高二下学期数学期末考试
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高二期末考试零班数学试卷(理)
命题:方京泉审核:黄祖修时间:120分钟
一选择题：（本大题共10小题，每小题
5分，共50分）
1.设集合M={-1,0,1}，N={x|x2≤x}，则M∩N=( )
A.{0}
B.{0,1}
C.{-1,1}
D.{-1,0,0}
2.命题“若α=
4
π
，则tanα=1”的逆否命题是( )
A.若α≠
4
π
，则tanα≠1 B. 若α=
4
π
，则tanα≠1
C. 若tanα≠1，则α≠
4
π
D. 若tanα≠1，则α=
4
π
3.某几何体的正视图和侧视图均如图1所示，则该几何体的俯视图不可能是( )
4.设某大学的女生体重y（单位：kg）与身高x（单位：cm）具有线性相关关系，根据一组
样本数据（x i，y i）（i=1，2，…，n），用最小二乘法建立的回归方程为
$y=0.85x-85.71，
则下列结论中不正确的是( )
A.y与x具有正的线性相关关系
B.回归直线过样本点的中心（x，y）
C.若该大学某女生身高增加1cm，则其体重约增加0.85kg
D.若该大学某女生身高为170cm，则可断定其体重必为58.79kg
5. 已知双曲线C ：
2
2
x
a
-
2
2
y
b
=1的焦距为10,点P（2,1)在C 的渐近线上,则C的方程为
( )
A
2
20
x
-
2
5
y
=1 B
2
5
x
-
2
20
y
=1 C
2
80
x
-
2
20
y
=1 D
2
20
x
-
2
80
y
=1
6. 函数f（x）=sinx-cos(x+
6
π
)的值域为 ( )
A [ -2 ,2]
B [-3,3]
C [-1,1 ]
D [-
3
2
,
3
2
]
座位号
7. 在△ABC 中，AB=2 AC=3 AB ·BC = ( ) A 3 B 7 C 22 D 23
8.如图，在圆心角为直角的扇形OAB 中，分别以OA ，OB 为直径作两个半圆。

在扇形OAB 内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率是( ) A. π
2
1-
B.
π121- C. π2 D. π
1
9.设a ∈Z ，且0≤a ≤13， 若512012
+a 能被13整除，则a=( )
A.0
B.1
C.11
D.12 10 设定义在R 上的函数f(x)是最小正周期2π的偶函数，f(x)的导函数，当X ∈[0,π] 时， 0＜f(x)＜1；当x ∈（0，π)且x ≠
2π时 ，（x- 2
π
）f ’(x)＞0 ，则函数y=f(x)-sinx 在[-2π，2π] 上的零点个数为( )
A 2
B 4
C 5
D 8 请将选择题的答案填入答题卡内
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 B
C
D
D
A
B
A
A
D
B
二、填空题 (每小题5分,共20分,15题选做,全做只按第一题给分) 11.设△ABC 的内角A ，B ，C ，所对的边分别是a ，b ，c 。

若（a+b-c ）（a+b+c ）=ab ， 则角C=______________。

12.阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的结果s=___________.
13.回文数是指从左到右与从右到左读都一样的正整数。

如22，,11,3443,94249等。

显然2位回文数有9个：11,22,33…，99.3位回文数有90个：101,111,121，…，191,202，…，999。

则
（Ⅰ）4位回文数有______个；
（Ⅱ）2n ＋1（n ∈N +）位回文数有______个。

14.如图，双曲线122
22=+b
y a x (0,0>>b a )的两顶点为A 1，A 2，虚轴两端点为1B ,2B 两焦
点为F 1，F 2。

若以A 1A 2为直径的圆内切于菱形F 1B 1F 2B 2，切点分别为A ，B ，C ，D 。

则
（Ⅰ）双曲线的离心率e=______；
（Ⅱ）菱形F 1B 1F 2B 2的面积S 1与矩形ABCD 的面积S 2的比值
2
1
S S =______。

15. A 在直角坐标系xOy 中，已知曲线C1：x=t+1 (t 为参数)与曲线C2 ：x=asin θ
y= 1-2t y=3cos θ
(θ为参数，a ＞0 ) 有一个公共点在x 轴上，则a 等于 ———— B.不等式|2x+1|-2|x-1|>0的解集为 . 三、解答题 (共75分)
16、（本小题满分12分）在ABC ∆中，角A,B,C 所对应的边分别是a,b,c,且
c
a b
C B -=
2cos cos （1）求角B 的大小, (2)若2
7
=
b , 233=∆ABC S ,求
c a +的值
17、（本小题满分12分）
某超市为了解顾客的购物量及结算时间等信息，安排一名员工随机收集了在该超市购物的100位顾客的相关数据，如下表所示。

已知这100位顾客中的一次购物量超过8件的顾客占55％。

（Ⅰ）确定x ，y 的值，并求顾客一次购物的结算时间X 的分布列与数学期望；
（Ⅱ）若某顾客到达收银台时前面恰有2位顾客需结算，且各顾客的结算相互独立，求该顾客结算前的等候时间不超过．．．2.5分钟的概率。

（注：将频率视为概率） 18、（本小题满分12分）
如图5，在四棱锥P-ABCD 中，PA ⊥平面ABCD ，AB=4，BC=3，AD=5，∠DAB=∠ABC=90°，E 是CD 的中点。

（Ⅰ）证明：CD ⊥平面PAE ；
（Ⅱ）若直线PB 与平面PAE 所成的角和PB 与平面ABCD 所成的角相等，求四棱锥P-ABCD
一次购物量 1至4件 5至8件 9至12件
13至16件
17件以上
顾客数(人)
x 30 25 y
10 结算时间(分钟/人)
1
1.5
2
2.5
3
的体积。

19、（本小题满分12分）
已知a ，b 是实数，函数b ax x a x x f +++-=
4)1(3
1)(23
（1）若函数)(x f 在3=x 处取得极小值为2
1
,求.,的值b a
（2）若函数)(x f 在()1,1-上有且只有一个极值点.求实数a 的取值范围.
20、（本小题满分13分）
已知等差数列{a n }前三项的和为-3，前三项的积为8. （1）求等差数列{a n }的通项公式；
（2）若a 2,a 3,a 1成等比数列，求数列{}
n a 的前n 项的和。

21、（本小题满分14分）
已知椭圆C 的焦点在x 轴上，它的一个顶点恰好是抛物线2123x y =的焦点，它的离心率为2
1
， ①求椭圆C 的标准方程
②21,l l 是过点P(0,2)且互相垂直的两条直线，1l 交椭圆于A,B 两点，2l 交椭圆于C,D 两
点，AB, CD 的中点分别是M,N.求1l 的斜率k 的取值范围。

③ 在②的条件下，求N O M O ϖ
ρ⋅的取值范围？。