两个平面平行的判定和性质
一.选择题
1.α,β是两个不重合的平面,b a ,是两条不同的直线,在下列条件下,可判断βα//的是 A.α,β都平行于直线b a , B.α内有三个不共线的点到β的距离相等 C.b a ,是α内两条直线,且ββ//,//b a D.b a ,是异面直线,且ββαα//,//,//,//b a b a
2. 已知:n m ,表示两条直线,γβα,,表示平面,下列命题中正确的个数是 ( ) ①若βαγβγα//,//,,则且n m n m =⋂=⋂
②若n m ,相交且都在α,β外,βαβα//,//,//,//n n m m ,则βα// ③若,//,//βαm m 则βα// ④若,//,//,//n m n m 且βα则βα//
A.1 个
B.2个
C.3个
D.4个 3. 在正方体ABCD -A 1B 1C 1D 1中，点P 在线段AD 1上运动，则异面直线CP 与BA 1所成角θ的取值范围是（ ） A.2
0π
θ<
< B.2
0π
θ≤
< C.3
0π
θ≤
≤ D.3
0π
θ≤
<
4. 给出下列四个命题:
①夹在两个平行平面间的线段中,较长的线段与平面所成的角较小; ②夹在两个平行平面间的线段相等,则它们与两个平面所成的角相等; ③夹在两个平行平面间的线段相等,则这两线段必平行;
④夹在两个平行平面间的平行线段必相等.其中正确的命题有( )
A.①②④
B.②③④
C.①③
D.④ 二.填空
5.如果平面α内的两条相交直线与平面β所成的角相等，那么这两个平面的位置关系是
6.如果βα//，AB 和AC 是夹在平面α与β之间的两条线段，AC AB ⊥，且2=AB ，直线AB 与平面α所成的角为︒30，则线段AC 长的取值范围为 .
7.(1)直线b a //，α平面//a ，则b 与平面α的位置关系是_____________．
(2)A 是两异面直线a 、b 外的一点，过A 最多可作___________个平面同时与a 、b 平行．
三、解答题
8.如图，βα//，AB βα，交于A 、B ，CD βα，交 于C 、D ，AB ⋂CD ＝O ，O 在两平面之间，
AO ＝5，BO ＝8，CO ＝6．求CD ．
9.如图，已知平面α∥平面β，线段PQ 、PF 、QC 分别交平面α于A 、B 、C 、点，交平面β于D 、F 、E 点，PA ＝9，AD ＝12，DQ ＝16，△ABC 的面积是72， 试求△DEF 的面积．
10.如图，平面α∥平面β，111,ABC A B C ∆∆分别在,αβ，线段AA 1、BB 1、CC 1交于点O ，O 在,αβ之间，若AB ＝2AC ＝2，∠BAC ＝60°，OA :OA 1＝3:2． 求111A B C ∆的面积．
Q F D E C A B α β P B 1 A 1
C 1 β
α B
C
A O。