G ab
即G ab
2
an a1q
例1. 一个等比数列的第３项和第４项分别是１２和 １８，求它的第１项和第２项．
n 1
解 ：用｛an｝ 表示题中公比为q的等比数列，由已知条件，有
3 q 解得 2 16 3 因此，a2 a1q 8 3 2 答：这个数列的第1项与第2项
16 a1 3
a3 12, a4 18, a1q 2 12 即 3 a1q 18
an a1 qn1
思考与讨论：对于本例 中的数列，你是否发现 a1a4 与 a2a3 相等 你能说出其中的道理吗？ 你能由此推导出 一个一般性的结论吗？
1ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ 与8. 分别是 3
范例讲解
等比数列
学习目标
1.等比数列概念的理解与掌握； 2.等比数列的通项公式的推导及应用．
引例：
①
如下图是某种细胞分裂的模型：
细胞分裂个数可以组成下面的数列：
1
2
4
8 16 …
引例：
庄子曰：“一尺之棰，日取其半，万世不竭.” 意思：“一尺长的木 棒，每日取其一半， 永远也取不完” 。
如果将“一尺之棰”视为单位“1”， 则每日剩下的部分依次为：
an 2 2
2
n
an 1 3
n1
3
n1
an 5 1
n1
5
(4) 1，-1，1，-1，1，…
(5)0.5,0.25,0.125,0.0625，... (6)1.2，-2.4，4.8，-9.6，...
an (1)n1
an 0.5 0.5n1 0.5n
1 是 ，求它的第1项； 3
（2）一个等比数列的第2项是10，第3项是
20，求它的第1项与第4项。
小结

1、理解与掌握等比数列的定义及数学表达
式：
a n ≥ 2，n ∈N）； ，（ n q(q 0) an 1

2、要会推导等比数列的通项公式：
n1
an a1 q
(a1 q 0) ，并掌握其基本应用；
1 1 1 1 1， ， ， ， ， „ 2 4 8 16
引例：
③计算机病毒传播时，假设每一轮每一台
计算机都感染20台计算机，则这种病毒每 一轮感染的计算机数构成的数列是：
1， 20， 202， 203，…
1,2,4,8,16,32,... 1 1 1 1 1， ， ， ， ， ... 2 4 8 16 2 3 4 5 1,20,20 ,20 ,20 ,20 ,...
① ② ③
1 对于数列② ，从第2项起，每一项与前一项的比都等于__; 2
对于数列①，从第2项起，每一项与前一项的比都等于__; 2
对于数列③ ，从第2项起，每一项与前一项的比都等于20 __;
共同特点: 从第二项起，每一项与其前一项的比是 同一个常数
一、等比数列的定义：

一般地，如果一个数列从第二项起，每一项与它前 . 一项的比等于同一个常数，这个数列就叫做等比数 列，这个常数就叫做等比数列的公比,公比通常用字
等比数列中不 能存在为0的 项。
n 1 二、等比数列的通项公式： an a1q
思考：如何用a1和q表示第n项an？

方法：叠加法
等 a2 a1 d 差 a a d 3 2 数 列 a4 a3 d …… +）an an1 d
an a1 (n 1)d
类比
母q表示（q≠0）.
想一想：为什么要求q≠0？
判定下列数列是否是等比数列？如果是请指出公比。 (1) 3，6，12，24，48，„„； (2)2，2，2，2，„„； (3) 3，-3，3，-3，3，„„； (4) 1，2，4，6，3，4，„„； (5) 5, 0, 5, 0, „„. 是,q=2 是, q=1 是, q=-1 不是 不是
等 比 数 列
累乘法 a2 q a1
a3 q a2
×） an q
an 1
……
a4 q a3
共n – 1 项
an q n 1 a1
思考：你能写出下列等比数列的通项公式吗？
an a1q
n1
n 1
(1)2，4，8，16，32，64，... (2)1，3，9，27，81，243，… (3) 5，5，5，5，5，5，…

课堂练习：练习5-4第1、2、3
附加：已知等比数列{an}的公比为q，求证
am q mn an

课后思考题：类比于等差数列{an}中的若m，n，s，
t∈N+，m+n=s+t，则am+an=as+at，
你能写出等比数列一个类似的性质吗？
an 1.2 (2)n1
三.等比中项
观察如下的两个数之间，插入一个什么数后者三个数就会成 为一个等比数列： （1）1，( ±3 ) , 9 （3）-12，( ±6 )，-3 （2）-1，( ±2) ，-4 （4）1，( ±1)，1
在a与b中间插入一个数G，使a，G，b成等比数列，那 么G叫做a与b的等比中项。
an a1q
n 1
例2、已知等比数列｛an｝中，a5=20,a15=5,求a20. 解：由a5=a1q4, a15=a1q14
q
10
a15 5 1 a5 20 4
5
1 q 2
a20
1 5 5 a15 q 5 或a20 2 2 2
5
随堂练习
4 （1） 一个等比数列的第9项是 ，公比 9