）抛物线 x2=2py（p＞0）的准线方程为
ঔ，
2
因为 M（m，1），由抛物线定义，知 감
1꽘 ，
2
所以 1 꽘 2 2，即 p=2，
所以抛物线的方程为 x2=4y．
23．（本小题满分 10 分）选修 4—5：不等式选讲 已知函数 f(x)＝x2-x+1，且 a，b，c∈R．
（1）若 a+b+c＝2，求 f(a)+f(b)+f(c)的最小值； （2）若|x-a|＜1，求证：|f(x)-f(a)|＜2(|a|+1)．
高三 11 月联考数（理）试题 第 页 （共 4 页）
8 个白键与 5 个黑键（如图）的音频恰好构成一个等比数列的原理，高音 c1
的频率正好是中音 c 的 2 倍．已知标准音 a1 的频率为 440Hz，那么频率为
220 2Hz 的音名是（ ）
A. d
B. f
C. e
D.
高三 11 月联考数（理）试题 第 1页 （共 4 页）
6. 已知 Sn 为数列{an}的前 n 项和，（ ）
꽘1
综上，1 꽘
1 ， 为偶数
꽘1
ঔ
1，
꽘1
， 为奇数
（10 分）
则 1꽘
1＜ 1
꽘1 2띀1
꽘 1＞2띀1 ，
∴n＞2018，n 的最小值为 2019．
（12 分）
18.【答案】证明：（Ⅰ）连结 BD、AB1，
∵A1D⊥AC，∠CAA1=60°，AC=AA1，
∴D 是 AC 的中点，
又 AB=AC，∠BAC=60°，∴BD⊥AC，
21. (本小题满分 12 分) 已知函数 ꛸
,曲线
꛸ 在点꛸ 2 ꛸ 2 处的切线与直线 2 ꛸
垂直꛸其中 e 为自然对数的底数 ．
（1）求 ꛸ 的解析式及单调减区间；
2
（2）若函数 ꛸
꛸
无零点,求 k 的取值范围
1
（二）选考题：共 10 分．请考生在第 22，23 题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．
边 上有 10 个不同的点 1 2 …… 1 ,则፽ ꛸፽ 1 ꛸ ፽ 2 ꛸ ፽ ꛸ ꛸ ፽ 1 =________．
16. 已知函数 f（x）=x2cos 2 ，数列{an}中，an=f（n）+f（n+1）（n∈N*），则数列{an}的前 100 项之
和 S100=______． 三、解答题（共 70 分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．第 17~21 题为必考题，每
띀， 띀 1， 띀
，∴B1（
∴ 1=（ ，2， ）， =（0，2，0），
设平面 AB1C 的一个法向量 =（x，y，z），
，1，
），
则
1
꽘2 꽘
띀，取 x=1，得 =（1，0，-1），
2띀
设平面 BB1C 的一个法向量为 ,同理得 【1 ঔ 1 ,
∴cos＜ ， ＞= = 1띀，
∴二面角 A-B1C-B 的余弦值为 1띀． （12 分）
解：（Ⅱ）由（Ⅰ）知 AC、DB、DA1 两两垂直，
故以 D 为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系 D-xyz，
A（0，-1，0），B（ ，0，0），C（0，1，0），A1（0，0， ），
∴ 1=（0，1， ），
设 B1（x0，y0，z0），则 1=（ 띀 ঔ ， 띀， 띀），
∵1
1，∴ 띀 ঔ
上指定位置。用 2B 铅笔将试卷类型 A 后的方框涂黑。
2. 选择题作答：每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。答在试题
卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
3. 填空题和解答题作答：用 0.5 毫米黑色墨水签字笔直接答在答题卡上每题对应的答题区域内，
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
22．（本小题满分 10 分）选修 4—4：坐标系与参数方程
在平面直角坐标系 xOy 中，曲线 C 的参数方程为
꛸ （其中 t 为参数）．在以 O 为极点、
x 轴的非负半轴为极轴的极坐标系（两种坐标系的单位长度相同）中，直线 l 的极坐标方程为
sin
2．
（1）求曲线 C 的直角坐标方程； （2）求直线 l 与曲线 C 的公共点 P 的极坐标．
n
项和
Tn，若|Tn+1|＜ 2
1 1
，求正整数 n 的最小值．
18. (本小题满分 12 分)如图，三棱柱 ABC-A1B1C1，点 A1 在平面 ABC 内的射影 D 在 AC 上，∠BAC=∠CAA1=60°，且 AB=AC=AA1=2．
（1）求证：B1C⊥A1B； （2）求二面角 A-B1C-B 的余弦值．
A. 若험 ꛸1 험
，n∈N*，则 험 是等差数列
B. 若험2꛸1 험 험 ꛸2 ，n∈N*，则 험 是等比数列
C. 若
꛸험1꛸험 ，n∈N*，则 험 是等差数列 2
D. 若
꛸ ꛸ 且 1 ，n∈N*，则 험 是等比数列
7. 下列四个命题中真命题是（ ）
，log1 log1 2
，1
2
A. 2, 8. 函数 f（x）=
所以 S△OCD＝12absin2θ≤
2示2 【1ঔ െ 2
2
＝ 示
2
，即 S2＝ 示
．
(3)
1 －
2
1 ＝
1
2(tanθ－θ)，θ∈(0，2)，
令 f(θ)＝tanθ－θ，则 f ′(θ)＝( 示 െ
)′－1＝csoins22 ．
（7 分）
当θ∈(0，2)时，f ′(θ)＞0，所以 f(θ)在区间(0，2)上单调递增．
4. 如图，点 A 为单位圆上一点， ꛸፽ ，点 A 沿单位圆逆时针方向旋转角α
到点 ꛸ ， 4 ，则 cosα=（ ）
A. 4 1
B. 4 ꛸ 1
C. 4 1
D. 4꛸ 1
5. 我国明代著名乐律学家、明宗室王子朱载堉在《律学新说》中提出的十二平
均律，即是现代在钢琴的键盘上，一个八度音程从一个 c 键到下一个 c1 键的
20. (本小题满分 12 分)在平面直角坐标系 xOy 中，已知抛物线 x2=2py（p＞0）上的点 M（m，1）到焦点 F 的距离为 2，
（1）求抛物线的方程； （2）如图，点 E 是抛物线上异于原点的点，抛物线在点 E 处的切
线与 x 轴相交于点 P，直线 PF 与抛物线相交于 A，B 两点， 求△EAB 面积的最小值．
高三 11 月联考数（理）试题 第 4页 （共 4 页）
2020 届湖北省部分重点高中
高三 11 月期中联考
数学(理科)试题答案和解析
1.【答案】B 2.【答案】A 3.【答案】C 4.【答案】A 5.【答案】D 6.【答案】C 7.【答案】B 8.【答案】C 9.【答案】D 10.【答案】A 11.【答案】B 12.【答案】D
A. 1 2 ꛸ 1
B. 1 1 ꛸ 1
C. 2 1 ꛸ 1
D. 2 2 ꛸ 1
11.
设函数
f
(x)

sin
若对于任意


5 6
,
2

，在区间
0, m
上总存在唯一确定的
，使
得 f f 0 ，则 m 的最小值为（ ）
位置，书写不清，模棱两可均不得分。
13. 设函数 f（x）=（x+1）（2x+3a）为偶函数，则 a= ______ ．
14. ፽ ፽ 内角 ፽ ፽ 的对边分别为 험 ，若 험 ，
，
，则 ፽ ፽ 的面积
_______________．
15. 如图，三个边长为 2 的等边三角形有一条边在同一条直线上，
，1
2
log1
B. 2, 4
C. 1,
，1 1 ， ＞1，则 y=f（1-x）的图象是（
，1
2
）
log1
2
1
D. 1, 4​
A
B
C
D
9. 已知函数 ꛸ cos4 ꛸ sin2 ，下列结论中错．误．的是（
）
A. ꛸ 是偶函数
B. 函数 ꛸ 最小值为 4
C. 是函数 2
꛸
的一个周期
D. 函数 ꛸ 在
内是减函数
（4 分）
（2）因为
1 2，所以 示
1．
2
设点 【示， 示2 ，示 띀，则抛物线在点 E 处的切线方程为
ঔ 示2
令 y=0，则
示 ，即点
2
【
示 2
，띀
．
1 2
示【
ঔ示 ．
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因为
【
示 2
，띀
，F（0，1），所以直线 PF 的方程为
ঔ
2 示
【
ঔ
D. 험 2
2. 定义运算 험 =ad-bc，则符合条件 1 1 =4+2i 的复数 z 为（ ）