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1
第3题图
2010—2011学年度第一学期期中九年级质量检测
数 学 试 卷
时间：90分钟 满分：120分
一、 你的数学风采，在于你的合理选择（36分，3分/题） 1.方程x 2
-9=0的解是……………………………………………………………………（ ） A ．x l =x 2=3 B. x l =x 2=9 C ．x l =3,x 2= -3 D. x l =9,x 2= -9 2.如图2，A ，B ，C 是⊙O 上的三点，∠BAC = 45°，则∠BOC 的大小是………………（ ） A ．90° B ．60° C ．45° D ．° 3.如图3，有两个形状相同的星星图案，则x 的值为……………………………………（ ） A ．15 B. 12 C. 10 D. 8 4.如果x ：y ＝2：3，则下列各式不成立的是………………………………………………（ ） A ．
5
3
x y y += B ．
1
3y x y -=
C ．
123
x y = D ．
1314
x y +=+ 5．把方程2
650x x +-=的左边配成完全平方式后所得方程为………………………（ ）
A. 2
(3)14x += B. 2
(3)14x -= C. 2
1
(6)2
x +=
D. 以上都不对 6.如图，点O 是等边△PQR 的中心，P ′、Q ′、R ′分别是OP 、OQ 、OR 的中点，则△P ′Q ′R ′与△PQR 是位似三角形．此时，△P ′Q ′R ′与△PQR 的位似比、位似中心分别为 ……（ ） A ．2、点P
B ．2
1
、点P
C ．2、点O
D ．2
1
、点O
7．如图，△ABC 和△ABD 都是⊙O 的内接三角形，AC 和BD 相交于点E ，则与△ADE 相似的三角形是………………………………………………………………………………（ ） A ．△ABE B ．△ABC C ．△ABD D ．△BCE
8．如图，现有一圆心角为90°，半径为8cm 的扇形纸片，用它恰好围成一个圆锥的侧面（接缝忽略不计），则该
圆锥底面圆的半径为………………………………………………… （ ） A ．4cm B ．3cm C ．2cm D ．1cm
9．如图：这是圆桌正上方的灯泡（看作一个点）发出的光线照射桌面后，在地面上形成阴影（圆形）的示意图，已知桌面的直径为米，桌面距离地面1米，若灯泡距离地面3米，则地面上阴影部分的面积为（ ） 平方米
A ．π36.0
B ．π81
.0 C ．π2 D ．π24.3 10．如图，若A 、B 、C 、D 、E 、F 、G 、H 、O 都是5×7方格纸中的格点，为使△DME ∽△ABC ，则点M 应是F 、
G 、H 、O 四点中的………………………………………………………… （ ）
A ．F 点
B ．G 点
C ．H 点
D ．O 点
11. 已知点A （-2，y 1）、B （-1，y 2）、C （3，y 3）都在反比例函数4
y x
=
的图象上，则 ( ) A. y 1<y 2<y 3 B. y 3<y 2<y 1 C. y 3<y 1<y 2 D. y 2<y 1<y 3
12. 如图，Rt △AB C 中，∠ACB=90°，∠C AB =30°，BC =2，O 、H 分别为边AB 、AC 的中点，将△ABC 绕点B
顺时针旋转120°到△A 1BC 1的位置，则整个旋转过程中线段OH 所扫过部分的面积（即阴影部分面积）为（ ）
A ．73 π－7
8
3
B ．43 π+7
8
3
C ．π
D ．4
3
π+ 3
二、敏锐的思维，写出简洁的结果（18分，3分/题）
13. 如图，⊙O 的直径 AB ＝8cm ，C 为⊙O 上的一点，∠BAC ＝30°， 则 BC ＝____cm ． 14．请写出一个二次项系数为1，且有一个实数根是3的一元二次方程__ _________．
15. 如图所示为农村一古老的捣碎器，已知支撑柱AB 的高为米，踏板DE 长为米，支撑点A 到踏脚D 的距离为
米，现在踏脚着地，则捣头点E 上升了 米．
16．一种药品经过两次降价后，每盒的价格由原来的60元降至元，如果设两次平均降价的百分率是x ，那么可列
方程为 ___________.
17. 如图，两个同心圆中，大圆的半径OA =4cm ，∠AOB =∠BOC =60°，则图中阴影部分的面积是 cm 2.
题 号 一 二 三 总 分
得 分
密
封
线
准考证号
姓 名
考 场
学 校
班 级
此 处 不 答 题
P
Q
R
O
P'
Q'
R'
第6题图 A
B C
O
第2题图
C A
B
D
E O
第7题图
9 题图
•
8题图
O H G F E 图 3D C B A
10题图 第12题图
A H B
O C 1O 1H 1A 1C 第15题图
A
C
B
第11题图
O
第13题
A
D
E
B
2
第18题
18. 如图，△POA 1,△P 2A 1A 2,△P 3A 2A 3,……,△P n A n －1A n 都是等腰直角三角形，点P 1,P 2,P 3,……,P n 在函数x
y 4=
(x ＞0)的图象上，斜边OA 1，A 1A 2，A 2A 3,……,A n －1A n 都在x 轴上，则点A 1的坐标是___________，点A 2的坐标是__________，点A 2006的坐标是_______.
三、圆满的解答是你萌动的智慧（66分） 19、（每题4分，共8分）用适当的方法解下列方程
⑴、 025)3(42
=-+x ⑵、 70)2)(1(=+-x x 20、（本题8分）如图，已知在直角梯形ABCD 中，AB ∥CD ，∠B=∠C=90°，AB=2，BC=7，CD=6，在BC 上找一点P ，使△ABP ～△DCP ，求出BP 的值。

21、（本题8分）本市新建的滴水湖是圆形人工湖．为测量该湖的半径，小杰和小丽沿 湖边选取A ，B ，C 三根木柱，使得A ，B 之间的距离与A ，C 之间的距离相等，并 测得BC 长为240米，A 到BC 的距离为5米，如图所示．请你帮他们求出滴水湖的半径．
22、(本题8分)如图, 已知在平面直角坐标系xOy 中，一次函数b kx y +=(k ≠0)的图象与 反比例函数x m y =
(m ≠0)的图象相交于A 、B 两点，且点B 的纵坐标为2
1
-，过点A 作 AC ⊥x 轴于点C ， AC=1,OC=2．求：（1）求反比例函数的解析式；
（2）求一次函数的解析式．
题图
23密封线
第22题图
3
23、（本题10分）长沙市某楼盘准备以每平方米5000元的均价对外销售，由于国务院有关房地产的新政策出台后，购房者持币观望．为了加快资金周转，房地产开发商对价格经过两次下调后，决定以每平方米4050元的均价开盘销售． （1）求平均每次下调的百分率；
（2）某人准备以开盘均价购买一套100平方米的房子．开发商还给予以下两种优惠方案以供选择：①打折销售；②不打折，送两年物业管理费．物业管理费是每平方米每月元．请问哪种方案更优惠？
24、(本题满分12分)如图，圆O 的直径为5，在圆O 上位于直径AB 的异侧有定点C 和动点P ，已知BC ∶CA ＝4∶3，点P 在半圆弧AB 上运动(不与A 、B 重合)，过C 作CP 的垂线CD 交PB 的延长线于D 点 (1)求证：AC ·CD ＝PC ·BC ；
(2)当点P 运动到AB 弧中点时，求CD 的长；
(3)当点P 运动到什么位置时，△PCD 的面积最大？并求这个最大面积S ．
25、(本题满分12分)如图①，△ABC 内接于⊙0，且∠ABC ＝∠C ，点D 在弧BC 上运动．过点D 作DE∥BC．DE 交直线AB 于点E ，连结BD ．
(1)求证：∠ADB=∠E ； (2)求证：AD 2
=AC·AE；
(3)当点D 运动到什么位置时，△DBE∽△ADE 请你利用图②进行探索和证明 A A
图1 图2
第24题图
C
D
B
A O
P
密
封
线
准考证号
姓 名
考 场
学 校
班 级
此 处 不 答 题。