贵州大学2008-2009学年第二学期考试试卷(B)
《概率论与数理统计》
注意事项：
1. 请考生按要求在试卷装订线内填写姓名、学号和年级专业。
2. 请仔细阅读各种题目的回答要求，在规定的位置填写答案。
3. 不要在试卷上乱写乱画，不要在装订线内填写无关的内容。
4. 满分100分，考试时间为120分钟。
一、单项选择题（10个小题 ,每小题2分，共20分）
1．下列说法正确的是（ ）。
)(A 若事件A 与B 是互不相容事件，则A 与B 是对立事件； )(B 若,0)(=A P 则称A 为不可能事件；
)(C 对任意两个随机变量Y X ,，有 ()()()E XY E X E Y =⋅；
)(D 若1)(=A P ，则A 不一定是必然事件。
2．设X 的概率密度函数为⎪⎩
⎪
⎨⎧≤<-≤≤=其它，,021210,)(x x x x
x f ，则 =≤）（5.1X P ( )。
875.0）
（A dx x B )25.10
-⎰
（）
（
5.0)
(C dx x D )2()
(5.1-⎰
∞
-
3. 若X 服从[]1,0上的均匀分布，12+=X Y ，则（ ）。
Y A )(也服从[]1,0上的均匀分布 {}110)(=≤≤Y P B Y C )(服从[]3,1上的均匀分布 {}5.010)
(=≤≤Y P D
4.．设随机变量X 服从参数为1的指数分布，随机变量x
e
X Y 2-+= ，则
=)(Y E （ ）。
3
4)
(4
3)
(5)(2
3
)
(D C B A
5. 某人射击时，中靶的概率为
4
3
，如果射击直到中靶为止，则射击次数为3的概率为（ ）。
3
43)(⎪⎭⎫ ⎝⎛A 4143)
(2
⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛B 43
41)(2
⨯⎪⎭
⎫ ⎝⎛C 3
41)(⎪⎭⎫ ⎝⎛D 6. 若随机变量X 和Y 的协方差0),(=Y X Cov ，则以下结论中正确的是（ ）。
X A )(与Y 相互独立 )()()()(Y D X D Y X D B +=+ )()()()
(Y D X D Y X D C -=- )()()()
(Y D X D XY D D ⋅=
7. 当随机变量X 的可能取值为（ ），则x x f cos )(=可以成为随机变量X 的概率密度函数。
]4
7
,23[)
(],0[)(],2
[
)
(]2
,
0[)
(πππππ
π
D C B A 8．设总体),(~2
σμN X ，其中μ已知，2
σ未知，),,(321X X X 是总体X 的样本，则非
统计量是（ ）。
)(3
1
)(321X X X A ++ 2
3
1
)(σi
X B i ∑=
μ-+21)(X X C
),,m ax ()
(321X X X D
9. 设X 与Y 均服从(0,1)N 分布，令Y X Z +=，则 （ ）。
()()1A D Z =
()()
2B D Z =
()()
0C E Z = ()()2D E Z =
10.设二维随机变量),(Y X 的联合概率密度函数为⎩
⎨⎧<<<<=其他,00,10,),(x
y x k y x f ，
则常数=k （ ）。
6)(4)(3)(2)(D C B A
二、填空题（10个小题,每小题2分,共20分）
1. .设C B A 、、表示三个随机事件，用C B A 、、的运算关系表示下列事件： “C B A 、、中至少有一个发生”表示为 。
2. 已知
3.0)(,
7.0)(=-=B A P A P ，则 =)(AB P 。
3. 一个袋内有5个红球,3个白球,2个黑球,计算任取3个球恰为一红、一白、一黑的概率为。
4. 某射手在4次射击中至少命中一次的概率为
81
80
， 则这射手在一次射击中命中的概率为 。
5. 设随机变量X 的分布律为),2,1,0(!
)( =⋅
==k k a k X P k
λ，0>λ为常数，试确定
=a 。
6. 已知离散型随机变量X 服从参数为2的泊松分布，即 ,2,1,!
2)(2
===-k e k k X P k .则随机变量23-=X Z 的数学期望=)(Z E 。
7． 设X 是一个随机变量，其概率密度为⎪⎩
⎪
⎨⎧≤<-≤≤-+=其它
,
010,10
1,1)(x x
x x x f ， 则方差()D X = 。
8．若随机变量X 服从均值为2，方差为2
σ的正态分布，且3.0)42(=<<X P ，则
=<)0(X P 。
9. 设某种清漆的9个样品，其干燥时间（单位：h ）分别为：
6.0 5.7 5.8 6.5
7.0 6.3 5.6 6.1 5.0 ，
设干燥时间总体服从正态分布σσμ,),(2
N 未知，则μ的置信度为0.95的置信区间为 。
（05.0,3060.2)8(2
==ααt ）
10. 设总体02
0,),(~μσμN X 为已知常数，),,,(21n X X X 是来自X 的样本，则检验
假设2
0212020:,:σσσσ≠=H H 的统计量是 ；当0H 成立时，服从
分布。
三、简答题（5个小题 ,每小题4分，共20分）
1. 设离散型随机变量X 服从10-分布，且分布列为
)1,0()1()(1=-==-k p p k X P k k ，求X 的分布函数)(x F 。
2. 已知随机变量X 服从二项分布),(p n B ，且()()12,8E X D X ==，求p 和n 。
3. 袋装茶叶用机器装袋，每袋的净重为随机变量，其期望值为g 100，标准差为g 10，一大盒内装200袋，求一盒茶叶净重大于kg 5.20的概率。
4.设),,,(521X X X 是正态总体)4,12(N 的样本，125min(,,
,)Y X X X =，求概率
(10)P Y < 。
（8413.0)1(=Φ ，)(x Φ为标准正态分布函数）
5. 设),,,(21n X X X 为总体X 的样本,X 的密度函数为
⎩⎨
⎧>=+-其它
,0
,)()1(C x x C x f θθθ ，
其中0>C 为已知，则未知参数θ的矩估计量为多少？
四、计算题（3个小题 ，每小题10分, 共30分）
1. 已知在10只晶体管中有2只次品，在其中取两次，每次任取一只， 作不放回抽样，求下列事件的概率：（1）两只都是正品；（2）一只是
正品，一只是次品；（3）第二次取出的是次品。
2.设连续型随机变量X 的分布函数为：⎪⎩
⎪
⎨⎧<≥+=-0
,00,)(2
2
x x e B A x F x ，求（1）B A ,；
（2）随机变量X 的概率密度函数)(x f ；（3）)9ln 4ln (
<<X P 。
3. 某箱装有100件产品，其中一、二和三等品分别为80件、10件、10件，现从中随机抽
取1件，记 ⎩⎨
⎧=其它
，等品若抽到0
,1i X i )3,2,1=i （，试求：
（1）随机变量1X 与2X 的联合分布；（2）随机变量1X 与2X 的相关系数。
五、证明题（10分）设有离散型随机变量X ，其可能取值为
,,2,1 如果)(k X P =对 ,2,1=k 是不增的。
试证：)(2
)(2X E k
k X P ≤
= 。