1 0
2 0 3 0
试用简谐振动的矢量表述，确定质点的合振动方 程。 3 3 x A sin t A cos( t ) 解： 2 2 2
3 0 0
做三个振动对应的旋转矢量图，可得合振动方程 ) 为 x 2 A cos( t 12
0
M
物体未落下前振动系统的振动周期为 无论(1)、(2)哪种情况，物体落下后系统的振 动周期都为 ' M m
T 2 k T
T 2
M k
(1)当振子在最大位移处时， x A, 0 物体落下，碰后振子速度 ' 0 不变，此时 x0 A,0 0 故振幅 A ' A 不变。振动能量也不变。
1 解：(1) E 总 kA 2 0.08 A 0.08(m) 2 1 2 1 2 2 (2) kx kA x A 0.04 2 (m) 2 4 2 1 1 2 (3) m m kA 2 m 0.8ms -1 2 2
13.两个线振动合成为一个圆振动的条件是（1）同 频率；（2）同振幅；（3）两振动相互垂直；（4） 相位差为（2k+1）π /2, k=0, ±1, ±2,……
(2) 物体是在振子到达平衡位置时落在M上
x0 0, max 0 A A
碰后速度 即此时 故振幅
k M
M kM A M m M m
'
x0 0,0 '
2 M ' 2 0 A x0 2 A A M m
所以振动系统的能量也将减小。
5. 一质点同时参与两个在同一直线上的 谐振动，其振动方程分别为 7 x1 4 cos(2 t ), x 2 3 cos(2 t ) 6 6 则关于合振动有结论：［］ A.振幅等于1cm, 初相等于
B.振幅等于7cm, 初相等于 C.振幅等于1cm, 初相等于
4 3 7 6
8. 当质点以 f频率作简谐振动时，它动 能的变化频率为（ B ） A. f B. 2 f C. 4 f D. 0.5 f 9.两个振动方向相互垂直、频率相同的 简谐振动的合成运动的轨迹为一正椭圆， 则这两个分振动的相位差可能为（ D ） A. 0或π/2 B. 0或3π/2 C. 0或π D. 3π/2 或 π/2
3. 无阻尼自由简谐振动的周期和频率由 ______ 系统 所决定，对于给定的简谐振动， 初 始 状 态 决定。 其振幅、初相由________
4.两个相同的弹簧以相同的振幅作谐振 动，当挂着两个质量相同的物体时其能 相 同，当挂着两个质量不同的物体仍 量____ 相 同，振动 以相同的振幅振动，其能量____ 不 同。 频率____

10．竖直弹簧振子系统谐振周期为T， 将小球放入直方向振动起来，则： （C） A.振子仍作简谐振动，但周期<T B.振子仍作简谐振动，但周期>T C.振子仍作简谐振动，且周期仍为T D.振子不再作简谐振动。

1.已知谐振动方程为 x1 A cos( t ) ，振子 A ， 质量为m，振幅为A，则振子最大速度为_____ 2 A ，振动系统总能量为 最大加速度为______
(1)稳定振动时振子频率即策动力频率，角频率为 ω =2π (2ν 0) ，经平衡位置时速度最大为V=ω A。 (2)撤去策动力后，速度仍为V，做自由振动，其角频率 ω ’=2π ν 0，仍有关系V= ω ’A’ (3)两式联立，得A’=2A
12. 一物体质量为0.25kg，在弹性力作用下作简 谐振动，弹簧的倔强系数 k = 25 Nm-1，如果起始 振动时具有势能0.06J和动能0.02J，则振动的振 幅为0.08m；动能恰好等于势能时的位移为 ； 经过平衡位置时物体的速度±0.8m/s。
5. 一弹簧振子作简谐振动，振幅为A，周期为T， 运动方程用余弦函数表示，若t=0时， (1)振子在负的最大位移处，则初位相为_____。 (2)振子在平衡位置向正方向运动，则初位相为 - 2。 _____ (3)振子在位移A/2处，向负方向运动，则初位 3。 相为_____ 6. 将复杂的周期性振动分解为一系列的简谐运 动之和，从而确定出该振动包含的频率成分 以及各频率对应的振幅的方法，称为频谱分 析。
B. C. D.
x2 A cos(t / 2) x2 A cos(t 3 / 2) x2 A cos(t )
3. 质点作周期为 T ，振幅为 A 的谐振 动，则质点由平衡位置运动到离平 衡位置 A/2 处所需的最短时间是 : ( ) A.T/4 B.T/6 C.T/8 D.T/12 4. 一质点在x轴上作谐振动振幅A=4cm， 周期 T=2s ，其平衡位置取作坐标原点， 若t=0时刻近质点第一次通过x=-2cm处， 且向x轴正方向运动，则质点第二次通过 x = - 2 c m , 处 时 刻 为 : [ ] A.1s B.3s/2 C.4s/3 D.2s
9.一简谐振动的旋转矢量如图所示，振幅矢 量长2cm，则该简谐振动的初相位为 π/4 , 振动方程为 2cos(πt+ π/4)cm 10.系统的共振角频率与系统自身性质以及阻 尼大小有关。系统的阻尼越大，共振时振 幅值越低，共振圆频率越小。
11. 固有频率为ν0的弹簧振子，在阻尼很小的情况下，受 到频率为2ν0的余弦策动力作用，做受迫振动并达到稳 定状态，振幅为A。若在振子经平衡位置时撤去策动力， 则自由振动的振幅A’与A的关系是 A’= 2A

7.上面放有物体的平台,以每秒5周的频率 沿竖直方向做简谐振动,若平台振幅超过 (g/100π2),物体将会脱离平台.(g=9.8m/s)
8.两个同方向同频率的简谐振动,其合振动 的振幅20cm,与第一个简谐振动的相位差为 Ф-Ф1=π/6.若第一个简谐振动的振幅为 10 3cm 17.3cm 则第二个简谐振动的振幅为 ( 10 )cm,第一,二个简谐振动的相位差 Ф1- Ф2为( -π/2 )
(二) 填空题
1 1 1 2 2 2 2 2 m A m A kA ________ 或 _____ ，平均动能为 ______ ，平均势 2 4 2 1 2 2 m A 。 能为______ 4
2. 一简谐振动的表达为 x A cos ( 3 t ) ， 已知t＝0时的位移是0.04m，速度是0.09m· s-1。 0 37 。 0 .05 m ，初相φ＝_____ 则振幅A＝_____
(一)选择题
1.两个相同的弹簧，一端固定，另一端 分别悬挂质量为 m 1 , m 2的两个物体。若 两个物体的振动周期之比为 T1 : T2 2 : 1 则 m 1 : m 2 =( )
A. 2 : 1 B. 4 : 1
C. 1 : 4 D. 1 : 2
2. 两个近地点各自做简谐振动，它们的 振 幅 相 同。第 一 个 质 点的振动方 程 x 1 A cos( t ) ，当第一个质点从相 对平衡位置的正位移回到平衡位置时， 第二个质点在正最大位移处，第二个质 点的振动方程为：( ) A. x2 A cos(t / 2)
1 2 1 2 2 (2) kx kA x A 0.04 2 (m) 2 4 2 1 1 2 2 -1 (3) m m kA m 0.8ms 2 2
5. 质点同时参与的三个同方向、同频率简谐振动 x A cos( t ) x 3 A cost x 3 A sin t 分别 4 2 2
D.振幅等于1cm, 初相等于 6

6.一质点做简谐振动,振动方程为 x A cos( t ) 当时间t=T/2(T为周期)时,质点的速度为 (B) A. A sin
B. C.
A sin A cos A cos
D.
7.对一个作简谐振动的物体,下面哪种说 法是正确的( C ) A.物体处在运动正方向的端点时,速度和 加速度都达到最大值 B.物体位于平衡位置且向负方向运动时, 速度和加速度都为零 C.物体位于平衡位置且向正方向运动时, 速度最大,加速度为零 D.物体处在负方向的端点时,速度最大, 加速度为零
计算题

3. 一个水平面上的弹簧振子，弹簧劲度系数 为k，所系物体的质量为M，振幅为A。有一 质量为m的小物体从高度为h处自由下落。 （1）当振子在最大位移处，小物体正好落 在M上，并粘在一起，这时系统的振动周期 ﹑振幅和振动能量如何变化？题3图 （2）如果小物体是在振子到达平衡位置时落 m 在M上，这些量又如何变化？
4. 一物体质量为0.25kg，在弹性力作用下作简 谐 振动，弹簧的倔强系数 k = 25 Nm-1，如果 起始振动时具有势能0.06J和动能0.02J，求： (1) 振幅； (2) 动能恰好等于势能时的位移； (3) 经过平衡位置时物体的速度。 1 2 解：(1) E 总 kA 0.08 A 0.08(m) 2