贵州大学2009级工程硕士研究生考试试卷数值分析注意事项：1.请考生按要求在下列横线内填写姓名、学号和年级专业。
2.请仔细阅读各种题目的回答要求，在规定的位置填写答案。
3.不要在试卷上乱写乱画，不要在装订线内填写无关的内容。
4．满分100分，考试时间120分钟。
专业 学号 姓名一、（12分）用牛顿迭代法求3220--=x x 在区间[1.5,2]内的一个近似根，要求31||10-+-<k k x x 。
（1）用三次插值公式求(1.28)f 的近似值；（2）用中心差商微分公式，求(1.5)'ƒ与求(2.0)'ƒ的近似值。
三、（20分）设方程组12312312335421537++=-+=--⎧⎪⎨⎩+=⎪x x x x x x x x x（1）用列主法求解方程组；（2）构造使G -S 方法收敛的迭代法，并取(0)(0,0,0)=T x，求方程组的二次迭代近似解根。
四、（16分）将积分区间2等分，分别用复化梯形公式与复化辛普森公式求21⎰x e dx的近似值。
五、（9分）设3211⎛⎫= ⎪--⎝⎭A，31⎛⎫= ⎪-⎝⎭x，求2||||x；谱半径()s A及条件数1()cond A。
六、（16分）取步长0.1=h ，用Euler 预报-校正公式求微分方程024|2='=--⎧⎨=⎩x y y x y 的解()y x 在x =0.1与x =0.2处的近似值(2)(0.1)y ，(2)(0.2)y 。
七、（7分）设A 为非奇异矩阵，0≠b ，x 是=Ax b 的近似解，x 是=Ax b的解，证明1||||||||.()||||||||--≤b Ax x x cond A b x 。
贵州大学2010级工程硕士研究生考试试卷A数值分析注意事项：1.请考生按要求在下列横线内填写姓名、学号和年级专业。
2.请仔细阅读各种题目的回答要求，在规定的位置填写答案。
3.不要在试卷上乱写乱画，不要在装订线内填写无关的内容，4．满分100分，考试时间120分钟。
专业学号姓名一、（9分）设3211⎛⎫= ⎪--⎝⎭A，35⎛⎫= ⎪-⎝⎭x，求||||∞Ax；谱半径()s A及条件数()∞cond A。
二、（10分）用牛顿迭代法求3310--=x x 在区间[1.1,2]内的一个近似根，要求31||10-+-<k k x x 。
，f的近似值；（1）用三次插值公式求(0.8)y a bx的拟合曲线；（2）用最小二乘法求形如=+'ƒ的近似值。
（3）用中心差商微分公式，求(0.3)四、（18分）设方程组123122334304324424⎧⎪⎨+-=+=-+⎪⎩=-x x x x x x x（1）用列主法求解方程组；（2）构造使G -S 方法收敛的迭代法，并取(0)(1,1,1)=T x，求方程组的二次迭代近似解。
五、（8分）将积分区间2等分，用复化辛普森公式求131⎰xe dx 的近似值。
六、（16分）取步长0.1=h ，用Euler 预报-校正公式求微分方程024|2='=--⎧⎨=⎩x y y x y 的解()y x 在x =0.1与x =0.2处的近似值(2)(0.1)y ，(2)(0.2)y 。
七、（8分）构造微分方程的初值问题0(,)|η='=⎧⎪⎨=⎪⎩x x y f x y y 的数值求解公式：1311(,)+---=+n n n n y ay bhf x y ，使其具有二阶精度。
八、（5分）设A 为非奇异矩阵，B 为奇异矩阵，证明1||||()||||-≤A B cond A A贵州大学2011级工程硕士研究生考试试卷A数值分析注意事项：1.请考生按要求在下列横线内填写姓名、学号和年级专业。
2.请仔细阅读各种题目的回答要求，在规定的位置填写答案。
3.不要在试卷上乱写乱画，不要在装订线内填写无关的内容，4．满分100分，考试时间120分钟。
专业学号姓名一、（9分）设1241-⎛⎫= ⎪--⎝⎭A，31⎛⎫= ⎪-⎝⎭x，求2||||Ax；谱半径()s A及条件数()∞cond A。
f的近似值；（1）用三次插值多项式求(1.2)p x ax b拟合表中数据；（2）用一次多项式()=+'ƒ的近似值。
（3）用中心差商微分公式，求(1.5)三、（10分）用复化梯形公式（ 取h =0.2）求定积分10sin ⎰xdx x 的近似值，其参考数据可见下表四、（10分）用Newton 要求取迭代初值010=x ，迭代3次。
（提示21150-=x ）。
五、（20分）设方程组12312312311333122110421⎧⎪⎨⎪⎩--=-++=-+=x x x x x x x x x（1）用列主元消去法求解方程组的解。
（2）用收敛的-Gauss Seidel 迭代法求线性代数方程组的近似解（取初值(0)(1,1,1)=T x，迭代2次），并说明收敛的原因。
六、（12分）用改进Euler 法求下列初值问题的数值解（取h =0.2）100.6(0)1⎧=-+⎪≤≤⎨⎪=⎩dyx y x dxy 。
七、（8分）试证明求解常微分方程初值问题数值解的梯形公式111[(,)(,)]2+++=++i i i i i i hy y f x y f x y 是 2阶方法。
八、（6分）设A为非奇异矩阵，B为奇异矩阵，证明1||||()||||-≤A B cond A A。
贵州大学2013级工程硕士研究生数值分析 A数值分析专业学号姓名题号一二三四五总分统分人得分一、设，.得分评卷人1.验证；2.试用列主消元法求解线性方程组；3. 取初始迭代值为构造收敛的迭代法，求解线性方程组的近似解，要求.得分评卷人二、已知函数的一组数据如下：1. 用复化求和的近似值；2.试用一次多项式拟合表中数据；3.用中心差商公式求和的近似值。
得分评卷人三、计算的近似值。
1. 取，，构造二次插值多项式，计算的近似值，并写出其误差的表达式；2. 用迭代法求解的近似值，要求取迭代初值，迭代 2 次（提示：）得分评卷人四、用改进法求解初值的数值解（取）得分评卷人五、设为阶方阵，且，为阶单位阵。
证明：可逆，且。
贵州大学2014级工程硕士数值分析考试卷A数值分析专业学号姓名一、（9分）设A=[3 −12 −1]，x=[3−1]，求‖x‖1;及谱半径ρ(A)及条件数cond1(A).二、（10分）用牛顿迭代法求x3+4x2−10=0在区间[1，2]内的一个近似根，要求|x k+1−x k|<10−2.三、（18分）设方程组{x1+x2+3x3=5 x1−4x2+2x3=−1 5x1−x2+3x3=71. 用列主法求解方程组2. 构造使G-S方法收敛的迭代法，并取x(0)=(0,0,0)T，求方程组的二次迭代近似解.（保留两位小数）四、（9分）将积分区间2等分，用复化Simpson 公式求定积分∫√1+x 410dx 的近似值.（保留四位小数）五、（12分）取步长h=0.25，用改进的Euler法求解微方程的初值问题{y′=1+yxy∣x=1=21≤x≤1.5f x的一组数据如下表：六．（20分）已知() Array 1.2. 试用最小二乘法求形如y=a+bx2的拟合曲线.七、（12分）试推导三点微分公式f′(x2)=1(f0−4f1+3f3)，并根据利用ℎ上题数据求f′(3), f′(4).八、（10分）证明微分方程初值问题 {y′=f(x,y)y∣x=x=η的数值求解公式：y n+1=y n−3+4ℎf(x n−1,y n−1)具有二阶精度.贵州大学2016级工程硕士数值分析考试试卷数值分析专业 学号 姓名一、填空题：1.已知函数y=f(x)的一组数据(x i ,y i )(i =0,1,2,…n,n ≥3),l i (x ) 为对应的Lagrange 插值基函数，则∑x i 3n i=0l i (x )= 。
2.设函数f (x )=16x 3+15x 2+14,则f(x)在点x k =k (k =0,1,2,3) 处的二阶差商f (0,1,2,3) = 。
3.设函数f (x )=x 5+3x 2+1插值型求积∫f (x )dx ≈∑A k 2k=0ba f (x k )为Gauss 型求积公式，则∫f (x )dx −∑A k 2k=0ba f (x k )= 。
4.用Jacobi 迭代法解线性方程(1a a 2)(x 1x 2)=(4−3) ,a 为实数, 则迭代法收敛的充分必要条件是 。
二、用Newton 迭代法求x 3=x 2+1在区间[1，2]内的一个近似根（取x 0=1.5），要求|x k+1−x k |<12×10−2.π0dx的近似值.三、将积分区间2等分，用复化Simpson公式求定积分∫sin xx四、设线性代数方程组{2−x2+4x3=3x1+4x2−x3=54x1+3x2=71. 用列主法求解方程组2. 构造收敛的G-S迭代公式，取x(0)=(0,0,0)T，求方程组的二次迭代近似解，并求‖ x(2)− x(1)‖∞。
五、步长h=0.25,用改进Euler 求微分方程的初值问题 {y ′=x 2+y 2y ∣x=1=1 1≤x ≤1.5 .六、给出数值积分公式∫f (x )dx ≈A ℎ−ℎf (−ℎ)+B f (13ℎ),试确定A 、B 值，使得代数精度尽可能的高，并确定其代数精度是多少。
七、已知函数y=f(x)的一组数据如下表：1.求f(x)的3次插值多项式函数，由此求f(8.2)的近似值；2. 试用最小二乘法求s(x)=a+bx 的拟合曲线.3.用中心差商微分公式，求f’(8.3)的近似值。
八、证明常微分方程初值 {y′=f(x,y)y∣x=x=η的数值求解公式：y i+1=y i+ℎ2[3f(x i,y i)−f(x i−1,y i−1)是二阶方法。