外径b P 2 =σ 0 r
地面
H≥3D
σ v =σ 0
ห้องสมุดไป่ตู้
θ
取半径分别为a、b 。 的两个园之间的岩体， 且b>>a(让大园处的应 力为原岩应力)。求硐 室围岩应力化为：
应力重分 布范围
b＞＞a
a
σ h =σ 0
P 1 =0 a =r0 求厚壁圆筒的应力
求围岩应力
3
§6.2 弹性岩体园形水平硐室围岩应力计算
m——b/a； α——椭圆偏心角；
若 A A 0， B B 90， xy 0
令 V 0， H K 0
A 0 1
2a 2 K 0 1 K m b 2b K 1 a
a2 r2 a2 r2
a2 0 1－ r 2 当pi＝0时，即硐内无压力。 r a2 0 1 r 2
4
§6.2 弹性岩体园形水平硐室围岩应力计算
a2 r 0 － 2 1 r a2 0 1 r 2
提纲
1.绪论 2.岩石的变形(4学时) 3.岩石强度理论(6学时) 4.岩体的变形与强度特性(4学时) 5.岩体天然应力(3-4学时)
§5.1概述
§5.2弹性岩体园形水平硐室围岩应力计算★
§5.3弹性岩体椭圆及方形硐室围岩应力计算 §5.4园形竖井围岩应力及水平软弱夹层所引 起的破坏 §5.5有压隧洞的岩石力学计算★
a2 a2 r － 0 1－ r 2 －pi r 2 a2 a2 － 0 1 r 2 pi r 2
a2 r 0 1－ r 2 pi a2 在岩体力学中规定，压应力为正，拉应力为负。于是： 0 1 2 pi r
NA
1.17 1.67 2.67 4.67 8.67
NB
2.00 0.67 0.00 -0.33 -0.50
NA
0.5 1.0 2.0 4.0 8.0
NB
8.0 4.0 2.0 1.0 0.5
NA
-1.5 -1.0 0.0 2.0 6.0
NB
26.0 14.0 8.0 5.0 3.5
●以σV为主的天然应力场，轴比(a/b)较小、“高而窄”的硐形较为有利； ●以σH 为主的天然应力场，轴比(a/b)较大、“矮而宽”的硐形较为有利； ● σV=σH的天然应力场，轴比(a/b) ＝1、即园硐硐形较为有利；
σ/γz
1
B A
2 4 6
r/d
9
§6.2 弹性岩体园形水平硐室围岩应力计算
● K0=0时(即σH=0，σV=σ0) 。得到围岩应力:
r/d
a4 a2 1 3 r 4 4 r 2 cos 2 0 a2 0 a4 1 2 1 3 4 cos 2 2 r 2 r 0 a4 a2 1 3 4 2 2 r sin 2 2 r r
如果用硐壁切向应力与原始垂直应力的比 值：
N
V
表示硐壁切向应力集中的程度。 ——当K愈大，洞顶应力集中程度愈高； ——当K愈小，洞腰应力集中程度愈高；
12
§6.3 弹性岩体中其它硐形的围岩应力
(一) 水平椭圆形硐室围岩应力 根据弹性力学理论，硐室周边切向应力：
V [m(m 2) cos2 sin 2 ] H [(1 2m) sin 2 m 2 cos2 ] xy [2(1 m) 2 cos sin ] m cos2 sin 2
r
( K 0 1) 0 a4 a2 1 3 4 2 2 sin 2 2 r r
8
§6.2 弹性岩体园形水平硐室围岩应力计算
围岩应力分布特征： ● K0=1时(即σV=σH=σ0) 。得到前面静水压力式天然应力下的围岩应力。
● K0=1/3时(即σH=1/3σV=1/3σ0) 。得到围岩应力:
a2 0 r 1 2 2 r 2
0
σr σθ
σ/γz
3
2
σθ
1 1
B A
-1 2
σr
4 6
r/d
—— A点(θ=0) :σr =0, σθ较大且为压应力； —— B点(θ=90) :σr = 0 ，但σθ 为拉应力。
10
§6.2 弹性岩体园形水平硐室围岩应力计算
0
θ ＝90° -1 -1/4 0 1/2 2 5 8
θ ＝30° 2 2 2 2 2 2 2
K0=1/3 K0=0
——当K<1/3时，洞顶出现拉应力(洞腰压应 力集中)；当K>3时，洞腰出现拉应力(洞顶 压应力集中) ； ——θ=30°处，洞壁切向应力为2σ0
11
§6.2 弹性岩体园形水平硐室围岩应力计算
6.地下硐室围岩应力(4学时)
7.围岩压力(4学时) 8.斜坡稳定性计算(4学时) 9.坝基应力及稳定性计算(3学时)
1
§6.1概述
硐室开挖后，周围的岩石产生如下 变化： ——周围岩石向洞内膨胀的同时， 硐壁及其附近发生切向压缩变形；
围岩
σ1
原岩
——导致径向压缩应力降低；切向 应力增大； 上述应力降低和增大的程度，随着 远离硐壁而逐渐减弱，到达一定距 离后基本无影响。 应力重分布——硐室周围一定范围 内的岩石的上述应力变化。 围岩——硐室周围应力重分布影响范围内的岩石。 围岩应力——围岩内的应力。 围岩应力的分布规律与开挖前的天然应力状态和硐形有关。
σh
σ h +σ v 2
σ h -σ v 2
6
§6.2 弹性岩体园形水平硐室围岩应力计算
方法2
σv σv
σh
σh
● 在水平单向应力σV作用下， 圆孔周围的应力为：
a2 V r 1 2 2 r 2
● 在水平单向应力σH作用下，圆孔周 围的应力为：
4 2 a4 a2 a2 H a a H 1 3 4 cos 2 cos 2 1 1 3 4 4 2 r 4 2 r2 2 r r 2 r r V a2 V a4 H a2 H a4 1 2 1 2 1 3 4 cos 2 2 1 3 r 4 cos2 2 r 2 r 2 r V a4 a2 H a4 a2 r 1 3 4 2 2 sin 2 r 1 3 4 2 2 sin 2 2 r r 2 r r 7
H V
a2 H V 1 r 2 2
令K 0
H V
(K0 侧压力系数)
有：
( K 0 1) 0 a 2 ( K 0 1) 0 a4 a2 r 1 2 1 3 4 4 2 cos2 2 2 r r r ( K 0 1) 0 a 2 ( K 0 1) 0 a4 1 r 2 1 3 r 4 cos2 2 2
13
B 0 1 2m K 1 0 1
§6.3 弹性岩体中其它硐形的围岩应力
a/b=1 14
§6.3 弹性岩体中其它硐形的围岩应力
随a/b增加(m减小)， σθA 与增加，而σθB 减小;
K=1/3 K=1 K=3
a/b
0.25 0.50 1.00 2.00 4.00
V
§6.2 弹性岩体园形水平硐室围岩应力计算
● 两式迭加有：
a4 a2 r 1 3 4 4 2 cos2 2 r r H V a2 H V a4 1 2 1 3 4 cos2 2 2 r r H V a4 a2 r 1 3 r 4 2 r 2 sin 2 2
厚壁圆筒在内、外压力作用下，产生的应力为：
a 2b 2 p2 p1 a 2 p1 b 2 p2 r 2 2 b a r2 b2 a 2 a 2b 2 p2 p1 a 2 p1 b 2 p2 2 2 2 b a r b2 a 2
若b a，即b ，p2 0，p1 pi
● 硐壁应力(r=a处) :
r 0 ( K 0 1) 0 2( K 0 1) 0 cos2 r 0
K0=3 6 4 2 K0=1 8
——硐壁上τθr=σr=0，仅有σθ 。且随位置而 变化；
σ θ /σ
K0 0 1/4 1/3 1/2 1 2 3 θ ＝0° 3 11/4 8/3 5/2 2 1 0
围岩应力分布特征(无内水压力)： ●σr 、 σθ 与极角θ无关；
● 围岩内τθr=0， 且σθ >σr 。
即：σθ ——最大主应力 σr ——最小主应力；
σθ σr
●当r=a时，σr =0为最小； σθ = 2σ0 为最大； 当r=6a时，σr ≈σθ ≈ σ0 ；即恢复到原岩应力状态 (应力重分布的范围) ； 开挖硐室影响范围3倍直径。
a2 0 1 r 2
r 0 1－

a r2
2
r
a 2 a2 q 1 r 2 1 3 r 2 sin 2
σv
方法1
σ h +σ v 2
σ h -σ v 2
a4 1 3 r 4 cos 2 0 a4 a2 1 3 4 2 2 sin 2 3 r r